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1、必考部分第十章计数原理、概率、随机变量及第十章计数原理、概率、随机变量及其分布其分布( (理理) )第三讲二项式定理(理)1 知识梳理双基自测2 考点突破互动探究3 名师讲坛素养提升1 知识梳理双基自测二项式系数通项k1知识点二二项展开式形式上的特点(1)项数为_(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为_(3)字母a按_排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按_排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到nn1n降幂升幂2n2n1b3(p41b组t5)若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为()a9b8c7d6解析令x1，则a0a1a

2、2a3a40，令x1，则a0a1a2a3a416，两式相加得a0a2a48b240c2 考点突破互动探究考点一二项展开式的通项公式的应用多维探究例 1c(2)(2019课标，4)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()a12b16c20d24(3)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()a10b20c30d60ac例 2a4240求二项展开式中的特定项或其系数，一般是化为通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出r，代回通项公式即可7bc考点二二项式系数的性质与各项系数的和师生共研例 3ac8(3)由题意，令x2得a0a1a2a3a4

3、a5a60，令x0得a0a1a2a3a4a5a616，两式相加得2(a0a2a4a6)16，所以a0a2a4a68故答案为8引申在本例(3)中，(1)a0_；(2)a1a3a5_；(3)(a0a2a4a6)2(a1a3a5)2_；(4)a2_2805赋值法的应用(1)形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、b、cr)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可(2)对形如(axby)n(a，br)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可cc考点三二项式定理的应用多维探究例 4da1.172引申若将本例(2)中“11”改为“8”，则余数为_71整除问题的解题思路利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断2求近似值的基本方法利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1x)n 1nxc0.9893 名师讲坛素养提升例 5一、二项展开式中系数最大项的问题60240 x6例 3d960对一项或三项的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性变

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