3年高考2年模拟2021版新教材高考数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.2对数运算法则课件新人教B版必修第二册

1、第四章第四章指数函数、对数函数与幂函数指数函数、对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.2对数运算法则问题问题:有了乘法口诀,我们就不必把乘法还原成加法来计算.那么,有没有类似乘法口诀的东西,使我们不必把对数式还原成指数式就能计算呢?情境导学情境导学答案答案有. 1.对数的运算法则如果a0,且a1,m0,n0,r,那么:(1)loga(mn)= ;loga(n1n2nk)= (ni0,i=1,2,k).(2)logam= .(3)loga= . mn教材研读教材研读logam+loganlogan1+logan2+loganklogamlogam-logan2.换底公式logab= (a0

2、,且a1,b0,c0且c1).思考思考:使用换底公式时,应注意什么?提示提示在使用换底公式时,底数大于0且不等于1,底数的取值不唯一,应根据实际情况选择.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题.3.换底公式常用推论(1)lobn=logab(a0,a1,b0,n0);(2)lobn=logab(a0,a1,b0,m0,nr);(3)logablogba=1(a0,b0,a1,b1);(4)logablogbclogcd=logad(a0,a1,b0,b1,c0,c1,d0).gnagmanm探究一利用对数的运算法则求值探究一利用对数的运算法则求值例例1(1)计算:l

3、og3+lg 4+lg 25+的值;(2)计算下列各式的值:lg;log2(4725);(lg 2)2+lg 20lg 5.2701-85100解析解析(1)原式=+lg 102+1=+2+1=.(2)lg =lg 102=lg 10=.log2(4725)=log247+log225=log2227+log225=27+5=19.(lg 2)2+lg 20lg 5=(lg 2)2+(1+lg 2)(1-lg 2)=(lg 2)2+1-(lg 2)2=1.3232925100152525思维突破思维突破对数式的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简取决于问题的实际情况,一

4、般本着便于真数化简的原则进行.1.计算下列各式的值:(1)2log23-log2+log27-;(2)log3+lg 25+lg 4-log2(log216).6387log 273解析解析(1)2log23-log2+log27-=log29-log2+log27-2=log2-2=3-2=1.(2)原式=log33+lg(254)-2=+2-2=. 6387log 2763889763121212跟踪训练跟踪训练探究二对数运算法则的综合应用探究二对数运算法则的综合应用例例2 (易错题)设lg a+lg b=2lg(a-2b),则log4的值为 .易错辨析:将对数形式化为代数形式时,忽视真数

5、的取值范围致误.ab1解析解析依题意,得a0,b0,a-2b0,原式可化为ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0,等号两边同时除以b2得-5+4=0,解得=4或=1.a-2b0,2,=4,log4=1. 2ababababababab易错点拨易错点拨在将对数形式转化成其他形式时,一定要先确定字母的取值范围,再求值.跟踪训练跟踪训练2.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= . xy1解析解析2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,lg(x+y)2=lg 4xy,(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0,x=y,=1. xy探究三对数换底公式的应用探究三对数换底公式的应用

6、例例3已知3a=4b=c(c0,且c1),且+=2,求实数c的值.1a1b解析解析由3a=4b=c(c0,且c1),得a=log3c,b=log4c,所以=logc3,=logc4.又+=2,所以logc3+logc4=logc12=2,即c2=12,所以c=2. 1a31log c1b41log c1a1b3思维突破思维突破应用换底公式时的注意点(1)利用换底公式可以把不同底的对数化成同底的对数,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式化成一种形式.变式训练变式训练3.(1)(变条件)将本例中的条件“+=2”改为“-=2”,其他条件不变,

7、求实数c的值;(2)(变条件、变结论)将本例条件改为“已知正数a,b,c满足3a=4b=6c”,求证:-=. 1a1b1a1b1c1a12b解析解析(1)由3a=4b=c(c0,且c1)得a=log3c,b=log4c,所以=logc3,=logc4.又-=2,所以logc3-logc4=logc=2,即c2=,所以c=.(2)证明:设3a=4b=6c=k(k1),则a=log3k,b=log4k,c=log6k,所以-=-=logk6-logk31a31log c1b41log c1a1b3434321c1a61log k31log k=logk=logk2,=logk4=logk2,所以-

8、=.6312b412log k121c1a12b1.计算log84+log82等于()a.log86 b.8c.6 d.1 课堂检测课堂检测解析解析 log84+log82=log8(42)=log88=1. d2.若2a=3b(ab0),则log32=()a. b.c.ab d. baab22ab解析解析 2a=3balg 2=blg 3,故log32=. lg2lg3baa3.下列等式成立的是()a.loga(x-y)=logax-logayb.=logax-logayc.loga=logax-logayd.loga= loglogaaxyxyxyloglogaaxyc4.若3a=2,则2

9、log36-log38= (用a表示).2-a解析解析3a=2,a=log32,2log36-log38=2(log32+log33)-3log32=-log32+2=2-a.5.方程lg x+lg(x+3)=1的解是x= . 2解析解析原方程可化为lg(x2+3x-10)=0,解得x=2. 20,30,3 -100,xxxx数学建模素养利用对数运算求解实际问题根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限m约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)a.1033 b.1053 c.1073 d.1093素养探究:从实际问题中抽象出关系式,转化为对数运算,利用运算法则求解,在此过程中体现数学建模核心素养.mn素养演练素养演练d解析解析设=t(t0),3361=t1080,361lg 3=lg t+80,3610.48=lg t+80,lg t=173.28-80=93.28,t=1093.28.故选d.mn36180310地震的震级r与地震释放的能量e的关系式为r=(lg e-11.4).若a地的地震级别为9.0级,b地的地震级别