2022高考数学一轮复习课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示文含解析北师大版

1、课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()a.(-1,0)b.(1,0)c.(2,2)d.(5,6)2.(2020山东济南长清高三段考模拟)已知e1,e2是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()a.e1,e1+e2b.e1-2e2,e2-2e1c.e1+e2,e1-e2d.e1-2e2,4e2-2e13.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()a.(-,2)b.(2,+)c.(-,+)

2、d.(-,2)(2,+)4.(2020山东菏泽一模,4)已知向量a,b满足a=(1,2),a+b=(1+m,1),若ab,则m=()a.2b.-2c.12d.-125.已知向量ac,ad和ab在正方形网格中的位置如图所示,若ac=ab+ad,则=()a.-3b.3c.-4d.46.(2020湖北襄阳五中高三模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mr,则“m=-6”是“a(a+b)”的()a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分又不必要条件7.已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则|a+2b|=()a.32b.3c.22d.58.(2020河北石家庄二中

3、开学预考)已知非零不共线向量oa,ob,若2op=xoa+yob,且pa=ab(r),则点q(x,y)的轨迹方程是()a.x+y-2=0b.2x+y-1=0c.x+2y-2=0d.2x+y-2=09.在平面直角坐标系xoy中,已知a(1,0),b(0,1),c为坐标平面内第一象限内一点且aoc=4,且|oc|=2,若oc=oa+ob,则+=()a.22b.2c.2d.4210.(2020安徽马鞍山二模,13)已知向量a=(2,-1),b=(1,t),且|a+b|=|a-b|,则t=.11.已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,准线为l,p是l上一点,q是直线pf与抛物线c的一个交点,若pf=2q

4、f,则|qf|=.综合提升组12.(2020山东青岛5月模拟,3)已知向量a=(1+cos x,2),b=(sin x,1),x0,2,若ab,则sin x=()a.45b.35c.25d.25513.(2020山东潍坊临朐模拟二,5)已知向量m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a0,b0),若mn,则2a+1b的最小值为()a.12b.8+43c.15d.10+2314.(2020安徽六安一中期中)已知abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若mn,则c=()a.56b.23c.3d.615.已知oab是边长为1的正三角形,若点p满

5、足op=(2-t)oa+tob(tr),则|ap|的最小值为()a.3b.1c.32d.3416.若,是一组基底,向量=x+y(x,yr),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.创新应用组17.在矩形abcd中,ab=1,ad=3,p为矩形内一点,且ap=32.若ap=ab+ad(,r),则+3的最大值为()a.32b.62c.3+34d.6+324参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.a由题得2b=(2,4),2b-a=(-1,0),故

6、选a.2.d因为e1,e2是平面向量的一组基底,故e1和e2不共线,所以e1和e1+e2不共线,e1-2e2和e2-2e1不共线,e1+e2和e1-e2不共线.因为4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共线.故选d.3.d由题意,得向量a,b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选d.4.d由已知,得b=(a+b)-a=(1+m,1)-(1,2)=(m,-1).因为ab,所以2m+1=0,解得m=-12.故选d.5.a设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则ac=(2,-2),ab=(1,2),ad=(1,0).由题意,得(2,-2)=(1,2)+(

7、1,0),即2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以=-3.故选a.6.a由题意得a+b=(2,2+m),由a(a+b),得-1(2+m)=22,所以m=-6,则“m=-6”是“a(a+b)”的充要条件.7.a因为a=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此|a+2b|=9+9=32.故选a.8.a由pa=ab,得oa-op=(ob-oa),即op=(1+)oa-ob.又2op=xoa+yob,所以x=2+2,y=-2,消去得x+y-2=0,故选a.9.a因为|oc|=2,aoc=4,所以c(2,2),又oc=oa+ob,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,)

8、,所以=2,+=22.10.2由|a+b|=|a-b|,得32+(t-1)2=1+(-1-t)2,解得t=2.11.3设点p(-1,t),q(x,y),易知点f(1,0),fp=(-2,t),qf=(1-x,-y),2(1-x)=-2,解得x=2,因此|qf|=x+1=3,故选d.12.a因为ab,所以1+cosx-2sinx=0,所以cosx=2sinx-1.又sin2x+cos2x=1,所以sin2x+(2sinx-1)2=1,即5sin2x-4sinx=0,解得sinx=45或sinx=0,又因为x0,2,所以sinx=45.故选a.13.bm=(a,-1),n=(2b-1,3)(a0,

9、b0),mn,3a+2b-1=0,即3a+2b=1,2a+1b=2a+1b(3a+2b)=8+4ba+3ab8+24ba3ab=8+43,当且仅当4ba=3ab,即a=3-36,b=3-14时取等号,2a+1b的最小值为8+43.故选b.14.bm=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且mn,(a+b)a-(c-b)(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosc,cosc=-12.c(0,),c=23.故选b.15.c以o为原点,以ob为x轴,建立坐标系,oab是边长为1的正三角形,a12,32,b(1,0),op=(2-t)oa+tob=1+12t,3-32t,ap=op-oa=12t+12,32-32t.|ap|=12t+122+32-32t2=t2-t+1=t-122+3432,故选c.16.(0,2)向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2,故向量a在基底m,n下的坐标