九年级数学教案46-51课时

1、凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级 数学 科教学设计课 题 圆的有关性质总课时数第46课时教学内容 圆（1）教学目标1、知道圆的有关定义及表示方法；2、掌握点和圆的位置关系；3、会根据要求画出图形。教学重点圆的概念和点与圆的位置关系。教学难点圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程。教法与学法教法：讲授法学法： 小组合作、自主探究。教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、情境导入 引出新知1.提问：车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正方形或长方形？如图，A,B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系？议一议 ：一些

2、学生在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。这样的队形对每个人都公平吗？你认为应排成什么样的队形？2.抽象概括，形成概念：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径），以点0为圆心的圆记做0，读做“圆0”。（注：从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。）3.确定圆的要素： 一是圆心，二是半径二、探索新知思考：点到圆心的距离与圆的半径有什么关系？明晰:点与圆的位置关系有三种：(1)点在圆外，点到圆心的距离大于半径； dr(2)点在圆上，点到圆心的距离等于半径； d=r(3)点在圆内，点到圆心的距离小于半径； dr练一练：教师指导完成80页例13

3、、 巩固新知 试根据圆的定义填空：1、圆上各点到 的距离都等于 。到定点的距离等于定长的点都在 2、已知O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在O上；当OA=1cm时，点A在 ；当OB=4cm时，点B在 3、做一做：已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：(1) 到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形(2) 到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形。观察(1)(2)图形,请你说出到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。(3) 画出到点A和点B的距离都小于2cm的所有点 组成的图形。变式练习：设3cm，作图说明满足下列要求的图形到点的距离小于2cm,且点的距离大于cm的所有点组成

4、的图形4、 巩固应用让学生当堂完成课本P81的随堂练习第1，2，3题5、 课堂小结本节课你有哪些收获？六、布置作业 巩固新知，预习下一节。 教学反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级 数学 科教学设计课 题 垂直于弦的直径总课时数第47课时教学内容 圆的对称性（1）教学目标1 知道圆的轴对称性2掌握垂径定理及其逆定理3运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明教学重点掌握垂径定理及其逆定理教学难点垂径定理及其逆定理的证明。教法与学法教法：讲练结合学法： 小组合作、自主探究。教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、创设情境1、同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，

5、它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下明晰：我们可以利用折叠的方法：折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴 下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念1圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧2弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 3直径：经过圆心的弦叫直径 如右图。以A、B为端点的弧记作AB，渎作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是O的一条弦，弧CD是O的一条直径4弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor are)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧如上图中，以A、D为端点的弧有两

6、条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)半圆，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧5直径是弦，但弦不一定是直径二、做一做按下面的步骤做一做：在一张纸上任意画一个O，在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B。在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么? 归纳：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 注意：条件中的“弦”可以是直径结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦为了运用的方便，不易出现

7、错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧即垂径定理的条件有两项，结论有三项用符号语言可表述为：如图37，在O中， CDAB于M，CD是直径， AM=BM，弧AD=弧BD，弧 AC=弧BC. 三、例题讲解 例1如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)， 其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯路的半径学生思考，找出解题过程。在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用。四、课堂

8、小结1本节课我们探索了圆的对称性2利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理3垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题五、作业布置课本P83，练习题1、2教学反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级 数学 科教学设计课 题 垂直于弦的直径总课时数第48课时教学内容 圆的对称性（2）教学目标1掌握垂径定理及其逆定理2灵活运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明教学重点掌握垂径定理及其逆定理教学难点灵活应用垂径定理及其逆定理的证明。教法与学法教法：讲练结合学法： 练习法教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、创设情境高致病性禽流感是比

9、SARS病毒传染速度更快的传染病(1)某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？(2)为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条毕直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？二、例题讲析 例题：有一破

10、损的水管，截面如图(1)请用直尺和圆规补全这个圆(不写作法，保留作图痕迹)(2)若水管直径d=20cm，水面宽度AB=16cm，求最大水深 三、课堂练习 1.如图，用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为( )m。2. 如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为()m3. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB)，点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OCAB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为()m 4. 如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6

