2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练七十三概率与统计的综合问题课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练课时作业梯级练七十三七十三概率与统计的综合问题概率与统计的综合问题1(2021抚顺模拟)某中学有教师 400 人，其中高中教师 240 人为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了 100 名教师进行调查，统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在0，60分钟内)，将统计数据按0，10)，10，20)，20，30)，50，60分成 6 组，制成频率分布直方图如图：假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于 20 分钟为缺乏锻炼(1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；(2)若从参与调查，且每天课外锻炼时间在50，60内的该校

2、教师中任取 2 人，求至少有 1 名初中教师被选中的概率【解析】(1)由题意可得样本中初中教师缺乏锻炼的频率为(0.0150.020)100.35，样本中高中教师缺乏锻炼的频率为(0.0100.040)100.5，估计该校教师中缺乏锻炼的人数为 1600.352400.556120176.(2)由题意可知，参与调查的初中教师每天课外锻炼时间在50，60的人数为 400.052，记为 a，b；高中教师每天课外锻炼时间在50，60的人数为 600.053，记为 d，e，f.从这 5 人中选取2 人的情况有(a，b)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(d，e)

3、，(d，f)，(e，f)，共 10 种；其中符合条件的情况有(a，b)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共 7 种故至少有 1 名初中教师被选中的概率为 p710.2根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 n(单位：mm)对工期的影响如表：降水量 nn400400n600600n1 000n1 000工期延误天数 x0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 20 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示(1)求这 20 天的平均降水量；(2)根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 x0，1，3，6 的概率【解析

4、】(1)这 20 天的平均降水量为n120(38035027001 100120245050058501 200240300)8 66020433(mm).(2)因为 n400 mm 的天数为 10，所以 x0 的频率为10200.5，故估计 x0 的概率为 0.5.因为 400 mmn600 mm 的天数为 6，所以 x1 的频率为6200.3，故估计 x1 的概率为0.3.因为 600 mmn1 000 mm 的天数为 2，所以 x3 的频率为2200.1，故估计 x3 的概率为 0.1.因为 n1 000 mm 的天数为 2，所以 x6 的概率为2200.1，故估计 x6 的概率为 0.

5、1.3(2020潍坊模拟)区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术、区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至 2019 年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近 5 年区块链企业总数量相关数据，如表年份20152016201720182019编号12345企业总数量 y(单位：千个)2.1563.7278.30524.27936.224注：参考数据错误错误!i74.691，错误错误!iyi312.761，错误错误!i10.980，错误错误!izi40.457(其中 zln y).附：样本(xi，yi)(

6、i1，2，n)的最小二乘法估计公式为b121()()()niiiniixx yyxx错误错误!，ayb x(1)根据表中数据判断，yabx 与 ycedx(其中 e2.718为自然对数的底数)，哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？(给出结果即可，不必说明理由)(2)根据(1)的结果，求 y 关于 x 的回归方程(结果精确到小数点后第三位)；(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个公司

7、首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司” ，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？【解析】(1)选择回归方程 ycedx，适宜预测未来几年我国区块链企业总数量；(2)对 ycedx两边取自然对数，得 ln yln cdx，令 zln y，aln c，bd，得 zabx.由于错误错误!i15，x15错误错误!i3，z15错误错误!i2.196，因为b5152215 -5xiiiiix zx zx40.457532.196555320.752，azb x

8、2.1960.75230.060.所以 z 关于 x 的回归方程为z0.752x0.060，则 y 关于 x 的回归方程为ye0.752x0.060；(3)对于首场比赛的选择有以下三种情况：a、甲与乙先赛；b、甲与丙先赛；c、丙与乙先赛 由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12，则甲公司获胜的概率分别是 p(a)133513135121311311235131345；p(b)35133511311235135121335925；p(c)112351312133515.由于925134515，所以甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率大【加练

9、备选拔高】(2020赣州模拟)2020 年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有 500 户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,每年新脱贫户数如表:年份20152016201720182019年份代码 x12345脱贫户数 y55688092100(1)根据 2015-2019 年的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a,并预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫困户是否能全部脱贫;(2)2019 年的新脱贫户中有 20 户五保户,20 户低保户,60 户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽

10、样的方法对 2019 年新脱贫户中的 5 户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这 5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶，求抽取的 2 户不都是扶贫户的概率参考公式：b121 nxniiiniix ynxyx121()()()niiiniixx yyxx，ayb x【解析】(1)错误错误!iyi15526838049251001 299，x3，y556880921005395579，错误错误!2i149162555，b1 2995379555321141011.4，ayb x7911.4344.8，所以 y 关于 x 的线性回归方程为y11.4x44.8.

11、当 x6 时，y11.4644.8113.2.即预测 2020 年一年内该乡镇有 113 户贫困户脱贫 所以预测 6 年内该乡镇脱贫总户数有 55688092100113508500.即预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫困户能全部脱贫；(2)由题意可得：按分层抽样抽取的 5 户贫困户中，有 1 户五保户 a，1 户低保户 b，3 户扶贫户 c，d，e.从这 5 户中任选 2 户，共有 10 种情况：(ab)，(ac)，(ad)，(ae)，(bc)，(bd)，(be)，(cd)，(ce)，(de)，记 2 户不都是扶贫户为事件 a，则事件a共有 3 种情况：(cd)，(ce)，(de).

12、所以 p(a)310，则 p(a)1310710.故抽取的 2 户不都是扶贫户的概率为710.4随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入到健身运动中国家统计局数据显示，2019 年有 4 亿国人经常参加体育锻炼某健身房从参与健身的会员中随机抽取 100 人，对其每周参与健身的天数和 2019 年在该健身房所有消费金额(单位：元)进行统计，得到统计表及统计图：平均每周健身天数不大于 23 或 4不少于 5人数(男)20359人数(女)10206若某人平均每周进行健身天数不少于 5，则称其为“健身达人”该健身房规定消费金额不多于 1 600 元的为普通会员，超过 1 600 元但

13、不超过 3 200 元的为银牌会员，超过 3 200 元的为金牌会员(1)已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取 2 人，求他们均是金牌会员的概率；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？(3)该健身机构在 2019 年年底针对这 100 位消费者举办一次消费返利活动， 现有以下两种方案：方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取 25 位“幸运之星”，分别给予 188 元，288 元，888 元的幸运奖励；方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有 5 张形状、大小完全一样的卡片，其中 3 张印跑步机图案

14、、2 张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为 2，则获得 100 元奖励，若摸到动感单车的总数为 3，则获得200 元奖励，其他情况不给予奖励规定每个普通会员只能参加 1 次摸奖游戏，每个银牌会员可参加 2 次摸奖游戏，每个金牌会员可参加 3 次摸奖游戏(每次摸奖结果相互独立).请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由附：k2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd），其中 nabcd.p(k2k0)0.500.250.100.050.0100.005k00.4551.3232.7063.8416.6357.

15、879【解析】(1)由题表可知，健身达人共有 9615(人)，由题干直方图可知，金牌会员共有 8412(人)，所以从健身达人中随机抽取 2 人，他们均是金牌会员的概率为c212c2152235.(2)由题表中的数据可制作如下的 22 列联表，是健身达人不是健身达人总计男95564女63036总计1585100所以 k2的观测值 k100（930556）264361585252040.1233.841， 故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系(3)方案一：25 位“幸运之星”中，普通会员人数为 256221007(人)，银牌会员人数为25253510015(人)，金牌会员人数为 25841003(人)，所以健身房的支出为 71881528838888 300(元)；方