2022版新教材高考数学一轮复习第一章1.3等式不等式的性质与均值不等式课件新人教B版

1、1.31.3等式、不等式的性质与均值不等式等式、不等式的性质与均值不等式第一章第一章2022内容索引必备知识必备知识 预案自诊预案自诊关键能力关键能力 学案突破学案突破必备知识必备知识 预案自诊预案自诊【知识梳理知识梳理】 1.等式的性质(1)如果a=b,则对任意c,都有a+c=b+c;(2)如果a=b,则对任意的c,都有ac=bc.不为零2.两个实数比较大小的方法 =b,那么a+cb+c可逆性质2可乘性如果ab,c0,那么acbcc的符号性质3如果ab,cb,bc,那么ac同向性质5对称性abb别名性质内容注意推论1移项法则如果a+bc,则ac-b变号推论2同向可加性如果ab,cd,那么a+

2、cb+d同向推论3同向同正可乘性如果ab0,cd0,那么acbd同向,正项推论4乘方法则如果ab0,那么anbn(nn,n1) 同正推论5开方法则如果ab0,那么同正4.均值不等式 5.利用均值不等式求最值已知x0,y0,则常用结论【考点自诊考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. 2.设m=x2,n=-x-1,则m与n的大小关系是()a.mnb.m=nc.mb,cd,则下列结论中正确的是() 答案 d解析 因为a,b,c,dr,且ab,cd,根据不等式的同向可加性,得a+cb+d,故选d.4.(2020山东潍坊临朐模拟一,3)设p:a,b是正实数,q:a+b2 ,则

3、()a.p是q的充分条件但不是必要条件b.p是q的必要条件但不是充分条件c.p是q的充要条件d.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案 d 5.(2020山东淄博4月模拟,14)已知a,br,且a-3b+6=0,则2a+ 的最小值为.关键能力关键能力 学案突破学案突破考点考点1 1比较两个数比较两个数(式式)的大小的大小【例1】 (1)已知a,b(0,1),且ab,下列各式中最大的是() 答案 (1)d(2)b 解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤:作差;变形;定号;下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2

4、)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.(3)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.对点训练1(1)已知ab0,m0,则()(2)已知a,b是实数,且eaba 考点考点2 2不等式的性质及应用不等式的性质及应用 【例2】 (1)(2020北京海淀一模,4)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()答案 (1)d(2)c解析 (1)(方法1)根据数轴可得cba|b|a|,对于a:因为cb,a0,所以c+ab,则c+acbb-a,即c+ab-a,故a错误;对于b:因为cba|b|a|,所以c2b2a2,且

5、b2ab,所以c2b2ab,即c2ab,故b错误;对于c:因为ba|a|,且c0,所以|b|c0时,对不等式ab两边取倒数,即两边同乘以a. b.c. d.(2)(多选)(2020山东青岛5月模拟,9)设a,b,c为实数,且ab0,则下列不等式中正确的是()a.log2(ab)log2b2b.ac2bc2答案 (1)a(2)ac 考点考点3 3均值不等式及其均值不等式及其应用应用(多考向探究多考向探究)考向1利用均值不等式证明不等式【例3】 已知a,b,c0,且a+b+c=1,求证:解题心得利用均值不等式证明不等式时,首先观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用均值不等式,则考虑利用拆项、

6、配凑等方法对不等式进行变形,使之达到能使用均值不等式的条件;若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到.考向2求不含等式条件的最值问题 答案 (1)b(2)(-,5 解题心得1.应用均值不等式应注意:(1)在应用均值不等式求最值时,判断是否具备了应用均值不等式的条件,即“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”.2.在利用均值不等式求不含条件等式的最值时,先根据式子的特征灵活变形,配凑出积或和为常数的等式,再利用均值不等式求最值.答案 (1)9(2)4 考向3求含有等式条件的最值问题 答

7、案 (1)c(2)4 解题心得1.条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造积或和为常数的式子,然后利用均值不等式求解最值.求最值时要注意其中变量的条件,有些不能用均值不等式的问题可考虑利用函数的单调性.2.多次使用均值不等式求最值时,要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号.(2)(2020辽宁实验中学五模,文9)已知实数x,y满足x2-xy+y2=1,则x+y的最大值为()a.1b.2c.3d.4答案 (1)b(2)b (2)实数x,y满足x2-xy+y2=1,化为(x+y

8、)24,可得x+y2,当且仅当x=y=1时取等号.则x+y的最大值为2.考向4均值不等式的实际应用【例6】 某厂家拟定在2021年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x=3- (k为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销量是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?解题心得1.利用均值不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数