2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练24平面向量的概念及线性运算含解析新人教B版

1、课时规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.(多选)已知下列各式,其中结果为零向量的为()a.ab+bc+cab.ab+mb+bo+omc.oa+ob+bo+cod.ab-ac+bd-cd2.(多选)(2020海南三亚华侨学校高三模拟)以下说法正确的是()a.零向量与任一非零向量平行b.零向量与单位向量的模不相等c.平行向量方向相同d.平行向量一定是共线向量3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为()a.不共线b.共线c.相等d.无法确定4.已知点g为abc的重心,若ab=a,ac=b,则bg=()a.23a+13

2、bb.-23a+13bc.23a-13bd.-23a-13b5.(2020四川宜宾叙州区第一中学月考)在abcd中,若|bc+ba|=|bc+ab|,则必有()a.abcd为菱形b.abcd为矩形c.abcd为正方形d.abcd为梯形6.设a,b是非零向量,则“a=2b”是“|a+b|a|+|b|”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7.下列说法中,正确的个数有()单位向量都相等;模相等的两个平行向量是相等向量;若a,b满足|a|b|且a与b同向,则ab;若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;若ab,bc,则ac.a.0个b.1个c.2个d.3个

3、8.已知向量e1与e2不共线,且向量ab=e1+me2,ac=ne1+e2,若a,b,c三点共线,则实数m,n满足的条件是()a.mn=1b.mn=-1c.m+n=1d.m+n=-19.(2020安徽合肥二中高三段考)已知p为abc所在平面内一点,ab+pb+pc=0,|ab|=|pb|=|pc|=2,则abc的面积等于()a.3b.23c.33d.4310.(多选)设m是abc所在平面内一点,则下列说法正确的是()a.若am=12ab+12ac,则m是边bc的中点b.若am=2ab-ac,则点m在边bc的延长线上c.若am=-bm-cm,则m是abc的重心d.若am=xab+yac,且x+y

4、=12,则mbc的面积是abc面积的1211.(2020山东德州高三模拟)设向量a,b不平行,向量a+14b与-a+b平行.则实数=.12.(2020浙江杭州二中高二期中)在等腰梯形abcd中,设ab=a,ad=b,dc=2ab,m为bc的中点,则am=(用a和b表示);当x=时,|b-xa|最小.综合提升组13.(2020辽宁庄河高级中学期中)有下列说法,其中正确的是()a.若ab,bc,则acb.若2oa+ob+3oc=0,saoc,sabc分别表示aoc,abc的面积,则saocsabc=16c.两个非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,则a与b共线且同向d.若ab,则存在唯一实

5、数使得a=b14.(2020山东潍坊一中高三模拟)已知非零向量a,b满足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,则|a+b|=.15.a,b,c是平面上不共线的三点,o为abc所在平面内一点,d是ab的中点,动点p满足op=13(2-2)od+(1+2)oc(r),则点p的轨迹一定过abc的(内心、外心、垂心或重心).创新应用组16.(2020山东青岛西海岸联盟校模考)在abc中,有如下结论:若m为abc的重心,则ma+mb+mc=0.设a,b,c分别为abc的内角a,b,c的对边,m为abc的重心.若ama+bmb+33cmc=0,则内角a的大小为;当a=3时,abc的面积为.17

6、.(2020山东烟台栖霞一中段考)如图,在边长为2的正六边形abcdef中,动圆q的半径为1,圆心在线段cd(含端点)上运动,p是圆q上及内部的动点,设向量ap=mab+naf(m,n为实数),则m+n的最大值为.参考答案课时规范练24平面向量的概念及线性运算1.adab+bc+ca=ac+ca=0,故a正确;ab+mb+bo+om=ab,故b不正确;oa+ob+bo+co=ca,故c不正确;ab-ac+bd-cd=ad-ad=0,故d正确.故选ad.2.abd对于a,根据零向量的性质,可知a正确;对于b,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知b正确;对于c,平行向量的方向相同或相反,故c不

