哈尔滨工业大学-直线一级倒立摆控制器设计

1、哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）Harbin Institute of Technology课程设计说明书（论文）课程名称： 控制系统课程设计 设计题目： 直线一级倒立摆控制器设计 院 系：航天学院控制科学与工程系班 级： 0904102班 设 计 者： 李承靖 学 号： 1090410227 指导教师： 罗晶 设计时间：2012年8月27日至2011年9月7日 19 姓 名：李承靖 院 （系）：航天学院 专 业： 自动化 班 号：0904102 任务起至日期： 2011年 8月27 日至2011年9月7 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控

2、对象采用固高公司的一级倒立摆系统GIP-100-L。系统内部各相关参数为：小车质量 0.5 Kg ；摆杆质量0.2 Kg ；小车摩擦系数0.1 N/m/sec ； 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；摆杆惯量0.006 kg*m*m ；采样时间0.005秒。设计要求：1推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行脉冲输入仿真，验证系统的稳定性。2设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度 工作量：1. 建立一级倒立摆的线性化数学模型；2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MA

3、TLAB仿真及实物调试；3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真及实物仿真调试。 工作计划安排：第1周：（1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； （2）倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真； （3）倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真。第2周：实物调试； 撰写课程设计论文。 同组设计者及分工： 独立完成。 指导教师签字_ 年 月 日 教研室主任意见： 教研室主任签字_ 年 月 日1、 直线一级倒立摆简介倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高级次、多

4、变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导

5、体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。 平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。一级倒立摆系统的结构示意图如下所示： 摆杆小车 滑轨 电机 图1-1 一级倒立摆结构示意图系统组成框图如下所示：倒立摆伺服驱动器运动控制卡伺服电机计算机光电码盘1光电码盘2图1-2 一级倒立摆系统组成框图 系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆

6、杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动，保持摆杆平衡。2、 直线一级倒立摆的数学模型倒立摆系统其本身是自不稳定的系统，实验建模存在着一定的困难。在忽略掉一些次要的因素之后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系中应用经典力学理论建立系统动力学方程。下面采用牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示：图

7、1：直线一级倒立摆模型系统的相关参数定义如下：M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆质量F 加在小车上的力x 小车位置 摆杆与垂直方向上方向的夹角 摆杆与垂直方向下方向的夹角（摆杆的初始位置为竖直向下）图2为小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图2：小车和摆杆受力分析图应用牛顿方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下的方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面的等式：将此等式代入上述等式中，可以得到系统的第一个运动方程：为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向

8、上的合力进行分析，可以得到下面的方程：力矩平衡方程如下：因为此方程中力矩的方向，由于故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：1.微分方程模型设=+，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角与1（单位是弧度）相比很小时，即1时，则可以进行如下近似处理：线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式：2.传递函数模型对上述方程组进行拉氏变换后得到：解上述方程可得输入量为加速度，输出量为摆杆摆角的传递函数：其中。输入量为力，输出量为摆角的传递函数：其中状态空间数学模型控制系统的状态空间方程可写成如下形式：解代数方程可得如下解：整理后可得系统的状态空间方程：对于质量均匀分布的摆杆，其转动惯

9、量为：代入微分方程模型中得：化简后可得：设则有：实际系统参数如下：M 小车质量，0.5Kg;m 摆杆质量，0.2Kg;b 小车摩擦系数，0.1N/m/sec；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度，0.3m;I 摆杆质量，0.006Kgmm；T 采样时间，0.005s。将上述系统参数代入可得系统实际模型。摆杆角度和小车位移的传递函数：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：以外界作用力作为输入的系统状态方程：以小车加速度作为输入的系统状态方程：在固高科技提供的控制器设计和程序中，采用的是以小车的加速度作为系统的输入，如果采用力矩控制的方法，可以参考以上把外界作用力作

10、为输入的格式。3、 一级倒立摆控制系统设计和数字仿真3.1阶跃响应分析由上面得到的系统状态方程，对其进行阶跃响应分析。得到如下的阶跃响应结果：图3：直线一级倒立摆单位阶跃响应仿真由阶跃响应曲线可以看出在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。3.2直线一级倒立摆PID控制器设计PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成偏差值。将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。其控制律为：KP 比例系数；KI 积分系数；TD 微分时间常数。PID控制器设计要求：设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的阶跃信号时，闭环系统的响应

11、指标为：（1）稳定时间小于5秒；（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。图4：直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型通过不断地调整PID控制器的参数可得，当KP=100，KI=100，KD=15时，系统的指标如下：系统的飞升时间tp=0.07s；系统的调整时间ts=0.92s(=5%)；系统的调整时间ts=1.5s(=2%)；系统的超调量=19%。图5：直线一级倒立摆PID控制仿真结果图（KP=100，KI=100，KD=15）如图5所示为摆杆角度响应曲线，在0.07s时其超调量=19%；当=5%时，其调整时间ts=0.92s；当=2%时，其调整时间ts=1.5s。由以上系统

