2022届高考数学统考一轮复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时规范练文含解析北师大版

1、第第二二章章函数、导数及其应用函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时规范练a 组基础对点练1 (2020邯郸模拟)已知 f(x)为定义在 r 上的奇函数， 当 x0 时， f(x)2xm， 则 f(2)()a3b54c.54d3解析：由 f(x)为 r 上的奇函数，知 f(0)0，即 f(0)20m0，解得 m1，则 f(2)f(2)(221)3.答案：a2(2020滨州二模)下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)内单调递减的是()af(x) xbf(x)1x2cf(x)2x2xdf(x)cos x解析：对于 a，偶函数与单调递减均不满足；对于 b，f(x)1x2是偶函数，又是(1

2、，2)上的减函数，符合题意；对于 c，不满足单调递减；对于 d，不满足单调递减答案：b3(2020抚顺模拟)已知 f(x)在 r 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当 x(0，2)时，f(x)2x2，则 f(7)()a2b2c98d98解析：因为 f(x4)f(x)，所以函数 f(x)的周期 t4.又 f(x)在 r 上是奇函数，所以 f(7)f(81)f(1)f(1)2.答案：b4函数 f(x)lg|sin x|是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为 2的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为 2的偶函数解析：f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，函数 f(x)为偶函

3、数f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，函数 f(x)的周期为.故选 c.答案：c5设 f(x)为定义在 r 上的奇函数，当 x0 时，f(x)3x7x2b(b 为常数)，则 f(2)()a6b6c4d4答案：a6下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()ayln xbyx21cysin xdycos x解析：a 项中的函数是非奇非偶函数；b 项中的函数是偶函数但不存在零点；c 项中的函数是奇函数；d 项中的函数既是偶函数又存在零点答案：d7设 f(x)xsin x(xr)，则下列说法错误的是()af(x)是奇函数bf(x)在 r 上单调递增cf(x)的值域为 rdf(x)是周期函数解

4、析：因为 f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以 f(x)为奇函数，故 a 正确；因为f(x)1cos x0，所以函数 f(x)在 r 上单调递增，故 b 正确；因为 f(x)在 r 上单调递增，所以 f(x)的值域为 r，故 c 正确；f(x)不是周期函数，故选 d.答案：d8f(x)是 r 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x3ln(1x)，则当 x0 时，f(x)()ax3ln(1x)bx3ln(1x)cx3ln(1x)dx3ln(1x)解析：当 x0 时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是 r 上的奇函数，当 x0 时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3

5、ln(1x)答案：c9已知 f(x)是定义在 r 上的偶函数，且 f(x4)f(x2)若当 x3，0时，f(x)6x，求f(919)的值解析：f(x4)f(x2)，f(x)的周期为 6，91915361，f(919)f(1)又 f(x)为偶函数，f(919)f(1)f(1)6.10已知定义在 r 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(1)0，求不等式 f(x2)0的解集解析：由已知可得 x21 或 x21，解得 x3 或 x1，所求解集是(，13，)b 组素养提升练11若 f(x)exaex为奇函数，则 f(x1)e1e的解集为()a(，2)b(，1)c(2，)d(1，)解析：因为

6、f(x)exaex为奇函数，所以 f(0)1a0，即 a1，则 f(x)exex在 r 上单调递增，且 f(1)e1e.则由 f(x1)e1e，得 f(x1)f(1)，即 x11，解得 x2，所以不等式 f(x1)e1e的解集为(，2)故选 a.答案：a12(2020衡水调研)已知函数 f(x)x22x，x0，x22x，x0.若 f(a)f(a)2f(1)，则 a 的取值范围是()a1，0)b0，1c1，1d2，2解析：由题意可知 f(x)是偶函数，故 f(a)f(a)，原不等式等价于 f(a)f(1)，即 f(|a|)f(1)，而函数在0，)上单调递增，故|a|1，解得1a1.答案：c13

7、已知偶函数 f(x)在区间0， )上单调递增， 则满足 f(2x1)f13 的 x 的取值范围是()a.13，23b13，23c.12，23d12，23解析：法一：偶函数满足 f(x)f(|x|)，根据这个结论，有 f(2x1)f13 f(|2x1|)f13 ，进而转化为不等式|2x1|13，解这个不等式即得 x 的取值范围是13，23 .故选 a.法二：设 2x1t，若 f(x)在0，)上单调递增，则 f(x)在(，0)上单调递减，如图，f(t)f13 ，有13t13，即132x113，13x23，故选 a.答案：a14若函数 f(x)2x12xa是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取

8、值范围为()a(，1)b(1，0)c(0，1)d(1，)解析：f(x)2x12xa2x11a2x，由 f(x)f(x)得2x11a2x2x12xa，即 1a2x2xa，化简得 a(12x)12x，所以 a1，f(x)2x12x1.由 f(x)3 得 0 x1.故选 c.答案：c15已知 yf(x1)2 是定义域为 r 的奇函数，求 f(e)f(2e)的值解析 yf(x1)2 的图像关于原点(0，0)对称，yf(x)是由 yf(x1)2 的图像向右平移 1个单位、向下平移 2 个单位得到的，则 yf(x)的图像关于点(1，2)对称，则 f(e)f(2e)4.16函数 f(x)ex3x(xr)可表示为奇函数 h(x)与偶函数