2022届高考数学统考一轮复习课时作业41空间点直线平面之间的位置关系文含解析新人教版

1、课时作业41空间点、直线、平面之间的位置关系基础达标一、选择题12021江西七校联考已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()a相交或平行b相交或异面c平行或异面d相交、平行或异面2若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()abbbcb或bdb与相交或b或b3.如图所示，abcda1b1c1d1是正方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面42021广东省七校联合体高三联考试题在长方体abcda1b1c1

2、d1中，abad1，aa12，则异面直线a1b1与ac1所成角的正切值为()a.b.c.d.5a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()a若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面b若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交c若ab，则a，b与c所成的角相等d若ab，bc，则ac62021河北张家口模拟三棱柱abca1b1c1中，abc为等边三角形，aa1平面abc，aa1ab，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，则bm与an所成角的余弦值为()a.b.c.d.二、填空题7设p表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_pa，pa；

3、abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.8如图所示为正方体表面的一种展开图，则图中的ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面直线的有_对9若直线l平面，平面平面，则直线l与平面的位置关系为_三、解答题10.如图，在四边形abcd中，已知abcd，直线ab，bc，ad，dc分别与平面相交于点e，g，h，f，求证：e，f，g，h四点必定共线11.2021福建四地六校联考已知三棱锥abcd中，abcd，且直线ab与cd成60角，点m、n分别是bc、ad的中点，求异面直线ab与mn所成角的大小能力挑战122021洛阳市高三年级统一考试已知直三棱柱abca1b1c1中，abc120，ab2

4、，bccc11，则异面直线ab1与bc1所成的角的正弦值为()a.b.c.d.132021山西省六校高三阶段性测试已知三棱锥bacd中，棱ab，cd，ac的中点分别是m，n，o，abc，acd，bod都是正三角形，则异面直线mn与ad所成角的余弦值为()a.b.c.d.142021广东广州质检如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点在这个正四面体中：gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_课时作业411解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面故选d.答案：d

5、2解析：b与相交或b或b都可以故选d.答案：d3解析：连接a1c1，ac(图略)，则a1c1ac，a1，c1，a，c四点共面，a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理a，o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，a，m，o三点共线故选a.答案：a4解析：在长方体abcda1b1c1d1中，直线a1b1与直线ab平行，则直线a1b1与ac1所成的角等于ab与ac1所成的角，在直角三角形abc1中，bc1，ab1，所以tanbac1，所以异面直线a1b1与ac1所成角的正切值为.故选a.答案：a5解析：若直线a

6、，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若ab，bc，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知c正确，故选c.答案：c6解析：取bc的中点o，连接no，ao，mn，因为b1c1綊bc，obbc，所以obb1c1，obb1c1，因为m，n分别为a1b1，a1c1的中点，所以mnb1c1，mnb1c1，所以mn綊ob，所以四边形mnob是平行四边形，所以nomb，所以ano或其补角即为bm与an所成角，不妨设ab2，则有ao，onbm，an，在ano中，由余弦定理可得cosano.故选c.答案：c7解析：当ap时，pa，p，但

7、a，错；ap时，错；如图ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：8.解析：还原后如图，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面直线的有3对答案：39解析：直线l平面，平面平面，直线l平面，或者直线l平面.答案：l或l10证明：因为abcd，所以ab，cd确定一个平面.又因为abe，ab，所以e，e，即e为平面与的一个公共点同理可证f，g，h均为平面与的公共点，因为若两个平面有公共点，那么它们有且只有一条通过公

8、共点的公共直线，所以e，f，g，h四点必定共线11.解析：如图，取ac的中点p，连接pm，pn，则pmab，且pmab，pncd，且pncd.mpn或其补角为ab与cd所成的角，则mpn60或mpn120，pmab，pmn或其补角是ab与mn所成的角，abcd，pmpn，若pmn60，则pmn是等边三角形，pmn60，ab与mn所成的角为60.若mpn120，则pmn30，ab与mn所成的角为30，综上，异面直线ab与mn所成的角为30或60.12解析：解法一如图，将题中的直三棱柱补形成一个直四棱柱abcda1b1c1d1，连接ad1，易知bc1ad1，所以b1ad1是直线ab1与bc1所成的角或者其补角连接b1d1，在ab1d1中，ab1，ad1，b1d1，adb1d5ab，ad1b1d1，sinb1ad1.因此，异面直线ab1与bc1所成的角的正弦值为，故选c.解法二依题意得，ab1，bc1，0，()()22，即|cos，2，cos，2，cos，又异面直线ab1与bc1所成的角，所以异面直线ab1与bc1所成的角的正弦值sin ，故选c.答案：c13解析：由题意可得boac，doac，连接bn，an，设ac2，则bodo，所以bd.在bdc中，bccd2，bd，通过余弦定理可得bn.在abn中，bn，ab2，an，通过余弦定理可得mn.连接on，则ona