2022版高考数学一轮复习练案60第八章解析几何高考大题规范解答系列五_解析几何含解析新人教版

1、高考大题规范解答系列(五)解析几何1(2018天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为f，上顶点为b，已知椭圆的离心率为，点a的坐标为(b,0)，且|fb|ab|6.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为p，且l与直线ab交于点q.若sinaoq(o为原点)，求k的值解析(1)设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.由已知可得，|fb|a，|ab|b，由|fb|ab|6，可得ab6，从而a3，b2.所以，椭圆的方程为1.(2)设点p的坐标为(x1，y1)，点q的坐标为(x2，y2)由已知有y1y20，故|pq|sinaoqy1y2.又因为

2、|aq|，而oab，故|aq|y2.由sinaoq，可得5y19y2.由方程组(k0)消去x，可得y1.易知直线ab的方程为xy20，由方程组(k0)消去x，可得y2.由5y19y2，可得5(k1)3，两边平方，整理得56k250k110，解得k，或k.所以，k的值为或.2(2021湖南五市十校教研教改共同体联考)已知椭圆e的标准方程为1(ab0)，且经过点和(0,1)(1)求椭圆e的标准方程；(2)设经过定点(0,2)的直线l与e交于a，b两点，o为坐标原点，若0，求直线l的方程解析(1)题意得，解得a2，b1，所以椭圆e的标准方程为y21.(2)设a，b的坐标为(x1，y1)，(x2，y2

3、)，依题意可设直线l的方程为ykx2，联立方程组消去y，得(14k2)x216kx120.(16k)248(14k2)0，k2，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k440，0，k24，解得k2，所以所求直线l的方程为y2x2或y2x2，即2xy20或2xy20.3(2021广东深圳、汕头、潮州、揭阳联考)已知f1，f2分别是椭圆c：y21的左、右焦点(1)若p是第一象限内该椭圆上的一点，求点p的坐标；(2)设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a，b，且aob为锐角(其中o为坐标原点)，求直线l的斜率k

4、的取值范围解析(1)因为椭圆方程为y21，所以a2，b1，c，可得f1(，0)，f2(，0)，设p(x，y)(x0，y0)，则(x，y)(x，y)x2y23，联立解得即p.(2)显然x0不满足题意，可设l的方程为ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立(14k2)x216kx120，由(16k)24(14k2)120，得k2，x1x2，x1x2.又aob为锐角，即0，即x1x2y1y20，x1x2(kx12)(kx22)0，(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，可得k2，即为k2b0)的长轴长为4，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，且f1af260，o为坐标原

5、点(1)求椭圆c的方程；(2)设点m，n为椭圆c上的两个动点，0，问：点o到直线mn的距离d是否为定值？若是，求出d的值；若不是请说明理由解析(1)设椭圆c的半焦距为c.由已知可得2a4，解得a2.因为f1af260，易得在rtoaf2中，oaf230，|oa|b，|of2|c，|af2|a2.所以cosoaf2，解得b.所以椭圆c的方程为1.(2)当直线mn的斜率不存在时，mnx轴由0可得.结合椭圆的对称性，可设m(x，x)，n(x，x)，则d|x|.将点m(x，x)代入椭圆c的方程，得1，解得x，所以d.当直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为ykxm，此时点o到直线mn的距离d，即d2

6、.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，由可得(34k2)x28kmx4m2120，则64k2m24(34k2)(4m212)0，得m20)交于a，b两点，以ab为直径作圆，记为m，m与抛物线c的准线始终相切(1)求抛物线c的方程；(2)过圆心m作x轴垂线与抛物线相交于点n，求sabn的取值范围解析(1)过a，b，m分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为d，e，p，设抛物线焦点为f，由题意知圆m的半径r|mp|ab|，且|mp|(|ad|be|)(|af|bf|)，即可得|ab|af|bf|，所以a，b，f三点共线，即f(0,4)，所以4，所以抛物线c的方程为x216y.(2)由(1)知抛物线c

7、：x216y，设直线l：ykx4，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立可得：x216kx640，0，所以x1x216k，x1x264，所以y1y2k(x1x2)816k28，则m(8k,8k24)，n(8k,4k2)，故点n到直线ab距离d4，又|ab|，|x1x2|16(k21)，所以sabn|ab|d16(k21)432(1k2)32，当k0时，sabn取最小值为32.故所求三角形abn面积的取值范围32，)8(2021广东新课改大联考、湖南百校联考)已知抛物线c的顶点为坐标原点o，对称轴为坐标轴，且c经过点a(4,6)(1)求a到c的焦点的距离；(2)若c的对称轴为x轴，过(9,0)的直线l与c交于m，n两点，证明：以线段mn为直径的圆过定点解析(1)当c的对称轴为x轴时，设c的方程为y22px(p0)，将点a的坐标代入方程得622p4，即p，此时a到c的焦点的距离为4.当c的对称轴为y轴时，设c的方程为x22py(p0)，将点a的坐标代入方程得422p6，即p，此时a到c的焦点的距离为6.(2)证明：由(1)可知，当c的对称轴为x轴时，c的方程为y29x.直线l斜率显然不为0，可设直线l的方程为xmy9.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为g(x0，y0)，由得y29my810，则y1y29m，y1y281，所以y0，x0，且|mn|9.