向量减法课件

1、向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义问题提出问题提出1.1.用三角形法则与平行四边形法则求两用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？个向量的和向量分别如何操作？ababba abba 2.2.向量的加法运算有哪些运算性质？向量的加法运算有哪些运算性质？3.3.加与减是对立统一的两个方面，既然加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减向量可以相加，那自然也可以相减. .那么，那么，两个向量如何进行减法运算两个向量如何进行减法运算? ?abbaabcabc交换律：交换律：结合律：结合律：探究（一）：向量减法的含义探究（一）：向量减法的含义规定：零

2、向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量.1 1、相反向量的定义：、相反向量的定义：与与 的长度相等方的长度相等方向相反的向量叫做向相反的向量叫做 的相反向量。记作的相反向量。记作 。a )( aa0aa )(aa 定义：定义： 即减去一即减去一个向量就是加上这个向量的相反向量。个向量就是加上这个向量的相反向量。)( baba acbbac思考思考1 1：向量的和有三角形法则和平行四边形法向量的和有三角形法则和平行四边形法则，那么向量的减法也可以运用三角形法则和平则，那么向量的减法也可以运用三角形法则和平行四边形法则来运算吗？行四边形法则来运算吗？b ba adefcabbc探

3、究（二）：向量减法的几何意义）：向量减法的几何意义向量减法的几何意义向量减法的几何意义: :将减向将减向量与被减向量的起点重合，则量与被减向量的起点重合，则差向量的方向是差向量的方向是从减向量的终从减向量的终点指向被减向量的终点点指向被减向量的终点。推广推广: :将两向量的起点重合，和向将两向量的起点重合，和向量是与他们共起点的那条对角线，量是与他们共起点的那条对角线，而差向量是另外一条，方向是而差向量是另外一条，方向是从从减向量的终点指向被减向量的终减向量的终点指向被减向量的终点点。b ba ababcdefc思考思考1 1：如果向量如果向量 与与 同向，如何作出同向，如何作出向量向量 ？a

4、bba 思考思考2 2：如果向量如果向量 与与 反向，如何作反向，如何作出向量出向量 ？abba abba aba b探究（三）：共线向量的减法）：共线向量的减法理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知向量如图，已知向量 ， ， ， ，求作向量求作向量 .abcdcba ,dcbadaba dc ac cdo ocdbb b. 例例2 2 化简下列各式：化简下列各式： dbacab)(1dbadbcab)2(1)cd(2) bc| )2(| ) 1 (,ab1abcd3.cbacbacacbbca分别求：，的边长为如图：已知正方形例abcdeabcdfgabcabcabcd例例4:4:如图：平

5、行四边形如图：平行四边形abcd, abcd, 用用 表示向量表示向量 , aab , bad ba,.,dbacba变式一变式一: :1 1、若、若 用用 表示向量表示向量 2 2、若、若 用用表示向量表示向量, aab ,dbd da,., adac, cac ,dbd dc,adab, 变式三变式三:在本例中在本例中,当当平行四边形平行四边形abcdabcd 满足什么满足什么条件时条件时, ？ba ba 变式二变式二: 在本例中在本例中,当当平行平行四边形四边形abcdabcd 满足什么条件时满足什么条件时 , 与与 所在所在直线相互垂直？直线相互垂直？baba 2 d 22c 3b 0

6、a |,1abcd3.：）（则，边长为正方形练习cbaccabbcaab练习练习1.1.化简化简pmpnmn 结果是结果是 0 0巩固提高巩固提高练习2. a，b为非零向量，且为非零向量，且|a- b|=| a|+| b|，则，则 （ ）aa与与b方向相同方向相同 ba = b ca =b da与与b方向相反方向相反ab|ab练习练习5.5.向量向量 , ,的模分别是的模分别是3，4，求，求的取值范围的取值范围。 d d1,71,7c c|,|bcbaba求且练习练习4.在平等四边形在平等四边形abcd中：中：10, 6| , 8|acab1.1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，

7、在向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在 向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充. .几个几个向量可以加或减合成一个向量，而一个向量也可以分解成向量可以加或减合成一个向量，而一个向量也可以分解成几个向量的和或差的形式。注意法则的逆向应用。几个向量的和或差的形式。注意法则的逆向应用。2.2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的 条件，差向量的方向要指向被减向量的终点条件，差向量的方向要指向被减向量的终点. .这个法则对这个法则对共线向量也适应共线向量也适应. .课堂小结课堂小结3.3.向量的减法是由向量的加法法则得到的，体现了数学中向量的减法是由向量的加法法则得到的，体现了数学中由未知向已知转化的思想