2022版高考数学一轮复习练案36第五章数列高考大题规范解答系列三_数列含解析新人教版

1、高考大题规范解答系列高考大题规范解答系列( (三三) )数列数列1(2020课标，17)设等比数列an满足 a1a24，a3a18.(1)求an的通项公式；(2)记 sn为数列log3an的前 n 项和若 smsm1sm3，求 m.解析(1)设an的公比为 q，则 ana1qn1.由已知得a1a1q4，a1q2a18.解得 a11，q3.所以an的通项公式为 an3n1.(2)由(1)知 log3ann1.故 snn（n1）2.由 smsm1sm3得 m(m1)(m1)m(m3)(m2)即 m25m60.解得 m1(舍去)或 m6.2(2021新高考八省联考)已知各项都为正数的数列an满足 a

2、n22an13an.(1)证明：数列anan1为等比数列；(2)若 a112，a232，求an的通项公式解析(1)an22an13an，an2an13(an1an)又an0，an2an1an1an3，数列an1an为等比数列(2)由(1)得，anan1(a1a2)3n123n1an1an223n得 an2an43n1当 n 为奇数时，a3a1430a5a3432a7a5434anan243n3相加得 ana14(3032343n3)4303n3321323n112，an123n1.当 n 为偶数时由 anan123n1得 an23n1an123n1123n123n1.综上所述 an123n1.

3、3(2020课标，17)设数列an满足 a13，an13an4n.(1)计算 a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；(2)求数列2nan的前 n 项和 sn.解析(1)a25，a37.猜想 an2n1.由已知可得an1(2n3) 3an(2n1)，an(2n1)3an1(2n1)，a253(a13)因为 a13，所以 an2n1.(2)由(1)得 2nan(2n1)2n，所以 sn 32522723(2n1)2n.从而 2sn322523724(2n1)2n1.得sn3222222322n(2n1)2n1.所以 sn(2n1)2n12.4(2021湖北武汉部分重点中学联考)已知数列an的前

4、 n 项和 snn21，数列bn中，bn2an1，且其前 n 项和为 tn，设 cnt2n1tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解析(1)当 n2 时，ansnsn12n1；当 n1 时，a1s12，不满足上式所以 an2（n1） ，2n1（n2） ，于是 bn23（n1） ，1n（n2）.(2)由题意得 cnt2n1tnbn1bn2b2n11n11n212n1，所以 cn1cn12n212n31n112n312n21（2n3） （2n2）0，即 cn1cn，所以数列cn为递减数列5(2020新高考，18)已知公比大于 1 的等比数列an满足 a2a420，a38.(1

5、)求an的通项公式；(2)(新高考)记 bm为an在区间(0，m(mn*)中的项的个数，求数列bm的前 100项和 s100.(新高考)求 a1a2a2a3(1)n1anan1.解析(1)设an的公比为 q.由题设得 a1qa1q320，a1q28.解得 q112(舍去)，q22.由题设得 a12.所以an的通项公式为 an2n.(2)(新高考)由题设及(1)知 b10，且当 2nmsk1且 sk1sk1且 sk1sk2等价于 ak10，由3（k1）160，得103ksk1且 sk1sk2等价于 ak10，此时 dak2ak10，与 d28 矛盾，所以满足题意的 k 不存在选条件.设bn的公比为 q，则 q3b5b227，即 q3，所以 bn(3)n1.从而 a5b11，由an是等差数列得 s55（a1a5）2，由 s5