2022高考数学一轮复习课时规范练38空间图形的基本关系与公理文含解析北师大版

1、课时规范练38空间图形的基本关系与公理基础巩固组1.(2020浙江丽水模拟)在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是线段bc,cd1的中点,则直线a1b与直线ef的位置关系是()a.相交b.异面c.平行d.垂直2.(2020广东汕头模拟)a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是()a.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面b.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交c.若ab,则a,b与c所成的角相等d.若ab,bc,则ac3.如图所示,abcd-a1b1c1d1是长方体,o是b1d1的中点,直线a1c交平面ab1d1于点m,则下列结论正确的是()a.a,m,o

2、三点共线b.a,m,o,a1不共面c.a,m,c,o不共面d.b,b1,o,m共面4.(2020海南三亚模拟)在空间四边形abcd各边ab,bc,cd,da上分别取e,f,g,h四点,如果ef,gh相交于点p,那么()a.点p必在直线ac上b.点p必在直线bd上c.点p必在平面dbc内d.点p必在平面abc外5.(2020山东临沂模拟)如图所示,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱abcd-a1b1c1d1中,aa1=2ab=2,则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a.15b.25c.35d.456.(2020江西宜春模拟)已知ae是长方体abcd-efgh的一条棱,则在这个长方体的

3、十二条棱中,与ae异面且垂直的棱共有条.7.(2020江苏启东中学模拟)如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是ab和aa1的中点.求证:(1)e,c,d1,f四点共面;(2)ce,d1f,da三线共点.综合提升组8.已知正方体abcd-a1b1c1d1的体积为1,点m在线段bc上(点m异于b,c两点),点n为线段cc1的中点,若平面amn截正方体abcd-a1b1c1d1所得的截面为五边形,则线段bm的取值范围是()a.0,12b.12,1c.13,1d.12,139.(2020湖北孝感模拟)已知在四面体abcd中,e,f分别是ac,bd的中点.若ab=2,cd=4,efab,

4、则ef与cd所成角的度数为.10.(2020湖北武汉模拟)如图所示,在四面体abcd中作截面pqr,若pq与cb的延长线交于点m,rq与db的延长线交于点n,rp与dc的延长线交于点k.给出以下结论:直线mn平面pqr;点k在直线mn上;m,n,k,a四点共面.其中正确结论的序号为.11.如图所示,平面bcc1b1平面abc,abc=120,四边形bcc1b1为正方形,且ab=bc=2,则异面直线bc1与ac所成角的余弦值为.(第10题图)(第11题图)12.(2020江苏盐城模拟)已知空间四边形abcd(如图所示),e,f分别是ab,ad的中点,g,h分别是bc,cd上的点,且cg=13bc

5、,ch=13dc.求证:(1)e,f,g,h四点共面;(2)三直线fh,eg,ac共点.创新应用组13.如图,在正四面体abcd中,e是棱ad上靠近点d的一个三等分点,则异面直线ab和ce所成角的余弦值为.参考答案课时规范练38空间图形的基本关系与公理1.a由bcad,ada1d1知,bca1d1,从而四边形a1bcd1是平行四边形,所以a1bcd1,又ef平面a1bcd1,efd1c=f,则a1b与ef相交.2.c对于a,b,d,a与c可能相交、平行或异面,因此a,b,d不正确,根据异面直线所成角的定义知c正确.3.a连接a1c1,ac,图略,则a1c1ac,所以a1,c1,a,c四点共面.

6、所以a1c平面acc1a1.因为ma1c,所以m平面acc1a1.又m平面ab1d1,所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.同理a,o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上,所以a,m,o三点共线.4.a如图,因为ef平面abc,而gh平面adc,且ef和gh相交于点p,所以点p在两平面的交线上,因为ac是两平面的交线,所以点p必在直线ac上.5.d连接bc1,易证bc1ad1,则a1bc1即为异面直线a1b与ad1所成的角.连接a1c1,由ab=1,aa1=2,则a1c1=2,a1b=bc1=5,在a1bc1中,由余弦定理得cosa1bc1=5+5-2255=45.6.4作出

7、长方体abcd-efgh.在这个长方体的十二条棱中,与ae异面且垂直的棱有gh,gf,bc,cd.共4条.7.证明(1)如图,连接ef,cd1,a1b.e,f分别是ab,aa1的中点,efba1.又a1bd1c,efcd1,e,c,d1,f四点共面.(2)efcd1,ef12时,截面为五边形,如图,符合题意,即线段bm的取值范围为12,1.故选b.9.30如图,设g为ad的中点,连接gf,ge,则gf,ge分别为abd,acd的中位线.由此可得gfab,且gf=12ab=1,gecd,且ge=12cd=2,feg或其补角即为ef与cd所成的角.efab,gfab,efgf.因此,在rtefg中

8、,singef=gfge=12,可得gef=30,ef与cd所成角的度数为30.10.由题意知,mpq,nrq,krp,从而点m,n,k平面pqr.所以直线mn平面pqr,故正确.同理可得点m,n,k平面bcd.从而点m,n,k在平面pqr与平面bcd的交线上,即点k在直线mn上,故正确.因为a直线mn,从而点m,n,k,a四点共面,故正确.11.64由题目中的位置关系,可将原图补为如图所示的直四棱柱,bc1ad,异面直线bc1与ac所成角即为直线ad与ac所成角dac,由余弦定理可得ac2=ab2+bc2-2abbccosabc=4+4-8cos120=12,ac=23,又ad=cd=4+4

9、=22,cosdac=ad2+ac2-cd22adac=8+12-822223=64.12.证明(1)连接ef,gh,因为e,f分别是ab,ad的中点,所以efbd.又因为cg=13bc,ch=13dc,所以ghbd,所以efgh,所以e,f,g,h四点共面.(2)易知直线fh与直线ac共面,不平行,所以设fhac=m,所以m平面efhg,m平面abc.又因为平面efhg平面abc=eg,所以meg,所以fh,eg,ac共点.13.714如图,取棱bd上靠近点d的一个三等分点f,又因为e是棱ad上靠近点d的一个三等分点,所以efab,所以cef是异面直线ab和ce所成的角,不妨设正四面体abcd的棱长为3,则de=13ad=1,ef=13ab=1,d