11、米，则这条管道中此时最深为( )米四、课堂小结垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题五、作业布置课本P90，练习题10、11、12教学反思 凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级 数学 科教学设计课 题 圆的元素总课时数第49课时教学内容 弧、弦、圆心角教学目标1. 经历探索圆的旋转不变性以及圆心角、弧、弦之间的关系定理；理解圆的旋转不变性以及圆心角、弧、弦之间的关系定理；进一步体会和理解研究几何图形的各种方法2. 培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神3.培养学生观察、分析、探索能力和创造力教学重点圆的旋转不变性圆心角、弧、弦之

12、间的关系定理教学难点圆的旋转不变性圆心角、弧、弦之间的关系定理的理解与应用教法与学法教法：讲练结合学法： 小组合作、自主探究。教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、情境引入上一节课，我们研究了圆的哪些性质及定理？（圆是轴对称图形，学习了垂径定理及其逆定理）。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。 二、探究新知： 1.探究一：在两张透明纸上分别作半径相等的O和O，把两张纸叠在一起， O与O重合，然后固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还重合吗？你有什么结论？演示动画，让学生了解圆的旋转不变性。学生归纳：圆是中心对称图形，对称中心为圆心圆的旋转不变性：个圆绕着它的圆心旋转

13、任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。2.看一看阅读教材，回答下列问题：什么角圆心角？什么叫弦心距？学生归纳：顶点在圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。3.探究二1、想一想在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等相等吗？所对的弦相等吗？2、做一做：在硬纸片上画一个O,在O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB, 将其中的一个剪下来，绕点O旋转一个角度,使得OA和O A重合。你能发现那些等量关系？由此你能得出什么结论？（课件演示实验说明）结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、议一议：在等圆中，上述结论还成立吗？4、验一验：在硬纸片上画两个等

14、圆O和O，分别作圆心角AOB和AOB,且AOB=AOB,剪下其中一个角如AOB，通过平移和旋转使O和O重合，OA和O A重合，由此你能得出什么结论？（在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。）通过上述“猜想操作验证”得出结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。从而培养了学生一定的合情的推理能力。结论1：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。5、交流探究：如图，O和O是两个等圆，且A0B=AOB上面在同圆中所得结论还成立吗？结论2：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。6、小组讨

15、论：在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由。推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。三、知识应用1.例题例1.如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F（1）如果AOB = COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE = OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 让学生进行完整的证明。2.拓展应用书本 P 85 随堂练习2四、小结让学生归纳：今天学习了哪些知识和

16、数学思想方法？1.圆的特性-旋转不变性；2.在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论；3.运用了实验观察猜想论证的方法，渗透了旋转变换的思想。五、作业布置：书本 P 89 ： 习题3、4、5题教学反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级 数学 科教学设计课 题 圆周角总课时数第50课时教学内容 圆周角和圆心角的关系（1）教学目标1、 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程2、理解圆周角的概念及其相关性质。教学重点经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念。教学难点经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念。教法与学法教法：讲练结合学法： 小组合

17、作、自主探究。教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、回顾与引入上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。二、师生共同研究形成概念 1.圆心角与弧的关系我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 巩固练习：若一条弧是70，则它所对的圆心角是 ；若一个圆周角等于80，则它所对的弧等于 。 2.圆周角与圆心角通过射门游戏引

18、入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 二、讲解例题 例1、下列图形中的角是不是圆周角。 分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。例2、下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。 分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。5、同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系 阅读课本P 86 可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半三、课堂练习：课本P88 1、2四、小结： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半五、作业布置：课本 习题24.1 5 13教学反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级 数学 科教学设计课 题 圆周角总课时数第51课时教学内容 圆周角和圆心角的关系（2）教学目标1. 理解圆周角的相关性质；2.体会分类、归纳等数学思想方法教学重点经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角和圆心角的关系教学难点经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角和圆心角的关系教法与学法教法：讲练结合学法： 小组合作、自主探究。教 具教 学 过 程 与 内