7、正确;对于d,由平行向量的性质可知,平行向量就是共线向量,故d正确.故选abd.3.ba+b=3e1-e2,c=-2(a+b),a+b与c共线.故选b.4.b设d是ac中点,则bd=12(ba+bc),又g为abc的重心,bg=23bd=2312(ba+bc)=13(ba+bc)=13(-ab+ac-ab)=-23ab+13ac=-23a+13b.故选b.5.bbc+ba=bd,bc+ab=ac,又|bc+ba|=|bc+ab|,|bd|=|ac|,bd=ac,abcd为矩形.故选b.6.a当a=2b时,|a+b|=3|b|,|a|+|b|=3|b|,此时|a+b|a|+|b|成立.当|a+b

8、|a|+|b|时,如a=b也满足条件,此时a=2b不成立.故“a=2b”是“|a+b|a|+|b|”的充分不必要条件.故选a.7.a单位向量的大小相等,但方向不一定相同,故错误;模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量,故错误;向量是有方向的量,不能比较大小,故错误;向量是可以自由平移的矢量,当两个向量相等时,它们的起点和终点不一定相同,故错误;当b=0时,ab,bc,则a与c不一定平行.综上,正确的说法个数有0个,故选a.8.a因为a,b,c三点共线,所以一定存在一个确定的实数,使得ab=ac,所以有e1+me2=ne1+e2,由此可得1=n,m=,所以mn=1.故选a.9.b由|pb|=|

9、pc|得,pbc是等腰三角形.取bc的中点d,连接pd,则pdbc.又ab+pb+pc=0,所以ab=-(pb+pc)=-2pd,所以pd=12ab=1,且pdab,故abbc,即abc是直角三角形.由|pb|=2,|pd|=1可得|bd|=3,则|bc|=23,所以abc的面积为12223=23.10.acd若am=12ab+12ac,则m是边bc的中点,故a正确;若am=2ab-ac,即有am-ab=ab-ac,即bm=cb,则点m在边cb的延长线上,故b错误;若am=-bm-cm,即am+bm+cm=0,则m是abc的重心,故c正确;若am=xab+yac,且x+y=12,可得2am=2

10、xab+2yac,2x+2y=1,设an=2am,则an=2xab+2yac,2x+2y=1,可知b,n,c三点共线,由图可得m为an的中点,则mbc的面积是abc面积的12,故d正确.故选acd.11.-4a,b不平行,a+14b与-a+b平行,存在实数,使a+14b=(-a+b),-=1,14=,=-4.12.32a+12b-12m为bc的中点,am=12(ab+ac)=12ab+12(ad+dc)=12a+12b+122a=32a+12b.如图,设ae=xa,则b-xa=ad-ae=ed,当edab时,|b-xa|最小,此时由几何知识易得x=-12.13.ba错误,例如b=0,推不出ac

11、;设ac的中点为m,bc的中点为d,因为2oa+ob+3oc=0,所以22om+2od=0,即2om=-od,所以o是md的三等分点,可知o到ac的距离等于d到ac距离的13,而b到ac的距离等于d到ac距离的2倍,故可知o到ac的距离等于b到ac距离的16,根据三角形面积公式可知b正确;c错误,两边平方可得-2ab=2|a|b|,所以cos=-1,即夹角为,两向量反向,结论不正确;d错误,例如a=0,b=0,值不唯一.故选b.14.4如图,oa=a,ob=b,则ba=a-b.以oa,ob为邻边作平行四边形oacb,则oc=a+b.由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|oa|2+|ob|2

12、=|ba|2.所以oab是以aob为直角的直角三角形,从而oaob,所以oacb为矩形,根据矩形的对角线相等有|oc|=|ba|=4,即|a+b|=4.15.重心动点p满足op=13(2-2)od+(1+2)oc(r),且13(2-2)+13(1+2)=1,p,c,d三点共线.又d是ab的中点,cd为中线,点p的轨迹一定过abc的重心.16.6934由ama+bmb+33cmc=ama+bmb+33c(-ma-mb)=a-33cma+b-33cmb=0,且ma与mb不共线,a-33c=b-33c=0,a=b=33c.在abc中,由余弦定理可求得cosa=32,a=6.若a=3,则b=3,c=33,sabc=12bcsina=1233312=934.17.5如图所示,设点o为正六边形的中心,则ao=ab+af.当动圆q的圆心位于