2022高考数学一轮复习课时规范练43圆的方程文含解析北师大版

1、课时规范练43圆的方程基础巩固组1.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当圆的面积最大时,圆心的坐标是()a.(-1,1)b.(1,-1)c.(-1,0)d.(0,-1)2.(2020山东滨州期末)已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点p(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为()a.12b.1c.2d.43.已知点p为圆c:(x-1)2+(y-2)2=4上一点,a(0,-6),b(4,0),则|pa+pb|的最大值为()a.26+2b.26+4c.226+4d.226+24.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点a(-3,0)和b(1,0)的圆的方程为()a.(x+1)2+(y-1)2=5

2、b.(x-1)2+(y+1)2=5c.(x-1)2+(y+1)2=5d.(x+1)2+(y-1)2=55.如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上总存在一点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为()a.2,2b.2,22c.1,2d.1,226.(2020广东广州期中)圆x2+y2-2x+4y-3=0上到直线x+y+3=0的距离为22的点的个数为()a.1b.2c.3d.47.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()a.4b.5c.6d.78.设点p是函数y=-4-(x-1)2图像上的任意一点,点q坐标为(2a,a-3)(ar),则|pq|

3、的最小值为.9.已知等腰三角形abc,其中顶点a的坐标为(0,0),底边的一个端点b的坐标为(1,1),则另一个端点c的轨迹方程为.10.已知过原点的动直线l与圆c1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点a,b.(1)求圆c1的圆心坐标;(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程.综合提升组11.设点m(x0,1),若在圆o:x2+y2=1上存在点n,使得omn=45,则x0的取值范围是()a.-1,1b.-12,12c.-2,2d.-22,2212.(2020福建厦门一模)在abc中,ab=4,ac=2,a=3,动点p在以点a为圆心,半径为1的圆上,则pbpc的最小值为.13.(2020山东

4、聊城期中)已知曲线方程为x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此曲线是圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于m,n两点,且omon(o是坐标原点),求m的值.创新应用组14.(2020安徽安庆三环高中月考)过动点p作圆:(x-3)2+(y-4)2=1的切线pq,其中q为切点,若|pq|=|po|(o为坐标原点),则|pq|的最小值是.15.点m(x,y)在曲线c:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,br+,则1a+1+1b的最小值为.参考答案课时规范练43圆的方程1.d当圆的半径最大时,圆的面积最

5、大,已知圆的一般方程x2+y2+kx+2y+k2=0,其圆心为-k2,-1,半径为r=4-3k22,可知当k=0时,r取最大值,即圆的面积最大时,圆心的坐标为(0,-1),故选d.2.c由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,所以圆心坐标为(3,0),半径为3.如图所示,当过点p(1,2)的直线与连接p与圆心的直线垂直时,弦ab最短,则最短弦长为232-(3-1)2+(0-2)2=2.3.c取ab的中点d(2,-3),则pa+pb=2pd,|pa+pb|=|2pd|,|pd|的最大值为圆心c(1,2)与d(2,-3)的距离d再加半径r,又因为d=1+25=26,所以d+r=26+2.

6、所以|2pd|的最大值为226+4.即|pa+pb|的最大值为26+2.故选c.4.a由题意得,圆心在直线x=-1上,又圆心在直线x+y=0上,圆心m的坐标为(-1,1).又a(-3,0),半径|am|=(-1+3)2+(1-0)2=5,则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选a.5.b(x-a)2+(y-a)2=1(a0),圆心为(a,a),半径为1,圆心到原点的距离为2a,如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上总存在一点到原点的距离为3,即圆心到原点的距离d2,4,即22a42a22,故选b.6.d圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=8,表示以c(1,-2)为圆心,以

7、22为半径的圆.圆心到直线x+y+3=0的距离为d=|1-2+3|2=22=2,故圆x2+y2-2x+4y-3=0上到直线x+y+3=0的距离为22的点共有4个.7.a设圆心c(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心c的轨迹是以m(3,4)为圆心,以1为半径的圆,所以|oc|+1|om|,又|om|=32+42=5,所以|oc|4,当且仅当c在线段om上时,等号成立.故选a.8.5-2函数y=-4-(x-1)2的图像表示圆(x-1)2+y2=4在x轴上及下方的部分,令点q的坐标为(x,y),则x=2a,y=a-3,得y=x2-3,即x-2y-

8、6=0,作出图像如图所示,由于圆心(1,0)到直线x-2y-6=0的距离d=|1-20-6|12+(-2)2=52,所以直线x-2y-6=0与圆(x-1)2+y2=4相离,因此|pq|的最小值是5-2.9.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)设c(x,y),根据在等腰三角形中|ab|=|ac|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考虑到a,b,c三点要构成三角形,因此点c不能为(1,1)和(-1,-1).所以点c的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1).10.解(1)由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=

9、4,所以圆c1的圆心坐标为(3,0).(2)设点m(x,y),因为点m为线段ab的中点,所以c1mab,所以kc1mkab=-1,当x3时,可得yx-3yx=-1,整理得x-322+y2=94,又当直线l与x轴重合时,m点坐标为(3,0),代入上式成立.设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立,消去y,得(1+k2)x2-6x+5=0.令其判别式=(-6)2-4(1+k2)5=0,得k2=45,此时方程为95x2-6x+5=0,解得x=53,因此53x3.所以线段ab的中点m的轨迹c的方程为x-322+y2=94530,解得m0,得m0,故m的值为85.14.125根据题意,设

10、p的坐标为(m,n),圆(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为n,则n(3,4),pq为圆(x-3)2+(y-4)2=1的切线,则有|pn|2=|pq|2+|nq|2=|pq|2+1,又由|pq|=|po|,可得|pn|2=|po|2+1,即(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1,整理,得6m+8n=24,即p在直线6x+8y=24上,则|pq|的最小值即为点o到直线6x+8y=24的距离,且d=|60+80-24|62+82=125,即|pq|的最小值是125.15.1曲线c可整理为(x-2)2+y2=25,则曲线c表示圆心为(2,0),半径为5的圆,t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,设d=(x+6)2+(y-6)2,则d表示圆上的点到(-6,6)的距离,则dmax=(2+