2022高考数学一轮备考复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和课时跟踪检测文含解析新人教B版

1、第六章第六章数数列列第二节第二节等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和a 级基础过关|固根基|1.(一题多解)(2019 届开封市高三定位考试)已知等差数列an的前 n 项和为 sn，且 a1a510，s416，则数列an的公差为()a1b2c3d4解析：选 b解法一：设等差数列an的公差为 d，则由题意，得a1a14d10，4a1432d16，解得a11，d2，故选 b.解法二：设等差数列an的公差为 d，因为 s44（a1a4）22(a1a5d)2(10d)16，所以 d2，故选 b.2(一题多解)(2019 届沈阳质量监测)在等差数列an中，若 sn为前 n 项和，2a7a85，则

2、s11的值是()a55b11c50d60解析：选 a解法一：设等差数列an的公差为 d，由题意可得 2(a16d)a17d5，得 a15d5，则 s1111a111102d11(a15d)11555，故选 a.解法二：设等差数列an的公差为 d，由 2a7a85，得 2(a6d)a62d5，得 a65，所以 s1111a655，故选 a.3已知数列an满足 a115，且 3an13an2，若 akak10，则正整数 k()a21b22c23d24解析：选 c由 3an13an2an1an23数列an是以 15 为首项，23为公差的等差数列，则 an47323n.因为 akak10，所以4732

3、3k45323k0，所以452k5，设an的前 n 项和为 tn，因此，s10t102t510（a1a10）225（a1a5）250.10已知等差数列的前三项依次为 a，4，3a，前 n 项和为 sn，且 sk110.(1)求 a 及 k 的值；(2)已知数列bn满足 bnsnn，证明：数列bn是等差数列，并求其前 n 项和 tn.解：(1)设该等差数列为an，公差为 d，则 a1a，a24，a33a，由已知有 a3a8，得 a1a2，公差 d422，所以数列an是以 2 为首项，2 为公差的等差数列所以 skka1k（k1）2d2kk（k1）22k2k.由 sk110，得 k2k1100，解

4、得 k10 或 k11(舍去)，故 a2，k10.(2)证明：由(1)得 snn（22n）2n(n1)，则 bnsnnn1，故 bn1bn(n2)(n1)1，又 b1112，即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 tnn（2n1）2n（n3）2.b 级素养提升|练能力|11.(2019 届西安市八校联考)设等差数列an的前 n 项和为 sn，若 s6s7s5，则满足 snsn1s7s5，得 s7s6a7s5，所以 a70，所以 s1313（a1a13）213a70，所以 s12s130，即满足snsn10 的正整数 n 的值为 12，故选 c.12(2019 届山西太原模拟)已知

5、数列an的前 n 项和为 sn，点(n，sn)(nn*)在函数 yx210 x 的图象上，等差数列bn满足 bnbn1an(nn*)，其前 n 项和为 tn，则下列结论正确的是()asnb7dt5t6解析：选 d因为点(n，sn)(nn*)在函数 yx210 x 的图象上，所以 snn210n，易得 an2n11.又 bnbn1an(nn*)，数列bn为等差数列，设公差为 d，因为 a19，a27，所以 2b1d9，2b13d7，解得 b15，d1，所以 bnn6，所以 b60，所以 t5t6，故选 d.13已知数列an满足：a313，anan14(n1，nn*)(1)求 a1，a2及通项公式

6、 an；(2)设 sn为数列an的前 n 项和，则数列 s1，s2，s3，中哪一项最小？解：(1)因为数列an满足 a313，anan14，所以 anan14，即数列an为等差数列且公差为 d4，所以 a2a3d13417，a1a2d17421，所以通项公式 ana1(n1)d214(n1)4n25.(2)令 an4n250，解得 n254，所以数列an的前 6 项为负值，从第 7 项开始为正数，所以数列 s1，s2，s3，中 s6最小14 (2019 届洛阳市第一次统一考试)已知数列an的前 n 项和为 sn， an0， a11， 且 2anan14sn3(nn*)(1)求 a2的值并证明：an2an2；(2)求数列an的通项公式解：(1)令 n1，得 2a1a24s134a13，又 a11，所以 a212.证明：2anan14sn3，2an1an24sn13.得，2an1(an2an)4an1.因为 an0，所以 an2an2.(2)由(1)可知，数列 a1，a3，a5，a2k1，为等差数列，公差为 2，首项为 1，所以 a2k112(k1)2k1，即当 n 为奇数时，