【精品模板】201学年八年级数学上册难点突破16一次函数中的存在性综合问题试题北师大版

1、专题16一次函数中的存在性综合问题1、如图直线ykx+k交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，且ab2（1）求k的值；（2）点p从a出发，以每秒1个单位的速度沿射线ab运动，过点p作直线ab的垂线交x轴于点q，连接op，设pqo的面积为s，点p运动时间为t，求s与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当p在ab的延长线上，若oq+ab（bqop），求此时直线pq的解析式解：（1）对于直线ykx+k，令y0，可得x1，a（1，0），oa1，ab2，ob，k（2）如图，tanbao，bao60，pqab，apq90，aqp30，aq2ap2t，当0t时，soqpy（12

2、t）tt2+t当t时，soqpy（2t1）tt2t（3）oq+ab（bqop），2t1+2（），2t+1，4t2+4t+17t27t+7，3t211t+60，解得t3或（舍弃），p（，），q（5，0），设直线pq的解析式为ykx+b，则有，解得，直线pq的解析式为yx+2、在平面直角坐标系xoy中，对于图形g和图形m，它们关于原点o的“中位形”定义如下，图形g上的任意一点p，图形m上的任意一点q，作opq平行于pq的中位线，由所有这样的中位线构成的图形，叫图形g和图形m关于原点o的“中位形”已知直线yx+b分别与x轴，y轴交于a、b，图形s是中心为坐标原点，且边长为2的正方形（1）如图1，当b

3、2时，点a和点b关于原点o的“中位形”的长度是 （请直接写出答案）；（2）如图2，若点a和点b关于原点o的“中位形”与图形s有公共点，求b的取值范围；（3）如图3，当b6时，图形s沿直线yx平移得到图形t，若图形t和线段ab关于原点o的“中位形”与原来的的图形s没有公共点，请直接写出图形t的中心的横坐标t的取值范围解：（1）如图1中，由题意b2时，直线yx+2，a（4，0），b（0，2），点a和点b关于原点o的“中位形”是aob的中位线ef，efab故答案为（2）如图2中，当aob的中位线ef经过点（1，1）时，直线ef 的解析式为yx+，e（0，），oeeb，b（0，3），当aob的中位线e

4、f经过点（1，1）时，直线ef 的解析式为yx，e（0，），oeeb，b（0，3），观察图象可知满足条件的b的值为3b1或1b3（3）如图3中，设平移后的正方形t的中心的坐标为（t，t），则c（t1，t+1），oc的中点e（，），ob的中点f（0，3），直线ef的解析式为yx3，当直线经过（1，1）时，13，解得t9，观察图形可知，t9时，图形t和线段ab关于原点o的“中位形”与原来的的图形s没有公共点，如图4中，设平移后的正方形t的中心的坐标为（t，t），则c（t1，t+1），oc的中点e（，），o的中点f（6，0），此时直线ef的解析式为yx，当直线经过（1，1）时，1，解得t观察图形可知

5、，t时，图形t和线段ab关于原点o的“中位形”与原来的的图形s没有公共点，综上所述，满足条件的t的值为t9或t3、如图，直线yx+8与x轴、y轴分别交于点a和点b，m是ob的上的一点，若将abm沿m折叠，点b恰好落在x轴上的点b处（1）求a、b两点的坐标；（2）求直线am的表达式；（3）在x轴上是否存在点p，使得以点p、m、b为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）当x0时，y8，b（0，8），当y0时，x+80，x6，a（6，0）；（2）在rtaob中，aob90，oa6，ob8，ab10，由折叠得：abab10，ob1064，设oma，则

6、bmbm8a，由勾股定理得：a2+42（8a）2，a3，m（0，3），设am：ykx+b，则，解得：，直线am的解析式为：yx+3；（3）在x轴上存在点p，使得以点p、m、b为顶点的三角形是等腰二角形，如图m（0，3），b（4，0），bm5，当pbbm时，p1（9，0），p2（1，0）；当bmpm时，p3（4，0），当pbpm时，作bm的垂直平分线，交x轴于p4，交bm与q，易证得p4bqmbo，则，即，p4b，op44，p4（，0），综上，p点的坐标为（9，0）或（1，0）或（4，0）或（，0）4、如图，一次函数y1x+b的图象与x轴y轴分别交于点a，点b，函数y1x+b，与y2x的图象交于

7、第二象限的点c，且点c横坐标为3（1）求b的值；（2）当0y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2x上有一动点p，过点p作x轴的平行线交直线y1x+b于点q，当pqoc时，求点p的坐标解：（1）将x3代入y2x，可得c（3，4），再将c点代入y1x+b，b7；（2）7x3；（3）点p为直线y2x上一动点，设p（a，a），pqx轴，q（a7，a），pq|a+7|，c（3，4），oc5，pqoc14，|a+7|14，a3或a9，p（3，4）或p（9，12）5、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+b与x、y轴分别相交于点a、b，与直线yx+2交于点d（3，m），直线yx+2交x轴于点c，交

8、y轴于点e（1）若点p是y轴上一动点，连接pc、pd，求当|pcpd|取最大值时，p点的坐标（2）在（1）问的条件下，将coe沿x轴平移，在平移的过程中，直线ce交直线ab于点m，则当pma是等腰三角形时，求bm的长解：（1）当x3时，m3+25，d（3，5），把d（3，5）代入yx+b中，3+b5，b8，yx+8，当y0时，x+20，x2，c（2，0），如图1，取c关于y轴的对称点c（2，0），p1是y轴上一点，连接p1c、p1c、p1d，则p1cp1c，|p1dp1c|p1dp1c|cd，当p与c、d共线时，|pcpd|有最大值是cd，设直线cd的解析式为：ykx+b，把c（2，0）和d（

9、3，5）代入得：，解得：，直线cd的解析式为：y5x10，p（0，10）；（2）分三种情况：当apam时，如图2，由（1）知：op10，由勾股定理得：ap2，ab8，bmab+am8+2；同理得：bm128；当appm时，如图3，过p作pnab于n，bnp90，nbp45，bnp是等腰直角三角形，pb18，bn9，ab8，an98，appm，pnam，am2an2，bm8+210；当ampm时，如图4，过p作pnab于n，an，pn9，设mnx，则pmanx+，由勾股定理得：pn2+mn2pm2，解得：x40，bmab+an+mn8+4049；综上，当pma是等腰三角形时，bm的长是8+2或2

10、8或10或496、如图，已知一次函数y3x+3与y轴交于a，与x轴交于点b，直线ac与正半轴交于点c，且acbc（1）求直线ac的解析式（2）点d为线段ac上一点，点e为线段cd的中点，过点e作x轴的平行线交直线ab于点f，连接df并延长交x轴于点g，求证；adbg（3）在（2）的条件下，若afd2bao，求点d坐标解：（1）当x0时，y3，a（0，3）令y0得：3x+30，解得：x1，b（1，0）设ocx，则acbcx+1在rtaoc中，由勾股定理可知：oa2+oc2ac2，即32+x2（x+1）2，解得：x4，c（4，0）设直线ac的解析式为ykx+b，则 ，解得：，直线ac的解析式为yx+3（2）如图1所示：过点d作