上财风险与收益课件

1、2003.22-022003.22-1第二章 风险与收益2.1 单项资产的投资收益率和风险2.2 资产组合的投资收益率和风险2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型2.4 风险与收益的进一步讨论2003.22-22.1 2.1 单项资产的投资收益率和风险单项资产的投资收益率和风险单项资产投资收益率 R Rt t ：第：第t t期的实际（期望）投资收益率期的实际（期望）投资收益率D Dt t ：第：第t t期期末获得的现金股利期期末获得的现金股利P Pt t ：第：第t t期期末股价期期末股价P Pt-1t-1 ：第：第t-1t-1期期末股价期期末股价期末资产价格期末资产价格 期初资

2、产价格期初资产价格期初资产价格期初资产价格投资收益率投资收益率= 对于普通股而言： Dt + (Pt - Pt-1)Pt-1Rt= 2003.22-32.1 2.1 单项资产的投资收益率和风险单项资产的投资收益率和风险单项资产投资的风险 风险：实际收益低于预期收益的可能性风险的衡量q概率分布（probability distribution) 概率： 用百分比的形式表示的某一事件发生的可能性。 概率分布：假定可能的投资收益率是一系列随机变量，并已知随机变量发生的概率，那么一系列可能的投资收益率和与之对应发生的概率，就构成概率分布。q概率分布的两个衡量标准：1.期望收益率（Expected re

3、turn) 可能收益率在以收益发生的可能性（概率）为权数时的加权平均数。 2.标准差（Standard deviation) 一种衡量变量的分布偏离中值的程度的统计方法。它是方差的平方根。 iniiPRRE1)(niiiPRER12)()(2003.22-42.1 2.1 单项资产的投资收益率和风险单项资产的投资收益率和风险q例可能的收益率Ri概率PiRi * PiPiRi-E (R) 2-0.10.05-0.0050.001805-0.020.1-0.0020.001210.040.20.0080.00050.090.30.0275.77779E-350.140.20.0280.00050.

4、20.10.020.001210.280.050.0140.00180510.090.007030.083845095概率分布概率分布期望收益率期望收益率E（R）标准差标准差niiiPRER12)()(方差方差2003.22-52.1 2.1 单项资产的投资收益率和风险单项资产的投资收益率和风险2003.22-62.1 2.1 单项资产的投资收益率和风险单项资产的投资收益率和风险 q例例设收益率分布是期望收益率为设收益率分布是期望收益率为10%和标准差为和标准差为20%的正态分布。的正态分布。a.a.实际收益率大于或等于实际收益率大于或等于10% %的概率的概率b.b.实际收益率大于或等于实际

5、收益率大于或等于20% %的概率的概率若连续型随机变量若连续型随机变量x x服从参数为服从参数为和和 的正态分布，的正态分布，x x具有如下分布函数：具有如下分布函数： dtexFxt222)(21)(令令xu上式可化为标准正态分布函数上式可化为标准正态分布函数)(21)(22xduexFxu2003.22-72.1 2.1 单项资产的投资收益率和风险单项资产的投资收益率和风险已知已知 =E(R)= =E(R)=10%, =%, =（R)=R)=20%, %, 则则%20%100)()(RRRERZa.a.实际收益率大于或等于实际收益率大于或等于10% %的概率的概率%505 . 0)0(1)

6、%20%10%10(1%)10(1%)10(ZPZPRPRPb.b.实际收益率大于或等于实际收益率大于或等于20% %的概率的概率%85.303085. 06915. 01)5 . 0(1)%20%10%20(1%)20(1%)20(ZPZPRPRPxZ由标准正态分布表可直接查出由标准正态分布表可直接查出xxxx0 0概率值概率值)()()(000 xxZPxxP令令2003.22-82.1 2.1 单项资产的投资收益率和风险单项资产的投资收益率和风险 投资A投资B期望收益率，0.080.24标准差0.060.08标准离差率CV0.750.33Rq标准离差率标准离差率（方差系数方差系数）（Co

