2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价5基本不等式含解析新人教A版

1、课时质量评价(五)(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1(2020上海卷)下列不等式恒成立的是()aa2b22ab ba2b22abcab2 dab2b解析：对于选项a，因为a2b22ab(ab)20，当且仅当ab时取等号，所以a2b22ab，故a错误对于选项b，因为a2b22ab(ab)20，当且仅当ab时取等号，所以a2b22ab，故b正确对于选项c，令a1，b2，则ab121，222.因为12，所以ab2，故c错误对于选项d，令a1，b0，则ab1，220.因为10，所以ab2，故d错误2当x0时，函数f (x)有()a最小值1 b最大值1c最小值2 d最大值2b解析：f (x)1，当

2、且仅当x(x0)，即x1时取等号，所以f (x)有最大值1.3司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()a甲合适b乙合适c油价先高后低甲合适d油价先低后高甲合适b解析：设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升甲的平均单价为，乙的平均单价为.因为xy，所以1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适故选b4(2020滨州三校高三联考)已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()a10b12 c16d9d解析：由已知a0，b0，若不等式恒成立，则m(ab)

3、恒成立，转化成求y(ab)的最小值y(ab)5529，当且仅当a2b时，等号成立，所以m9.故选d5(2020咸阳高三一模)已知x2yxy(x0，y0)，则2xy的最小值为()a10b9 c8d7b解析：由x2yxy得1，所以2xy(2xy)5529，当且仅当，即xy时取等号，所以2xy的最小值为9.故选b6(2020临沂高三期末)当取得最小值时，x_.4解析：11215，当且仅当1，即x4时，等号成立7(2020枣庄高三统考)函数f (x)(x1)的最小值是_2解析：由于x1，故x10，故f (x)2(x1)22，当且仅当2(x1)，即x1时，函数取得最小值2.8某公司购买一批机器投入生产，

4、据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xn*)，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是_万元8解析：每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时每台机器为该公司创造的年平均利润最大，最大值为8万元9某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售

5、价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意知，当m0时，x1，所以13kk2，所以x3(m0)又每件产品的销售价格为1.5，所以2020年的利润y1.5x816xm48xm48m29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1m3时，ymax21.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元b组新高考培优练10(多选题)(2020潍坊高三期中)若xy，则下列不等式中正确的

6、是()a2x2ybcx2y2dx2y22xyad解析：由指数函数的单调性可知，当xy时，有2x2y，故a正确；当yx0，y0，x2y4，则的最小值为_解析：2.因为x0，y0且x2y4，所以42(当且仅当x2，y1时取等号)，所以2xy4，所以，所以22.16(2020山东师范大学附中高三月考)已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是r(x)x2500x(元)，p(x)为每天生产x件产品的平均利润(平均利润总利润/总产量)销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售， ba(ca)，其中c为最高限价(abc)，为销售乐观系数据市场调查，是由当ba是cb，ca的比例中项时来确定(1)每天生产量x为多少时，平均利润p(x)取得最大值？求p(x)的最大值(2)求乐观系数的值(3)若c600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值解：(1)依题意，总利润为x2500x100x40 000x2400x40 000，所以p(x)x400200400200.当且仅当x，即x400时取等号，故每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元(2)由ba(ca)得.因为ba是cb，ca的比例中项，所以(ba)2(cb)(ca)，两边除以