2022版高考数学一轮复习练案33第五章数列第二讲等差数列及其前n项和含解析新人教版

1、第二第二讲讲等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和a 组基础巩固一、单选题1在等差数列an中，a22，a34，则 a10(d)a12b14c16d18解析由 a22，a34 知 d42322.所以 a10a28d28218.故选 d.2(2021贵州阶段性检测)在等差数列an中，已知 a3a5a715，则该数列前 9项和 s9(d)a18b27c36d45解析本题考查等差数列的性质，前 n 项和公式在等差数列an中，a3a5a73a515，a55，所以 s9a1a9292a5299a59545.故选 d.3(2021广东深圳教学质量检测)记等差数列an的前 n 项和为 sn.若 s1095

2、，a817，则(d)aan5n23bsn2n2212ncan4n15dsn3n211n2解析本题考查等差数列基本量的求解设等差数列an的公差为 d，则 10a145d95，a17d17，解得 a14，d3，故 an3n7，sn3n211n2.故选 d.4 周髀算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则冬至的日影子长为(b)a13.5b15.5c17.5d19.5解析从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明

3、、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列an，冬至、立春、春分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，a1a4a73a19d37.5a12a111d4.5，解得 d1，a115.5，冬至的日影子长为 15.5 尺，故选 b.5一个等差数列的首项为125，从第 10 项起开始比 1 大，则这个等差数列的公差 d 的取值范围是(d)ad875bd325c.875d325d8751，a91，即1259d1，1258d1，解得8750ba10c当 n5 时 sn最小dsn0 时，n 最小值为 8解析a73a5，a16d3a112d，a13d，由已知得 d0，a

4、10 解得 n7 或 n0 时 n 最小为 8，故 d 正确，选 a、d.8已知数列an是公差不为 0 的等差数列，前 n 项和为 sn，满足 a15a3s8，下列选项正确的有(ac)aa100bs10最小cs7s12ds200解析根据题意，数列an是等差数列，若 a15a3s8，即 a15a110d8a128d，变形可得 a19d，又由 ana1(n1)d(n10)d，则有 a100，故 a 一定正确；不能确定 a1和 d 的符号，不能确定 s10最小，故 b 不正确；又由 snna1n（n1）d29ndn（n1）d2d2(n219n)，则有 s7s12，故 c 一定正确；则 s2020a1

5、20192d180d190d10d，d0，s200，则 d 不正确三、填空题9已知数列an中，a11 且1an11an13(nn*)，则 a1014解析由已知得1a101a1(101)13134，故 a1014.10已知等差数列an的前 n 项为 sn，若 s43，s54，则 a975解析由题知：s44a16d3s55a110d4，解得 a135，d110.a9a18d35811075.11若等差数列an的前 17 项和 s1751，则 a5a7a9a11a133解析因为 s17a1a1721717a951，所以 a93.根据等差数列的性质知 a5a13a7a11，所以 a5a7a9a11a1

6、3a93.12记 sn为正项等差数列an的前 n 项和，若 a11，a3a4s7，则 sn32n212n解析设等差数列的公差为 d，由题意得 a3a4s7a1a7277a4，所以 a37，所以 12d7，d3，所以 snnn（n1）2332n212n.故答案为：32n212n.四、解答题13(2019全国卷)记 sn为等差数列an的前 n 项和已知 s9a5.(1)若 a34，求an的通项公式；(2)若 a10，求使得 snan的 n 的取值范围解析(1)设an的公差为 d.由 s9a5得 a14d0.由 a34 得 a12d4.于是 a18，d2.因此an的通项公式为 an102n.(2)由

7、(1)得 a14d，故 an(n5)d，snn（n9）d2.由 a10 知 d0，故 snan等价于 n211n100，解得 1n10.所以 n 的取值范围是n|1n10，nn14 (2021江苏连云港模拟)已知等差数列an为递增数列， 且满足 a12， a23a24a25.(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn1（an1） （an1）(nn*)，sn为数列bn的前 n 项和，求 sn.解析(1)设等差数列an的公差为 d，由题意知(22d)2(23d)2(24d)2，3d24d40，d2 或 d23，an为递增数列，d2，故数列an的通项公式为 an2n.(2)由(1)知 bn1（2n1

8、） （2n1）1212n112n1 ，sn12113 1315 1517 12n112n112112n1 n2n1.b 组能力提升1(2021湖北咸宁联考)等差数列an的前 n 项和为 sn，若 s23，s510，则an的公差为(c)a23b12c13d14解析由题意知 a1a23，s55（a1a5）210，即 a1a54，得 3d1，d13，故选 c.2设 sn是等差数列an的前 n 项和，若 s6742，s1 34812，则 s2 022(c)a22b26c30d34解析由等差数列的性质知，s674，s1 348s674，s2 022s1 348成等差数列，则 2(s1 348s674)s

9、674s2 022s1 348，即 2(122)2s2 02212，解得 s2 02230.3 (2021湖北四地七校联考)据有关文献记载： 我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 n(n 为常数)盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯(c)a39 盏b42 盏c26 盏d13 盏解析本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式设顶层有 x 盏灯，则底层有(x8n)盏， 故 x8n13x， 8n13xx12x， x23n.所以 x(xn)(x2n)(x3n)(x8n)126，9x(1238)n126，9x36n126，故 923n36n

10、126，解得 n3，故 x3232，所以底层有灯 13226(盏)故选 c.4在等差数列an中，sn为其前 n 项和若 s2 0202 020，且s2 0202 020s20202 000，则a1等于(d)a2 021b2 020c2 019d2 018解析s2 0202 020a12 0202 019d22 020，得 a12 0192d1由s2 0202 020s2020a12 019d2a119d21 000d2 000，d2，代入得 a112 0192 018，故选 d.5已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和为 sn，且满足 2sna2nn4(nn*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解析(1)证明：当 n1 时，有 2a1a2114，即 a212a130，所以 a13(a11 舍去)当 n2 时，有 2sn1a2n1n5，又 2sna2nn4，所以两式相减得 2ana2na2n11，即 a2n