2022版高考数学一轮复习练案16第二章函数导数及其应用第十二讲导数在研究函数中的应用第2课时导数与函数的极值最值含解析新人教版

1、第二课时第二课时导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值a 组基础巩固一、单选题1(2021成都市高三摸底测试)已知函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为(a)a1b2c3d4解析如图， 在区间(a， b)内， f(c)0， 且在 xc 附近的左侧 f(x)0，所以在区间(a，b)内只有 1 个极小值点，故选 a.2设函数 f(x)2xln x，则(d)ax12为 f(x)的极大值点bx12为 f(x)的极小值点cx2 为 f(x)的极大值点dx2 为 f(x)的极小值点解析f(x)2xln x(x0)，f(x)2x21x

2、x2x2，令 f(x)0，得 x2.当 x2 时，f(x)0，这时 f(x)为增函数；当 0 x2 时，f(x)0，f(x)单调递增，当 x(1，4时，f(x)0，所以当 x0 时，f(x)有最小值，且最小值为 0.4 (2021河北邯郸一中月考)若函数f(x)aexsin x在x0处有极值， 则a的值为(c)a1b0c1de解析f(x)aexcos x，若函数 f(x)aexsin x 在 x0 处有极值，则 f(0)a10，解得 a1，经检验 a1 符合题意故选 c.5已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2，2上有最大值 3，那么此函数在2，2上的最小值是(a)a37b29c5d1

3、3解析f(x)6x212x，由 f(x)0 得 x0 或 x2.当 x(2，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x(0，2)时，f(x)0，f（3）0，a1120，解得12a112.故选 b.二、多选题7下列四个函数，在 x0 处取得极值的函数有(bc)ayx3byx21cy|x|dy2x解析对于 a、d，yx3和 y2x在 x0 处无极值b、c 符合故选 b、c.8对于函数 f(x)xex，下列说法正确的有(ac)af(x)在 x1 处取得极大值1ebf(x)有两个不同的零点cf(4)f()2e解析由函数 f(x)xex，可得函数 f(x)的导数为 f(x)1xex.当 x1 时，f(

4、x)0，f(x)单调递减；当 x0，f(x)单调递增可得函数 f(x)在 x1 处取得极大值1e，所以a 正确；因为 f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且 f(0)0，当 x0 时，f(x) 0 恒成立，所以函数 f(x)只有一个零点，所以 b 错误；由 f(x)在(1，)上单调递减，且 431，可得 f(4)f()21，可得e2e2，即e23 时 f(x)0，当 0 x3 时 f(x)2 时 f(x)0，当 0 x2 时 f(x)0，f(x)的极小值为 f(2)1ln 2.10函数 f(x)xsin xcos x 在6，上的最大值为2解析因为 f(x)sin xxcos x

5、sin xxcos x，当 x6，2 时，f(x)0，函数 f(x)递增，当 x2，时，f(x)0，函数 f(x)递减，所以 f(x)maxf2 2.11函数 yxex在其极值点处的切线方程为y1e.解析y(x1)ex，当 x1 时，y1 时 y0，函数在 x1 时取得极小值1e，又 y|x10，所求切线方程为 y1e.12 (2020甘肃兰州一中期末改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex的极值点， 则f(2)0，f(x)的极小值为e解析由函数 f(x)(x2ax1)ex可得 f(x)(2xa)ex(x2ax1)ex， 因为 x2 是函数 f(x)的极值点，所以 f(2)(4a)e2(4

6、2a1)e20，即4a32a0，解得a1.所以f(x)(x2x2)ex.令f(x)0可得x2或x1.当x1时， f(x)0，此时函数 f(x)为增函数，当2x1 时，f(x)0，f(1)e130.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)存在两个极值点 x1，x2，求证：f(x1)f(x2)0.解析(1)f(x)a11x22xax22xax2， 其中方程 ax22xa0 的根的判别式44a2，故当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递增，当 0af(e)f(d)b函数 f(x)在a，b上递增，在b，d上递减c函数 f(x)的极值点为 c，ed函数 f(x)的极大值为 f(b)解析由题图可

7、知，当 x(，c)时，f(x)0，当 x(c，e)时，f(x)0，所以 f(x)在(，c)上递增，在(c，e)上递减，在(e，)上递增，所以 f(d)f(e)，故 a 错误；函数 f(x)在a，b上递增，在b，c上递增，在c，d上递减，故 b错误；函数 f(x)的极值点为 c，e，故 c 正确；函数 f(x)的极大值为 f(c)，故 d 错误2(2021湖北襄阳四校联考)函数 f(x)12x2xln x3x 的极值点一定在区间(b)a(0，1)b(1，2)c(2，3)d(3，4)解析函数的极值点即导函数的零点，f(x)xln x13xln x2，则 f(1)10，由零点存在性定理得 f(x)的

8、零点在(1，2)上，故选 b.3 (2021贵州黔东南州联考)已知函数 f(x)ln xax， 若函数 f(x)在1， e上的最小值为32，则 a 的值为(a)a ebe2c32de12解析f(x)1xax2xax2若 a0，则 f(x)0，f(x)在1，e上递增，f(x)minf(1)a32，则 a32，矛盾若 a0，则由 f(x)0 得 xa.若 1ae，即ea0，函数 f(x)在 x1 处与直线 y12相切，f（1）a2b0，f（1）b12，解得a1，b12.(2)由(1)知，f(x)ln x12x2，x0，f(x)1xx1x2x，当1exe 时，令 f(x)0，得1ex1，令 f(x)0，得 1xe，f(x)在1e，1上单调递增，在(1，e上单调递减，f(x)maxf(1)12.5(20213 月份北京市高考适应性测试)已知函数 f(x)ex(x1)12eax2，a0 解得 x0，f(x)0 解得 0 xa，因此，f(x)在