7、efficient of variation, CV)概率分布的标准差与期望值的比率。它是相对风险的衡量标准。 方差系数（CV）)(RE2003.22-92.2 2.2 资产组合的投资收益率和风险资产组合的投资收益率和风险资产组合：由多项资产结合形成的总投资。 )()(1iniipRERE i:第i项资产占总投资的比重或权数E(Ri):第i项资产的期望收益率n:资产组合中的资产总数资产组合的收益率:组合内每项资产期望收益率的加权平均，权数为每一资产的投资占总投资的比重，权数的总和为100%。)()(1UUiSSiniiSURERRERP资产组合的风险q 两个随机变量的相关程度： 协方差： P

8、Pi iR Rs sR Rs s-E(R-E(Rs s) )R Ru uR Ru u-E(R-E(Ru u) )P Pi iRRs s-E(R-E(Rs s)R)Ru u-E(R-E(Ru u)0.20.250.0750.05-0.075-0.00110.30.200.0250.10-0.025-0.00020.30.15-0.0250.150.025-0.00020.20.10-0.0750.200.075-0.0011 SU=-0.0026计算资产S与U之间的协方差2003.22-102.2 2.2 资产组合的投资收益率和风险资产组合的投资收益率和风险q资产组合的风险衡量资产组合的风险衡量

9、相关系数USSUSUSU资产S的标准差资产U的标准差SU是衡量两个随机变量之间相关程度的统计指标，其中11SU 1SU 1SU资产S与资产U完全正相关资产S与资产U完全负相关q通过资产组合降低风险：通过资产组合降低风险：资产组合收益率的方差：SUUSUSUUSSP222222SUUSUUSSP222222S资产S的投资比重U资产U的投资比重如果用如果用 取代协方差取代协方差 ， 有下式有下式SUUsSU资产收益率之间处于不完全正相关投资收益率投资收益率投资收益率时间时间时间资产S资产S与资产U资产U2003.22-112.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资

10、产定价模型资本资产定价模型系统风险和非系统风险q系统风险 不可分散风险或市场风险 ，是指因宏观经济形势的变化而对市场上所有资产造成经济损失的可能性。q非系统风险 可分散风险或某公司特有的风险，是指那些通过资产组合的多元化可以消除掉的风险。 q 相关风险 个别资产对资产组合整体风险的贡献。 资产组合收益率的标准差非系统风险系统风险证券数n总风险2003.22-122.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型衡量系统风险的贝他系数q 市场组合（市场组合（market portfolio)market portfolio) 包括所有资产在内的

11、有效资产组合，通常用股票市场指数表示单项资产的系统风险：单项资产的系统风险：2mimi第第i i项资产与市场组合项资产与市场组合M M收益率之间的协方差收益率之间的协方差市场组合市场组合M M收益率的方差收益率的方差miimimmiimi2003.22-132.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型市场收益率 股票收益率概率股票的期望收益率15%20%50%20%0.5+16%0.5=18%16%50%-10%-16%50%（-16%）0.5+（-10%）0.5=-13%-10%50%Rm=15%-(-10%)=25%E(Ri)=18

12、%-(-13%)=31%24.1%25%31)(miRRE公司股票收益率的分布公司股票收益率的分布市场收益率每增加市场收益率每增加1%，股票的期望收益率就增加，股票的期望收益率就增加1.24%2003.22-142.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型1.0=1.01.00市场平均的风险市场平均的风险高于市场平均风险高于市场平均风险低于市场平均风险低于市场平均风险股票收益率与整个市场股票收益率与整个市场呈反向波动呈反向波动2003.22-152.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资

13、产定价模型多项资产的系统风险多项资产的系统风险iniiP1第第i i种股票价值占组合价值的百分比种股票价值占组合价值的百分比第第i i 种股票的贝他系数种股票的贝他系数 高高组合组合投资投资 低低风险高风险高风险低风险低2003.22-162.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model,CAPM)Capital Assets Pricing Model,CAPM)jfMfjRRERRE)()(E(RE(Rj j)-)-投资者对第投资者对第j j种证券所要求的收益率种

14、证券所要求的收益率R Rf f-无风险利率无风险利率E(RE(RM M)-)-对包括市场上所有证券在内的市场组合所要求的期望收益率对包括市场上所有证券在内的市场组合所要求的期望收益率j j-第第j j种股票的贝他系数种股票的贝他系数( (E(RE(RM M)-R)-Rf f)-)-市场组合的风险补偿或风险的市场价格市场组合的风险补偿或风险的市场价格( (E(RE(RM M)-R)-Rf f) )j j- -对第对第j j种股票的风险补偿种股票的风险补偿2003.22-172.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型q 资本资产定价模型的

