2022版高考数学一轮复习练案43第七章立体几何第三讲空间点直线平面之间的位置关系含解析新人教版

1、第三讲空间点、直线、平面之间的位置关系a组基础巩固一、单选题1给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面其中正确的序号是(b)abcd2(2018上海)如图，在直三棱柱abca1b1c1的棱所在的直线中，与直线bc1异面的直线的条数为(c)a1b2c3d4解析在直三棱柱abca1b1c1的棱所在的直线中，与直线bc1异面的直线有：a1b1，ac，aa1，共3条故选 c3如图所示，平面平面l，a，b，abld，c，cl，则平面abc与平面的交线是(c)a直线acb直线abc直线cdd直线bc解析由题意知，dl，l，所以

2、d，又因为dab，所以d平面abc，所以点d在平面abc与平面的交线上又因为c平面abc，c，所以点c在平面与平面abc的交线上，所以平面abc平面cd.4(2021云南楚雄州期中联考)如图，在三棱锥dabc中，acbd，一平面截三棱锥dabc所得截面为平行四边形efgh.已知ef，eh，则异面直线eg和ac所成角的正弦值是(a)abcd解析由题意知ehfg，又fg平面adc，eh平面adc，eh平面acd，ehac，同理hgbd，acbd，ehhg，记eg与ac所成角geh为，则sin .故选a.5(2021湖北名师联盟模拟)如图，正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是ab，a1d

3、1的中点，o为正方形a1b1c1d1的中心，则下列结论正确的是(c)a直线ef，ao是异面直线b直线ef，bb1是相交直线c直线ef与bc1所成角为30d直线ef与bb1所成角的余弦值为解析of綊ae，ef、ao是相交直线，a错；ef、bb1是异面直线，b错；如图，of綊be，efbo，c1bo为ef与bc1所成的角，设正方体棱长为2，则bc12，oc1，bo，bcocbo，即booc1，obc130，c对；ef与bb1所成角的余弦值为，d错；故选 c6(2021河北唐山模拟)下图是一个正方体的展开图，则在该正方体中(d)a直线ab与直线cd平行b直线ab与直线cd相交c直线ab与直线cd异面

4、垂直d直线ab与直线cd异面且所成的角为60解析还原成几何体如图所示连ah，bh，则cdah，bah为ab与cd所成的角，显然ab、cd异面且所成的角为60.7(2021湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考)如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa1ab2，bad60，m是bb1的中点，则异面直线a1m与b1c所成角的余弦值为(d)abcd解析解法一：连接a1d、dm，则a1db1c，ma1d为异面直线a1m与b1c所成的角，由题意a1d2，a1mdm，cosma1d，故选d.解法二：连ac、bd交于o，由题意知acbd，如图建立空间直角坐标系，则(1，2)，(1，1)，记

5、a1m与b1c所成角为，则cos .故选d.8过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作(d)a1条b2条c3条d4条解析如图，连接体对角线ac1，显然ac1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接bd1，则bd1与棱bc，ba，bb1所成的角都相等，因为bb1aa1，bcad，所以体对角线bd1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，同理，体对角线a1c，db1也与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，即过a点分别作bd1，a1c，db1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4

6、条故选d.9(2021山东青岛调研)正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e是棱dd1的中点，则平面ac1e截该正方体所得的截面面积为(d)a5b2c4d2解析取bb1的中点f，连af、c1f，易知afc1e即为平面ac1e截正方体所得的截面，且afc1e为菱形，s四边形afc1eefac1222，故选d.10(2021湖南湘东六校联考)下图是一正四面体的侧面展开图，g为bf的中点，则在原正四面体中，直线eg与直线bc所成角的余弦值为(c)abcd解析将展开图折起还原成四面体，如图所示，取af的中点h，连gh，he，则gh綊bc，且hege，hge即为异面直线eg与bc所成角，不妨设正四面

7、体棱长为2，则gh1，ge，coshge，故选 c二、多选题11如图是正方体或四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点共面的是(abc)解析在a图中分别连接ps，qr，易证psqr，p，q，r，s共面；在c图中分别连接pq，rs，易证pqrs，p，q，r，s共面；如图所示，在b图中过p，q，r，s可作一正六边形，故四点共面；d图中ps与qr为异面直线，四点不共面，故选abc12(原创)三个平面可将空间分成()部分(acd)a4b5c7d8解析三个平面可将空间分成4或6或7或8部分13.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，o是db的中点，直线a1c交平面c1bd于点m，则下列结论