12、指标分析可知，当KP=100，KI=100，KD=15时系统可以较好地稳定，其调整时间在5s以内，10s之后在系统稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化在0.1rad附近，其稳态误差较小。由以上可以看出，整个系统性能基本上满足设计要求。图6：直线一级倒立摆PID控制仿真小车位置曲线由图6可以看出，由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会朝一个方向运动。现代控制理论中的多输入多输出系统可以在控制摆杆角度的同时控制小车的位置。3.3直线一级倒立摆状态空间极点配置控制器设计现代控制理论主要是依据现代数学工具，将经典控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。极点

13、配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。设计要求：用极点配置方法设计控制器，使得在小车上施加0.1N的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）要求系统调整时间小于3s（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度状态方程为：选择控制信号：可解得：直接利用MATLAB极点配置函数K，PREC，MESSAGE=PLACE(A，B，P)来计算。选取调整时间ts=2.0s，阻尼比为=0.5，可得期望的闭环极点：u3，u4为一对主导极点，u1，u2距离闭环主导极点5倍，所以可忽略其对主导极点的影响。图7：倒立摆极点配置仿真框图由Pl

14、ace（A，B，P）函数计算出的反馈矩阵：图8可以看出，在干扰的情况下，系统在3s之内基本上可以恢复到新的平衡位置。图8：直线一级倒立摆状态空间极点配置 SIMULINK仿真结果图4、 一级倒立摆试验调试4.1直线一级倒立摆PID控制实验采用固高科技的一级倒立摆模型进行PID控制器实物调试，系统框图如图9所示：图9：直线一级倒立摆MATLAB-PID实时控制界面设置PID参数为：由实验结果图10所示可看出系统较稳定，调节过程比较平稳，干扰作用下，系统能很快回到平衡位置，说明这组PID参数具有较好的控制效果,满足设计要求。图10：直线一级倒立摆PID控制实验结果4.2直线一级倒立摆极点配置控制实

15、验采用固高科技的一级倒立摆模型进行PID控制器实物调试，系统框图如图11所示：图11：直线一级倒立摆MATLAB-极点配置实时控制界面最终极点配置如下：K= -54.42 -24.49 93.27 16.16控制结果图：图12：直线一级倒立摆状态空间极点配置实时控制结果在给倒立摆施加干扰后，系统的响应如图12所示，系统的稳定时间在3s之内，达到设计要求。5、 结论本次课程设计针对直线一阶倒立摆建立控制系统模型，根据技术参数和指标要求对系统进行PID控制器设计和极点配置控制器的设计。在第一周，首先去实验室观察了直线一阶倒立摆的实物及其工作原理，然后对直线一阶倒立摆进行机理建模，对倒立摆进行结构的

16、受力分析，进而得到一阶倒立摆的微分方程模型、传递函数模型以及状态空间数学模型，最后用MATLAB对系统进行仿真，分析其系统阶跃响应。第二周主要进行直线一阶倒立摆的PID控制器设计和极点配置控制器设计，在第一周的建模结果的基础上，进行PID系数的匹配与调试，借助MATLAB仿真得到一组比较适合的系数，然后到实验室进行一阶倒立摆的实物系统上检验调试结果，并作进一步的调整。根据设计指标选取期望的闭环极点，然后求得反馈增益矩阵，进而得到状态反馈控制表达式。之后再用Matlab进行仿真，检测运行结果。最后再到实验室的实物系统上进行检验与调试。本次课程设计运用PID控制理论和现代控制理论的极点配置方法对直

17、线一级倒立摆控制进行了分析，并用Simulink进行了倒立摆的系统仿真和实物仿真。通过实验，得到如下结论：(1) 对于具有非线性、多变量等特点的倒立摆系统进行系统分析，分析其非线性因素，在误差允许的范围内忽略某些次要因素将其线性化。(2) PID控制方法可以实现倒立摆的良好控制，但是PID控制的不足在于单变量控制，不能同时控制小车的位移和摆角。而状态空间极点配置控制器可以实现多输入多输出系统，既能实现对摆杆角度的控制，又能控制小车位移。(3) 在倒立摆系统仿真试验的基础上，实现了倒立摆的实物控制。将设计的控制器嵌入到固高公司设计的倒立摆控制中，实现对倒立摆的实时控制。 在实物控制时，有时会产生震荡听到啪啪的声响，这可能是PID参数设置不当、摆杆刚度不够