15、图形表示： 证券市场线RfE(RM)2003.22-182.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型q 影响投资者所要求收益率的因素v 通货膨胀预期的变化 无风险利率 Rf=实际利率+期望通货膨胀补偿期望通货膨胀补偿期望通货膨胀增加期望通货膨胀增加2%2%9%新的证券市场线新的证券市场线实际利率实际利率3%3%初期通货膨胀补偿初期通货膨胀补偿4%4%Rf7%所要求的收益率所要求的收益率E(RE(Rj j) )00.51.01.5i 初期的证券市场线初期的证券市场线2003.22-192.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收

16、益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型v 投资者对风险态度的变化 证券市场线的斜率反映投资者对风险的厌恶程度 对风险厌恶程度的增加，投资者要求有更高的风险补偿v 贝他系数的变化贝他系数的变化 jfMfjRRERRE)()(2003.22-202.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 衡量资产组合的风险例： A公司股票公司股票B公司股票公司股票期望收益率期望收益率E(R)0.100.18标准差标准差0.080.22投资比重投资比重W0.400.60 两项资产构成的资产组合的收益率两项资产构成的资产组合的收益率E(RE(Rp p) )()()(BBAAPRERERE1

17、BA148. 018. 06 . 010. 04 . 0)(PRE2003.22-212.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 组合资产收益率的方差组合资产收益率的方差ABBABABBAAP222222两种资产的相关性不会对资产组合期望收益率产生影响，但却关系到资产组合的风险但却关系到资产组合的风险1ABBBAAPBBAAABBABABBAAP222222)(2资产组合的风险仅取决于个别资产的标准差及投资比重资产组合的风险仅取决于个别资产的标准差及投资比重164. 022. 06 . 008. 04 . 0P2003.22-222.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收

18、益的进一步讨论1AB)()(2222222BBAAPBBAAABBABABBAAP10. 022. 06 . 008. 0)4 . 0(P0)1 (BAAAAB1BAAABAAB173. 022. 008. 022. 0A27. 073. 01B无风险资产组合的唯一比重无风险资产组合的唯一比重)(PREP1AB0.080.22有效资产组合有效资产组合无风险资产组合无风险资产组合f f2003.22-232.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论11AB两种股票的相关性越低，两种股票的相关性越低，其资产组合曲线弯度越大其资产组合曲线弯度越大2003.22-242.4 2.4 风

19、险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 n项资产所构成资产组合风险的衡量 n项资产所构成资产组合的风险是由资产组合收益率的方差2P表示ijjninjiP112n 资产组合内不同资产的总数 i-第i项资产占资产组合总投资的比重 j-第j项资产占资产组合总投资的比重ij-第i项资产与第j项资产收益率之间的协方差当当i=ji=j时，协方差时，协方差ijij就是某项资产的方差就是某项资产的方差计算结果与资产的先后次序无关计算结果与资产的先后次序无关2003.22-252.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 以第一项和第二项资产共同构成的两项资产组合方差2P为例22222112

20、1221212121212ijjijiP2222122121212 121 2 2121211212212222i ij jIJJijic),(表示在方阵中的每一个要素，表示在方阵中的每一个要素，i i和和j j分别表示方阵第分别表示方阵第i i行和第行和第j j列列2003.22-262.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论12n12ni ij j212121121221222212nn22nnnn11nn2222nn随着资产组合规模的增加，资产组合收益率方差越来越多地取决于各资产随着资产组合规模的增加，资产组合收益率方差越来越多地取决于各资产间的协方差，而受各资产本身方

21、差的影响越来越小间的协方差，而受各资产本身方差的影响越来越小2003.22-272.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 资产组合多元化的效果资产组合的方差资产组合的方差2 2P P=n=n项方差项方差+(+(n n2 2-n)-n)项协方差项协方差假设假设 所有资产都拥有相同的方差，所有资产都拥有相同的方差，22i各资产间的协方差都取同一数值，各资产间的协方差都取同一数值，ijij所有资产在资产组合中所占比重均等，所有资产在资产组合中所占比重均等，ni112n12ni ij j22n2nij22n22n2nij2nij2nij2nij2nij)()()(22222nnnn