8、正确的是(abc)ac1，m，o三点共线bc1，m，o，c四点共面cc1，o，a1，m四点共面dd1，d，o，m四点共面解析连接a1c1，ac，则ac过点o，即acbdo，又a1c平面c1bdm，所以三点c1，m，o在平面c1bd与平面acc1a1的交线上，所以c1，m，o三点共线，所以选项a，b，c均正确，选项d错误三、填空题14(2021山东师大附中模拟)如图，在正方体abcdabcd中，bb的中点为m，cd的中点为n，异面直线am与dn，所成的角是.解析取cc的中点h，连dh，则dham，在正方形cddc中显然dndh，dnam，即am与dn所成的角为.15(2021云南模拟)在正三棱柱

9、abca1b1c1中，若abbb1，则异面直线ab1与c1b所成的角是 90 .解析将正三棱柱补成四棱柱，如图，设bb1，则ab2，连接ad1，bd1，则bc1ad1，d1ab1即为异面直线ab1与bc1所成的角，又由题意易知ab1ad1，b1d12，b1dabad，b1ad190.另解1：本题若取a1b1的中点d，连dc1，易证ab1平面bdc1，从而ab1bc1.另解2：可建立空间直角坐标系，用向量法求解b组能力提升1(2021甘肃诊断)在棱长均相等的四面体oabc中，m，n分别是棱oa，bc的中点，则异面直线mn与ab所成角的大小为(b)a30b45c60d90解析取ob中点p，ab中点

10、q，连接mp，pn，cq，oq，由中位线定理可知mpab，则pmn(或补角)为异面直线mn与ab所成角，mpab, pnoc、oqab，cqab，且cqoqq，所以ab平面ocq，则aboc，所以pmpn，四面体oabc棱长均相等，则pm pn，所以mpn为等腰直角三角形，所以pmn45，故选b.2(2021河北衡水中学调研)如图，圆柱的轴截面abcd为正方形，e为弧的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为(d)abcd解析由题意可知adbc，ead即为异面直线ae与bc所成的角，设圆柱上、下底面圆心为o，o1，连oe、oa、ed，不妨设正方形abcd的边长为2，则ao，从而aeed，则c

11、osead，即ae与bc所成角的余弦值为，故选d.3(多选题)如图是侧棱长和底面边长都相等的正四棱锥的平面展开图，m，n，p，q分别是边bf，ab，cd，dh的中点，则在这个正四棱锥，下列四个结论正确的为(bd)amn和cd平行bce和pq平行cmn和pe所成的角为60dep和ab垂直解析正棱锥直观图如图，显然mn与cd异面，a错；b对；连ap，由mnae知，aep为异面直线mn与pe所成的角，设四棱锥的棱长为2a，则apa，pea，cosaep，c错；pecd，cdab，peab，d对故选b、d.4(多选题)(2021广东广州六区联考)在长方体abcda1b1c1d1中，m，p是平面dcc1

12、d1内不同的两点，n，q是平面abcd内不同的两点，且m，p，n，qcd，e，f分别是线段mn，pq的中点则下列结论正确的是(bd)a若mnpq，则efcdb若e，f重合，则mpcdc若mn与pq相交，且mpcd，则nq可以与cd相交d若mn与pq是异面直线，则ef不可能与cd平行解析当p、q分别与d1、a重合，m、n分别为cc1、bc的中点时，mnpq，但显然ef与cd相交，a错；当e、f重合时，m、p、n、q共面，又由mpenqe，mpenqe，mpnq，从而mp平面abcd，mpdc，故b对；mn与pq相交，则mnpq共面，由mpcd知mp平面abcd，mpcd，nqcd，故c错；当pmcd时，若efcd，则pmef，则pq与mn共面，与pq、mn是异面直线矛盾；当pm与cd相交时，设其交点为s，连qs，作mrpq交sq于r，连rn，连sf交rm于h，则h为mr的中点，hern，he平面abcd，若efcd，则ef平面abcd，从而平面ehf平面abcd，fh平面abcd，这与fhcds矛盾，故ef不可能与cd平行，d对故选bd.5(2021安徽省安庆模拟)九章算术卷第五商功中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”现有阳马sabcd，sa平面abcd，ab1，ad3，sa.bc上有一点e，使