2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练七十一离散型随机变量的分布列均值与方差课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练课时作业梯级练七十一七十一 离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量的分布列、均值与方差 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 1(2020 重庆模拟)已知随机变量 的分布列为 p(k)mk(k1，2，3，4，5)，则实数 m( ) a15 b110 c115 d120 【解析】选 c.因为随机变量 的分布列为 p(k)mk(k1，2，3，4，5)，所以 m2m3m4m5m1，解得实数 m115 . 2(2021 赣州模拟)随机变量 的分布列如表，且满足 e()2，则 e(ab)的值为( ) 1 2 3 p a b c a.0 b1 c2 d无法确定，与 a，b 有

2、关 【解析】选 b.因为 e()2， 所以由随机变量的分布列得到：a2b3c2， 又 abc1，解得 ac，所以 2ab1， 所以 e(ab)ae()b2ab1. 3有 6 个大小相同的黑球，编号为 1，2，3，4，5，6，还有 4 个同样大小的白球，编号为 7，8，9，10，现从中任取 4 个球，有如下几种变量：x 表示取出的最大号码；y 表示取出的最小号码；取出一个黑球记 2 分，取出一个白球记 1 分，表示取出的 4 个球的总得分； 表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是( ) a b c d 【解析】选 b.超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为

3、试验次数，即指某事件发生 n 次的试验次数，由此可知服从超几何分布 4若 x 是离散型随机变量，p(xx1)23 ，p(xx2)13 ，且 x1x2，又已知 e(x)43 ，d(x)29 ，则 x1x2的值为( ) a53 b73 c3 d113 【解析】选 c.x1，x2满足 23x113x243，x143223x24321329， 解得x11，x22 或x153，x223 因为 x1x2，所以 x11，x22，所以 x1x23. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 5在掷一枚图钉的随机试验中，令 x1，针尖向上0，针尖向下 .若随机变量 x 的分布列如下： x 0 1 p 0.3

4、p 则 e(x)_ 【解析】由随机变量 x 的分布列得：p10.30.7，所以 e(x)00.310.70.7. 答案：0.7 6在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 x 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，则 p(x4)_(用数字表示) 【解析】由题意 p(x4)c47 c68 c1015 140429 . 答案：140429 7某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的 50%，表中是过去 200 例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192 例 8 例 则估计该公司一年后可

5、获收益的均值是_元 【解析】由题意知，一年后获利 6 000 元的概率为 0.96，获利25 000 元的概率为 0.04，故一年后收益的均值是 6 0000.96(25 000)0.044 760(元). 答案：4 760 三、解答题 8(15 分)(2021 西安模拟)甲、乙两公司在 a、b 两地同时生产某种大型产品(这两个公司每天都只能固定生产 10 件产品)，在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月

6、30 天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如表所示： 检测结果 特等品 一等品 二等品 报废品 甲公司 产品件数 210 54 20 16 乙公司 产品件数 240 18 28 14 每件特等品 每件一等品 每件二等品 报废品 甲公司 盈 2 万元 盈 1 万元 亏 1 万元 亏 2 万元 乙公司 盈 1.5 万元 盈 0.8 万元 亏 1 万元 亏 1.2 万元 (1)分别求甲、乙两个公司这 30 天生产的产品的合格率(用百分数表示). (2)试问甲、乙两个公司这 30 天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由 (3)若从乙公司这 30 天生产的不合格产品中随机抽取 2 件产品，记抽取二等品的件

7、数为 x，求x 的分布列及期望 【解析】(1)甲公司这 30 天生产的产品的合格率为210541030 88%， 乙公司这 30 天生产的产品的合格率为240181030 86%. (2)甲公司这 30 天生产的产品的总利润更大 理由如下： 甲公司这 30 天生产的产品的总利润为 210254120(1)16(2)422(万元)， 乙公司这 30 天生产的产品的总利润为 2401.5180.828(1)14 (1.2)329.6(万元)， 因为 422 万329.6 万，所以甲公司这 30 天生产的产品的总利润更大， (3)x 的可能取值为 0，1，2，p(x0)c214 c242 13123

8、 ，p(x1)c128 c114 c242 56123 ， p(x2)c228 c242 1841 ，则 x 的分布列为： x 0 1 2 p 13123 56123 1841 故 e(x)013123 156123 21841 43 . 1 （5 分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取 50 辆，统计数据如表： 品牌 甲 乙 首次出现故障的时间 x(年) 0 x1 1x2 x2 0 x2 x2 轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利润(

9、万元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率，则( ) a从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，其首次出现故障发生在保修期内的概率为15 b若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为 x1，则 e(x1)2.86(万元) c若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆乙品牌轿车的利润为 x2，则 e(x2)2.99(万元) d该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，应生产乙品牌的轿车 【解析】 选 b.设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件 a， 则 p(a)2350 110 . 依题意得，x1的分布列为 x1

10、1 2 3 p 125 350 910 e(x1)1125 2350 3910 2.86(万元)， x2的分布列为 x2 1.8 2.9 p 110 910 e(x2)1.8110 2.9910 2.79(万元). 因为 e(x1)e(x2)，所以应生产甲品牌轿车 2 （5 分）设 p 为非负实数，随机变量 x 的概率分布列为 x 0 1 2 p 12 p p 12 则 e(x)的最大值为_，d(x)的最大值为_ 【解析】e(x)012p 1p212 p1， 因为 012 p12 ，0p12 ，所以 1p132 ，d(x)(p1)212p p2p(p1)212 p21pp12 2 54 1.