22、nijP每一方差项每一方差项协方差项数协方差项数每一协方差项每一协方差项方差项数方差项数ijPnn)11()1(22ijijnPnn)11()1(22lim资产组合的多元化可以把资产组合内资产组合的多元化可以把资产组合内每一资产的方差风险分散掉，但无法每一资产的方差风险分散掉，但无法分散各资产间的协方差风险。分散各资产间的协方差风险。2003.22-282.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 多项资产有效组合和有效前沿0p处于处于MRMR至至H H段资产组合段资产组合曲线的所有资产或资产曲线的所有资产或资产组合组合有效资产组合有效资产组合MRMR至至H H段曲线段曲线有效

23、前沿有效前沿即有效资产组合的集合即有效资产组合的集合2003.22-292.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 投资者对风险与收益的偏好效用无差异曲线：效用无差异曲线：位于同一效用曲线上的所有各种资产组合对该投资者都具有相同的效用。2003.22-302.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 引入无风险资产 无风险资产：无违约风险的资产由无风险由无风险f f与风险资产与风险资产j j所构成资产组合的期望收益率所构成资产组合的期望收益率E(RE(RP P) )jjffPRRRE)(资产组合收益率的标准差：资产组合收益率的标准差：jjPf fMM由风险资产

24、和无风险资产组成由风险资产和无风险资产组成DDMMHH由风险资产组成由风险资产组成2003.22-312.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 选择最佳的资产组合市场组合市场组合MM与无风险资产与无风险资产f f构成资产组合同时有位于有效构成资产组合同时有位于有效前沿切点的风险资产组合前沿切点的风险资产组合2003.22-322.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 按无风险利率的借款和贷款贷款资产组合：市场组合+对政府的贷款借款资产组合：借款所得资金+自由资金例：例：设自由资金为设自由资金为1000万元，按无风险利率万元，按无风险利率10%借入借入75

25、0万元，将万元，将1750万元全部投资于市场组合万元全部投资于市场组合M，构成借款资产组合。计算一组合的期望收构成借款资产组合。计算一组合的期望收益率及其标准差。益率及其标准差。无风险资产f市场组合M期望收益率E(R)0.100.23标准差0.000.18%5 .31%1875. 1%75.32%2375. 1%10)75. 0()(PPRE通过借款可以将自由资金的期望收益率提高通过借款可以将自由资金的期望收益率提高但同时使用借款或财务杠杆也增加了收益率的不确定性但同时使用借款或财务杠杆也增加了收益率的不确定性2003.22-332.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论由于

26、借款，由于借款，形成新的有效前沿形成新的有效前沿2003.22-342.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 投资者效用和无风险资产 市场组合与分离理论v市场组合市场组合M M是一个包括所有证券并以各证券市场价值为权重的组合是一个包括所有证券并以各证券市场价值为权重的组合v分离理论：投资者作出以下两个相同独立的决策分离理论：投资者作出以下两个相同独立的决策投资者通过对证券期望收益，方差以及各证券间协方差的估计形成风险资投资者通过对证券期望收益，方差以及各证券间协方差的估计形成风险资 产的产的 有效前沿，然后使无风险资产和风险资产的组合线正好与风险资产的有效前沿，然后使无风险

27、资产和风险资产的组合线正好与风险资产的 有效前沿相切，位于切点的风险资产组合就是市场组合有效前沿相切，位于切点的风险资产组合就是市场组合M投资者必须确定如何将市场组合与无风险资产进行组合。投资者必须确定如何将市场组合与无风险资产进行组合。2003.22-352.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 资本市场线资本市场线（资本市场线（capital marketcapital marketline,line,简称简称CML)CML)：反映由市场组反映由市场组合和无风险资产所构成组合的合和无风险资产所构成组合的风险与期望收益之间的关系风险与期望收益之间的关系mfmRREk)(斜率斜率表示投资者每承担单位投资风表示投资者每承担单位投资风险而应得到的期望收益险而应得到的期望收益)()(fmmPfPRRERRE投资收益率投资收益率资本市场线仅与已经充分多元化的资产组合有关资本市场线仅与已经充分多元化的资产组合有关2003.22-362.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 个别证券的期望收益和风险 证券市场线(SML)指出个别证券的期望收益是其相关风险的函数v 贝他系数个别证券的相关风险12 n12ni ij j212121121221222212 nn22 nnnn 11