2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练七十六绝对值不等式课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练课时作业梯级练七十六七十六 绝对值不等式绝对值不等式 1设函数 f(x)|2x1|x1|. (1)画出 yf(x)的图象； (2)当 x0，)时，f(x)axb，求 ab 的最小值 【解析】(1)f(x)3x，x12，x2，12x1，3x，x1. yf(x)的图象如图所示 (2)由(1)知，yf(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时，f(x)axb 在 x0，)上成立，因此 ab 的最小值为 5. 2已知函数 f(x)|x4|xa|(ar)的最小值为 a. (1)求实数 a 的值； (2)解不等式 f(x)5.

2、 【解析】(1)f(x)|x4|xa|a4|a，解得 a2. (2)由(1)知，f(x)|x4|x2| 2x6，x2，2，2x4，2x6，x4. 故当 x2 时，由2x65，得12 x2， 当 2x4 时，显然不等式成立， 当 x4 时，由 2x65，得 4x112 ， 故不等式 f(x)5 的解集为x12x112 . 3已知函数 f(x)|x2|. (1)求不等式 f(x1)xf(x3)的解集； (2)若函数 g(x)log2f(x3)f(x)2a的值域为 r，求实数 a 的取值范围 【解析】(1)由已知不等式，得|x1|x|x1|. 因为 x0，不等式又可化为 0 x1，x22x10 或x

3、1，x21. 解得 2 1x1 或 x1. 所以不等式 f(x1)xf(x3)的解集为(2 1，). (2)设 h(x)f(x3)f(x)2a， 则 h(x)|x1|x2|2a. 因为|x2|x1|2a32a 当且仅当 x1，2时取等号，所以 h(x)min32a. 因为函数 g(x)log2f(x3)f(x)2a的值域为 r，所以 f(x3)f(x)2a0 有解， 即|x2|x1|2a. 因为|x2|x1|3，所以 2a3，即 a32 . 所以实数 a 的取值范围是32， . 4(2020 全国卷)已知函数 f(x)|xa2|x2a1|. (1)当 a2 时，求不等式 f(x)4 的解集；

4、(2)若 f(x)4，求 a 的取值范围 【解析】(1)当 a2 时，f(x)|x4|x3|. 当 x3 时，f(x)4x3x72x4， 解得：x32 ； 当 3x4 时，f(x)4xx314，无解； 当 x4 时，f(x)x4x32x74， 解得：x112 ； 综上所述：f(x)4 的解集为 |xx32 或 x112 . (2)f(x)|xa2|x2a1| |(xa2)(x2a1)|a22a1| (a1)2(当且仅当 2a1xa2时取等号)， 所以(a1)24， 解得 a1 或 a3， 所以 a 的取值范围为(，13，). 【加练备选 拔高】 (2020 郑州模拟)设函数 f(x)=|ax+

5、1|+|x-a|(a0),g(x)=x2-x. (1)当 a=1 时,求不等式 g(x)f(x)的解集; (2)已知 f(x)2 恒成立,求 a 的取值范围. 【解析】(1)当 a=1 时, f(x)=|x+1|+|x-1|=2xx121x 12xx1 ， ， 当 x-1 时,x2-x-2x,得 x-1; 当-1x1 时,x2-x2, 即 x-1 或 x2,舍去; 当 x1 时,x2-x2x,得 x3. 综上,原不等式的解集为x|x-1 或 x3. (2)f(x)=|ax+1|+|x-a| =1(a1)x1axa1(a1)x1axaa(a1)x1 axa ， ， 当 0a1 时， f(x)mi

6、nf(a)a212，a1； 当 a1 时 f(x)minf1a a1a 2， a1. 综上，a 的取值范围为1，). 5已知函数 f(x)|2x4|xa|. (1)当 a2 时，f(x)的最小值为 1，求实数 a 的值； (2)当 f(x)|xa4|时，求 x 的取值范围 【解析】(1)f(x)|2x4|xa| 3xa4（xa），xa4（ax2），3xa4（x2）. 可知，当 x2 时，f(x)取得最小值，最小值为 f(2)a21，解得 a3. (2)f(x)|2x4|xa|(2x4)(xa)|xa4|， 当且仅当(2x4)(xa)0 时，等号成立， 所以若 f(x)|xa4|，则 当 a2

7、时，x 的取值范围是x|ax2； 当 a2 时，x 的取值范围是x|x2； 当 a2 时，x 的取值范围是x|2xa 6已知函数 f(x)|x4|x1|3. (1)求不等式 f(x)2 的解集； (2)若直线 ykx2 与函数 f(x)的图象有公共点，求 k 的取值范围 【解析】(1)由 f(x)2 得x1，22x2 或1x4，02 或x4，2x82， 解得 0 x5，故不等式 f(x)2 的解集为0，5. (2)f(x)|x4|x1|322x，x1，0，1x4，2x8，x4， 作出函数 f(x)的图象，如图所示，易知直线 ykx2 过定点 c(0，2)，当此直线经过点 b(4，0)时，k12

8、 ； 当此直线与直线 ad 平行时 k2. 故由图可知，k(，2)12， . 7(2020 岳阳模拟)已知函数 f(x)|xm|2xn|，m，n(0，). (1)若 m2，n3，求不等式 f(x)5 的解集； (2)若 f(x)1 恒成立，求 2mn 的最小值 【解析】(1)因为 m2，n3，所以 f(x)|x2|2x3|.当 x2 时，由x22x35，得 x43 ，所以 x2. 当2x32 时，由 x22x35，得 x0， 所以2x0. 当 x32 时，由 x22x35，得 x2， 所以 x2. 综上，不等式的解集为(，0)(2，). (2)|xm|2xn|xm| xn2 xn2 |xm|xn2 mn2 mn2 ， 所以 mn2 1，2mn2，则 2mn 的最小值为 2. 8(2020 石家庄模拟)设函数 f(x)|x1|. (1)求不等式 f(x)5f(x3)的解集； (2)已知关于 x 的不等式 2f(x)|xa|x4 在1，1上有解，求实数 a 的取值范围 【解析】(1)不等式 f(x)5f(x3)， 即|x1|x2|5， 等价于x1，x1x25