二次函数教案

1、 中国负责的教育品牌私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号： 年 级： 九年级 课 时 数：3课时 学员姓名：王瑶 辅导科目： 数 学 学科教师：吴加浩 授课主题 二次函数教学目的熟练掌握二次函数的概念、图像和性质、二次函数解析式的确定及平移规律，构建知识结构。教学重点二次函数的图像和性质及解析式的确定。授课日期及时段 2016年7月8日 17:00-19:00教学内容一复习、导入新课我们在此之前学过函数吗？你知道的有什么函数呢？它的表达式，图像和性质还记得吗？（一次函数，反函数的简单回顾），今天我们来学习二次函数. 某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些

2、橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。(1) 问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。(2) 假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000想一想:在上述问题中,种

3、多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。 做一做：银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。想一想（1）已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？当矩形为正方形且边长为10cm

4、时，面积是100cm2;当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2;还有很多其他可能。设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则另一边长为（20-x）cm,根据题意得y=x（20-x）=20x-x2.(2)两数的和是20，设其中一个数是x,你能写出这两个数之积y的表达式吗？y=x（20-x）=20x-x2.(3)y=-5x+100x+60000；y=100x+100；y=20x-x2.y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？二讲授新课知识点一：二次函数的概念一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的形式，则称y是x的二

5、次函数.当a=0，b0时，是一次函数。例如， y=-5x+100x+60000，y=100x+100和y=- x-20x都是二次函数。提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.二次函数的判断：(1)y=ax - (a0,b=0,c=0).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0)(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0）例题：下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)+1 （2） (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)-x (6) v=10r练习：1.底面为正方形的长方体，已知

6、底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：_, v是a的_函数,其中二次项系数为_.一次项系数为_,常数项为_.(2) 当a=2时，v= _. 2. 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：_,化为一般式为：_,y是x的_函数。3.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，（1）B=_ （2）用含有x代数式分别表示：BC= _ AD=_（3）求梯形的面积y与高x

7、的表达式. 4.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示AMN的面积S.5.(1)如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_ (2)如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 小结： 学完本课后你有哪些收获？1、定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.2、y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (

8、a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).3、定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次知识点二：二次函数的图像和性质二次函数图像是怎样的呢？(1)画函数图象的一般步骤：取值描点连线；(2)在同一坐标系中画出函数yx2，yx2和y2x2的图象；(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：_(5)在同一坐标系中画出函数yx2，yx2和y2x2的图象，找出图象的异同点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律总结归纳：一般

9、地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点a越大，抛物线的开口越小；当a0，即m2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m20，即m0时，y随x的增大而减小练习：1二次函数yx2，当x1x20，则y1与y2的关系是_y1y2_2二次函数yax2与一次函数yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)总结：1.二次函数yax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取57个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲

10、线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2抛物线yax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c请说出二次函数y=ax+c与y=ax的平移关系函数的图象的顶点坐是 ；开口方向是 ；最 值是 .函数y=-2x2+3的图象可由函数 的图象向_平移 个单位得到.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数_的图象.我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2（x-1）2的图象与y=2x2的图象有什么关系？做一做画二次函数y=2（x-1）2的图

11、象。1 完成下表：观察上表，你能发现2（x-1）2与2x2的值有什么关系？2 在图中，画出y=2(x-1)2的图象，你是怎么画的？想一想：二次函数y=2(x-1)和y=2x的图象有什么的关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=2(x-1)和y=2x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。二次函数y=2(x-1)的图象开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标分别是（1,0）。实际上，将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-1)的图象.当x1时，y

12、的值随x值的增大而增大；当x1时，y的值随x值的增大而减小.类似的，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x的图象有什么的关系吗？二次函数y=2(x+1)和y=2x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。二次函数y=2(x+1)的图象开口向上，对称轴是直线x=-1，顶点坐标分别是（-1,0）。实际上，将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)的图象.当x-1时，y的值随x值的增大而增大；当x-1时，y的值随x值的增大而减小.二次函数y=2x2， y=2(x-1)，y=2(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同

13、。将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1)的图象；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2(x+1)的图象.猜一猜，二次函数y=-2(x-1)，y=-2(x+1）2和y=-2x2的图象的位置和形状.二次函数y=-2(x-1)和y=-2x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。 二次函数y=-2(x-1)的图象开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标分别是（1,0）。实际上，将函数y=-2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=-2(x-1)的图象.当x1时，y的值随x值的增大而减小；当x1时，y的值随x值的增大而增大

14、.二次函数y=-2(x+1)和y=-2x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。二次函数y=-2(x+1)的图象开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标分别是（-1,0）。实际上，将函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=-2(x+1)的图象。当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了h绝对值个单位(当h0时,向右移h绝对值个单位;当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0

15、时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 用配方法将yax2bxc化成ya(xh)2k的形式，则h，k；则二次函数的图象的顶点坐标是(，)，对称轴是x；当x时，二次函数yax2bxc有最大(最小)值，当a0时，函数y有最小值抛物线yax2bxc，与y轴交点的坐标是(0，c)，当b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(，0)；当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(，0)；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点，若抛物线与x轴的两个交点

16、坐标为(x1，0)，(x2，0)，则yax2bxca(xx1)(xx2)若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为yax2bxc，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为ya(xh)2k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为ya(xx1)(xx2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式例：1.已知二次函数yax22xc(a0)有最大值，且ac4，则二次函数的顶点在第四象限2若二次函数yax2bxc的图象过点(1，0)，且关于直线x对称，那么它的图象还必定经过原点3二次函数yax2bxc的图

17、象大致如图所示，下列判断错误的是(D)Aa0Cc0Dac0 第3题图第4题图第5题图4如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P(3，0)，则abc的值为(A)A0 B1 C1 D2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(1，0)，将此点代入解析式，即可求出abc的值5如图是二次函数yax23xa21的图象，a的值是1总结：1.二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2bxcm的根2若抛物线yax2bxc与x轴交点为(x0，0)，则x0是方程ax2bxc0的根3有下列对应关系：二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情