2022版新教材高考数学一轮复习第二章函数2.7函数的图象学案新人教A版

1、2.7函数的图象必备知识预案自诊知识梳理1.利用描点法作函数图象的流程2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.(2)对称变换(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax),y=f(x)y=af(x).1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为r,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.2.函数图象自身的

2、中心对称(1)f(-x)=-f(x)函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为r,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点a+b2,c2对称.3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=b-a2对称(由a+x=b-x得对称轴

3、方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),

4、则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()2.(2020山东师大附中月考)函数y=log2|x|的图象大致是()3.(2020天津,3)函数y=4xx2+1的图象大致为()4.(2020浙江,4)函数y=xcos x+sin x在区间-,上的图象可能是()关键能力学案突破考点作函数的图象【例1】作出下列函数的图象:(1)y=|lg x|;(2)y=2x+2;(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=x+2x-1.解题心得作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的

5、基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lg x|;(2)y=|x-2|(x+1);(3)y=x+2x+3.考点函数图象的识辨(多考向探究)考向1知式判图【例2】(2020山东潍坊一模,5)函数f(x)=x-sinxex+e-x在-,上的图象大致为()考向2知图判式【例3】(2020河北沧州一模,理5)已知函数f(x)的图象如图所示,则f

6、(x)可以为()a.f(x)=x3-3xb.f(x)=ex-e-xxc.f(x)=2x-xd.f(x)=e|x|x考向3知图判图【例4】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.对点训练2(1)(2019

7、全国1,理5)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在-,的图象大致为()(2)(2020山东青岛5月模拟,4)下列函数的解析式(其中e=2.718 28为自然对数的底数)与所给图象最符合的是()a.y=sin(ex+e-x)b.y=sin(ex-e-x)c.y=tan(ex-e-x)d.y=cos(ex+e-x)(3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是()考点函数图象的应用(多考向探究)考向1与函数零点有关的参数范围【例5】(2018全国1,理9)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个

8、零点,则a的取值范围是()a.-1,0)b.0,+)c.-1,+)d.1,+)解题心得将函数的零点转化为方程的根,构造方程两边的函数,通过函数图象的交点个数满足已知函数零点个数,求出参数的范围.对点训练3已知f(x)=12|x|,x1,-x2+4x-2,x1,若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实数根,则实数a的取值范围是()a.-,121,2)b.0,121,2)c.(1,2)d.1,2)考向2已知函数不等式求参数的范围【例6】(2020湖南永州二模,理9)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当xf(x)成立,则实数a的取值范围是()a.(0,2)b.(0,2)(-,-6)c.(-2,0

9、)d.(-2,0)(6,+)解题心得有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图象的上、下关系来解.对点训练4(2019全国2,理12)设函数f(x)的定义域为r,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()a.-,94b.-,73c.-,52d.-,83考点函数图象对称性的应用【例7】已知定义域在r上的函数f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2.当x1时,f(x)=1x-1.则关于x的方程f(x)+2a=0没有负实数根时实数a的取值范围是()a.(-,-1-12,+b.(0,1)c.-1,-12-12,+

10、d.-2,-12-12,0解题心得由f(-x)=-f(x)y=f(x)的图象关于原点对称,f(-x)=-f(x)f(0-x)=-f(0+x),当把0换成a时,则有f(a-x)=-f(a+x)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称,推广可得f(a+x)=2b-f(a-x)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.对点训练5(2020北京海淀一模,7)已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为()a.-1,+)b.(-,-1c.-2,+)d.(-,-22.7函数的图象必备知识预案自诊知识梳理2.(1)y=f(x)-k(

11、2)函数y=-f(-x)的图象考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)2.c函数y=log2|x|为偶函数,作出x0时y=log2x的图象,图象关于y轴对称,故选c.3.a函数y=4xx2+1为奇函数,排除选项c,d.再把x=1代入得y=42=20,排除选项b.故选a.4.a因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(xcosx+sinx)=-f(x),x-,所以函数f(x)是奇函数,故排除c,d,当x0,2时,xcosx+sinx0,所以排除b.故选a.关键能力学案突破例1解(1)y=lgx,x1,-lgx,0x1的图象如图1.(2)y=2x+2的图象是将y=2x的图象向左

12、平移2个单位长度.其图象如图2.(3)y=x2-2x-1,x0,x2+2x-1,x0的图象如图3.(4)因为y=1+3x-1,先作出y=3x的图象,将其图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即得y=x+2x-1的图象,如图4.对点训练1解(1)当x1时,lgx0,y=10|lgx|=10lgx=x;当0x1时,lgx0,y=10|lgx|=10-lgx=10lg1x=1x.故y=x,x1,1x,0x1.图1这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图1.(2)当x2,即x-20时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=x-122-94;当x2,即x-20

13、时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-x-122+94.所以y=x-122-94,x2,-x-122+94,xsinx,此时f(x)=x-sinxex+e-x0,只有选项a符合题意,故选a.例3a首先对4个选项进行奇偶性判断,可知f(x)=ex-e-xx为偶函数,不符合题意,排除选项b;其次对其在(0,+)上的零点个数进行判断,f(x)=e|x|x在(0,+)上无零点,不符合题意,排除选项d;然后进行单调性判断,f(x)=2x-x在(0,+)上单调递减,不符合题意,排除选项c.故选a.例4by=f(x)y=f(-x)y=f(2-x)y=-f(2-x).故选b.对点训练2(1)d(2

14、)d(3)a(1)由f(-x)=-f(x)及区间-,关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除选项a.又f2=1+222=4+221,f()=-1+20,排除选项b,c.故选d.(2)当x=0时,y=sin(e0+e0)=sin20,故排除选项a;y=sin(e0-e0)=0,故排除选项b;y=tan(e0-e0)=0,故排除选项c;y=cos(e0+e0)=cos20,符合题意.故选d.(3)由已知图象可知,函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以函数y=f(x)g(x)是奇函数,故排除选项b;当x-,-2时,f(x)g(x)0,同时y=f(x)g(x)在x=0处无定义,

15、故选a.例5c要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个不同的实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选c.对点训练3b关于x的方程a=f(x)恰有两个不同的实根,等价于y=a,y=f(x)的图象有两个不同的交点,画出y=a,y=f(x)的图象,如图,由图可知,当a0,121,2)时,y=a,y=f(x)的图象有两个不同的交点,此时,关于x的方程a=f(x)恰有两个不同的实根,所以实数a的取值范围是0,121,2),故选b.例6d因为x0时)

16、或向右(a0时,y=f(x)的图象至少向左平移6个单位长度(不含6个单位长度)才能满足f(x+a)f(x)成立,当af(x)成立(对任意的x-1,2),故a(-2,0)(6,+).故选d.对点训练4bf(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).当x(0,1时,f(x)=x(x-1),f(x)的图象如图所示.当2x3时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),令4(x-2)(x-3)=-89,整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)(3x-8)=0,解得x1=73,x2=83.当x(-,m时,f(x)-89恒成立,即m73,故m-,73.例7af(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2,f(