11、答案：32 1 3 （5 分）设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，2，则随机变量 的均值是_ 【解析】 可能的取值为 0， 2 ，1，2， 则 p(0)8c23 c212 411 ，p( 2 )6c212 111 ， p(1)12c212 211 ，p(2)24c212 411 . 所以 的分布列为 0 2 1 2 p 411 111 211 411 所以 e()0411 2 111 1211 2411 10 211 . 答案：10 211 4 （10 分）近几年，我国鲜切花产业得到了快速发

12、展，相关部门制定了鲜切花产品行业等级标准，统一使用综合指标值 fl 进行衡量如表所示，某花卉生产基地准备购进一套新的生产线现进行设备试用，分别从新旧两条生产线加工的产品中选取 30 个样品进行等级评定，整理成如图所示的茎叶图 综合指标 fl 10，19 20，39 40，59 质量等级 三级 二级 一级 (1)根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度(直接给出结论即可)； (2)若从等级为三级的样品中随机选取 3 个进行生产流程调查，其中来自新生产线的样品个数为 x，求 x 的分布列； (3)根据该花卉生产基地的生产记录原有生产线加工的产品的单件平均利润为 4 元产品的

13、销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及产品售价如表： 三级花 二级花 一级花 销售率 25 23 89 单件销售 12 元 16 元 20 元 预计该新生产线加工的鲜切花单件产品的成本为 10 元日产量 3 000 件因为鲜切花产品的保鲜特点未售出的产品统一按原售价的 50%全部处理完如果仅从单件产品利润的角度考虑该生产基地是否需要引进该新生产线？ 【解析】(1)由茎叶图得，新生产线综合指标值的平均值高于旧生产线的平均值， 旧生产线的综合指标值相对来说更为集中 (2)由题意得，等级为三级的样品共有 8 个，其中来自旧生产线的 5 个，新生产线的 3 个， 随机变量 x 可能的取值为 0，1，

14、2，3， p(x0)c35 c38 528 ，p(x1)c13 c25 c38 1528 ， p(x2)c23 c15 c38 1556 ，p(x3)c33 c38 156 ， 则 x 的分布列为： x 0 1 2 3 p 528 1528 1556 156 (3)由茎叶图知该新生产线加工的产品为三级花的概率为 p1330 110 ， 二级花的概率为 p21630 ，一级花的概率 p31130 ， 所以 3 000 件产品中， 三级花、 二级花、 一级花的件数的估计值分别为 300 件， 1 600 件， 1 100件，三级花日销售总利润为 30025 230035 4 480(元)，二级花日

15、销售总利润为 1 60023 61 60013 216 0003 (元)，一级花日销售量总利润为 1 10089 1088 0009 (元)，所以48016 000388 0009 3 0004.88(元)，所以产品的单件平均利润的估计值为 4.88 元，高于 4 元，综上，该生产基地需要引进新生产线 5 （10 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品 (1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为 0.7， 从中任意取出 3 件进行检验，求至少有 2 件是合格品的概率； (2)若厂家发

16、给商家 20 件产品，其中有 4 件不合格，按合同规定商家从这 20 件产品中任取 2件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出的不合格产品的件数 的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率 【解析】(1)“从中任意取出 3 件进行检验，至少有 2 件是合格品”记为事件 a，其中包含两个基本事件“恰有 2 件合格”和“3 件都合格”， 所以 p(a)c23 (0.7)20.3(0.7)30.784. (2)该商家可能检验出不合格产品数 ，可能的取值为 0，1，2， p(0)c216 c220 1219 ，p(1)c14 c116 c220 3295 ， p(2)

17、c24 c220 395 ， 所以 的分布列为 0 1 2 p 1219 3295 395 因为只有 2 件都合格时才接收这批产品， 故该商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格， 记“商家拒收”为事件b， 则 p(b)1p(0)719 ， 所以该商家拒收这批产品的概率为719 . a，b 两个投资项目的利润率分别为随机变量 x1和 x2.根据市场分析，x1和 x2的分布列分别为 x1 5% 10% p 0.8 0.2 x2 2% 8% 12% p 0.2 0.5 0.3 (1)在 a，b 两个项目上各投资 100 万元，y1(万元)和 y2(万元)分别表示投资项目 a 和 b 所获得的利润，求方差 d(y1)，d(y2)； (2)将 x(0 x100)万元投资 a 项目，(100 x)万元投资 b 项目，f(x)表示投资 a 项目所得利润的方差与投资 b 项目所得利润的方差的和 求 f(x)的最小值，并指出 x 为何值时，f(x)取到最小值 【解析】(1)由题设可知 y1和 y