2022届高考数学统考一轮复习第九章9.3圆的方程课件文新人教版

1、 第三节圆的方程【知识重温】【知识重温】一、必记3个知识点1圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圆心为_，半径为_的圆2圆的一般方程对于方程x2y2dxeyf0(1)当d2e24f0时，表示圆心为_，半径为_的圆；(2)当d2e24f0时，表示一个点_；(3)当d2e24f0时，它不表示任何图形(a，b)r3点与圆的位置关系圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，圆心a(a，b)，半径r，若点m(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2_；若点m(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2_；若点m(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2_.r2r2r2二、必明1个易

2、误点对于方程x2y2dxeyf0表示圆时易忽视d2e24f0这一成立条件【小题热身】【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆()二、教材改编2过点a(1，1)，b(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24 b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24 d(x1)2(y1)243abc的三个顶点分别为a(1，5)，b(2，2)，c(5，5)，则其外接圆的方程为_x2y24x2y2005若点(1，1)在圆(xa)

3、2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()a1a1 b0a1或a1 da4解析：因为点(1，1)在圆内，所以(1a)2(1a)24，即1a1，故选a.考点一求圆的方程自主练透型12021石家庄质检若圆c的半径为1，点c与点(2，0)关于点(1，0)对称，则圆c的标准方程为()ax2y21 b(x3)2y21c(x1)2y21 dx2(y3)21解析：因为点c与点(2，0)关于点(1，0)对称，故由中点坐标公式可得c(0，0)，所以所求圆的标准方程为x2y21.32021广东珠海联考已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的标准方程为()a(x1)2(y1)22 b(

4、x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22悟技法 1.求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 (2)待定系数法： 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于d，e，f的方程组，进而求出d，e，f的值 2确定圆心位置的方法 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上 (2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上 (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线 提醒：解答圆的有关问题，应

5、注意数形结合，充分运用圆的几何性质12类题通法建立函数关系式求最值根据已知条件列出相关的函数关系式，再根据关系式的特征选用基本不等式、函数单调性等方法求最值考点三与圆有关的轨迹问题互动讲练型例3已知圆x2y24上一定点a(2，0)，b(1，1)为圆内一点，p，q为圆上的动点(1)求线段ap中点的轨迹方程；(2)若pbq90，求线段pq中点的轨迹方程解析：(1)设ap的中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x2，2y)因为p点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段ap中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设pq的中点为n(x，y)，在rtpbq中，|pn|bn|，设o为坐标原点，连接on(图略)，则onpq，所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段pq中点的轨迹方程为x2y2xy10.悟技法求与圆有关的轨迹