(高考数学复习讲练)直线的方程与线性规划

1、个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师：叶雷授课时间：2011年 月 日（星期 ）姓名 教学 目标 重点 难点年级性别教学课题直线的方程与线性规划课前检查 作业完成情况：优 良中差建议 第 次课第 讲直线的方程与线性规划倾斜角和斜率知识点一：直线的方程一、直线的倾斜角和斜率1直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与X轴平行或重合时，其倾斜角为oo,故直线倾斜角的范围是0o1802直线的斜率：倾斜角不是90o的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率k,即k tan注：每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率当 90时，直线I垂直于X轴，它的斜率k不存在.

2、过两点P1(x1,y1) R(x2,y2)(x1 X2)的直线斜率公式 k tan72-1X2 X1、直线方程的五种形式及适用条件名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率 b 纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0, y0)直线上已知点，k 斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式y y1 = X 为 y y1 X2 X1(x1, y1), (x2, y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式X y 一 + =1a ba 直线的横截距b直线的纵截距过(0, 0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)A、B不

3、能同时为零注：确定直线方程需要有两个互相独立的条件，通常用待定系数法；确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=O(A2+b20是一一对应的【例1】过点M( 2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1,则a的值为()【例2】若(A) 1(B) 4(C)I 或 3(D)I 或 4,则直线2 Xcos + 3y+仁0的倾斜角的取值范围(A) 6,2(B)(C)(O，6 )(D),52 6【例3直线y1 -X32的倾斜角是(A)arctan( 1)3(B) arctan! (C)3 arctan(11一)(D) ar

4、cta n( )33,与y轴的交点P的坐标为【例4】连接A(4,1)和B( 2,4)两点的直线斜率为【例5以点(1,3)和(5, 1)为端点的线段的中垂线的方程是。知识点二：两直线的位置关系1. 两直线平行斜率存在且不重合 的两条直线：1: y=k1x+b1, I2： y=k2x+b2,1 2k1=k2;两条不重合直线l 1,l 2的倾斜角为1, 2，则11 H 121 22. 两直线垂直斜率存在的两条直线丨1： y=k1x+b1, l2 : y=k2+b2,贝V 11 2k1 k2= -1 ；两直线丨1： A1X+B1y+C1=O , l2 : A2X+B2y+C2=O ,贝V 11 l2A

5、1A2+B1B2 = 0 03. 至“角”与夹角”直线丨1到丨2的角(方向角)；直线l1到l 2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角，它的范围是(0,).注:当两直线的斜率 k1,k2都存在且k1 k21时,tan k2 k1 ；当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.1 k1k2两条相交直线l1与l 2的夹角：两条相交直线l1与l 2的夹角，是指由l1与l 2相交所成的四个角中最小的正角,又称为l1和l 2所成的角，它的取值范围是0，当两直线的斜率k1, k2都存在且 k1k21时，则有，2tank2 k11 k 1k 24. 距离公式已知一点 P(xo, yo)及

6、一条直线l: Ax+By+C=0 ,则点P到直线l的距离d= 1 AXOBy- C 1 VA2 B2两平行直线 l1:A x+By+C1=O,12:A x+By+C2=0之间的距离1 CI C-I ZR5. 当直线位置不确定时，直线对应的方程中含有参数含参数方程中有两种特殊情形，它们的对应的直线是有规律的，即旋转直线系和平行直线系在点斜式方程 y-yo=k（x-xo）中， 当（Xo, yo）确定，k变化时，该方程表示过定点（xo, yo）的旋转直线系， 当k确定，（xo, yo）变化时，该方程表示平行直线系.已知直线I: Ax+By+C=0，则方程 Ax+By+m=0（ m为参数）表示与I平行

7、的直线系；方程-Bx+Ay+n=0 （ n为参数）表示与I垂直的直线系。已知直线 li： A1x+B1y+C1=O,直线 2 : A2x+B2y+C2=O,则方程 A1x+B1y+C1+ （Ax+B2y+C2）=O ,表示过 Ii 与 2交点的直线系（不含12）。掌握含参数方程的几何意义是某种直线系，有时可以优化解题思路【例6】将直线2x 3y 6 0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45的角后，在X轴上的截距是（）4(A) 5【例7】5(C) 254 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，(D)使点（2，0）与点（一2, 4）重合，若点（7,3）与点（m ,n）重合，贝U m+n的

8、值为（）(A)4(B) - 4(C)10(D) 10【例8】与直线I:2x 3y 50平行且过点A(1, 4)的直线I【例9】已知二直线I1 : mx 8yn 0和 I2 : 2xmy 10 ,若 I1YLBHI / Il I.0C的方程是轴上的截距为-1 ,则m=, n=【例10】 经过两直线11x-3y 9 = 0与12x+ y 19= 0的交点，且过点（3,-2）的直线方程为【例 11】已知 ABC 中，A (2, -1), B (4, 3), C (3, -2),求:BC边上的高所在直线方程； AB边中垂线方程； A平分线所在直线方程.【例11】 已知定点P （6, 4）与定直线1:

9、y=4x,过P点的直线I与1交于第一象限Q点，与X轴正半轴交 于点M ,求使 OQM面积最小的直线I方程.知识点三：简单的线性规划 当点P（xo, yo）在直线Ax+By+C=0上时，其坐标满足方程 Ao+Byo+C=O ;当P不在直线Ax+By+C=0上时，Axo+Byo+C0,即Ao+Byo+CO或AXo +Byo+C0 （或0, m0 X0-10,S OMQ| QM 14x0 2mx0Q ,2 x 1令 X0-1=t,则 t0, S210(t 1)10(t t2) 40当且仅当t=1 , Xo=II时，等号成立，此时Q （11 , 44）,直线I: x+y-1O=O评注：本题通过引入参数

10、，建立了关于目标函数SaOCM的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k,截距b,角度,点的坐标都是常用参数,特别是点参数。1例 13.B例 14. 4,2例 15总产值最高27万元.M 20 X y 30(1)28 X58 y 12000.15y2 1.2x2.51.6y1.2x 2y例16.种蔬菜20亩,棉花30亩,水稻不种,例17.解：设初中X个班，高中y个班，则设年利润为S 60 0.06X 40作出（1）、（ 2）表示的平面区域， 如图，过点A时，S有最大值，x y 30由解得A （18, 12）28x 58 y 1200易知当直线1.2x+2y=s即学校可规划初中18个班，高中12个班SmaX 1 .21821245.6 （万元）可获最大年利润为 45.6万元.评：线性规划是直线方程的简单应用，是新增添的教学内容，是新大纲重视知识应用的体现，根据 考纲要求，了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的意义并会简单应用，解决此类问题， 关