专题水平面内的圆周运动

1、水平面内的圆周运动一、水平圆盘问题例1、水平圆盘以角速度匀速转动，距转动轴l的位置有一小物块与圆盘相对静止，小物块的向心加速度多大？所受摩擦力多大？对接触面有什么要求？离轴近的还是远的物体容易滑动？练习：质量相等的小球a、b分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕o点匀速转动时，求杆的oa段和ab段对小球的拉力之比。oa b例2、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动，距转动轴l的位置有一质量为m的小物块a通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为m的物体b，小物块a与圆盘相对静止，求盘的角速度。变式：若圆盘上表面不光滑，与a的动摩擦因数为，则圆盘角速度的取值范围是多少？例3、在半径为r

2、的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块，物块与圆筒的动摩擦因数为，要使物块不滑下来，圆筒转动的角速度应满足什么条件？例4、长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为，求(1)小球的角速度。(2)小球对细线的拉力大小。变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，圆锥母线与轴线夹角为，小球到锥面顶点的高为h，（1）小球的向心加速度为多少？（2）对圆锥面的压力为多大？（3）小球的角速度和线速度各为多少？思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗？与小球的高度有关吗？若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动

3、，a球较高而b球较低，试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小。二、临界问题例5：如图所示，洗衣机内半径为r的圆筒，绕竖直中心轴oo转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为( )a b c d例6：如图所示，细绳一端系着质量m0.6kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体 m，已知m与圆孔距离为0.2m，m与水平面间的最大静摩擦力为2n。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g10ms2）mrom例7、如图所示，两根相同的细线长度分别系在小球和竖直杆m、n两点

4、上，其长度分别为l、r且构成如图一个直角三角形，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线能承受的最大拉力为2mg,当两根细线都伸直时，若保持小球做圆周运动的半径不变，求：小球的角速度范围？ 变式、如图所示，两根相同的细线长度分别系在质量为m的小球和竖直杆m、n两点上。小球在水平面内做匀速圆周运动，当两根细线都伸直时，小球到杆的距离为r,且细线与杆的夹角分别为和，承受的最大拉力为2mg，若保持小球做圆周运动的半径不变，求：小球的角速度范围？三、两个或多个物体的圆周运动例4：如图所示，a、b、c三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为，a的质量是2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距

5、离为r，c离轴2r，若三物相对盘静止，则( )a每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用bc的向心加速度最大 cb的摩擦力最小d当圆台转速增大时，c比b先滑动，a和b同时滑动例5：在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )a11 b1 c21 d12四、课后作业1在水平面上转弯的汽车，提供向心力的是( )a重力与支持力的合力 b静摩擦力 c滑动摩擦力 d重力、支持力、牵引力的合力2有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水

6、平面上做匀速圆周运动，那么( )a两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断b两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断c两个球以相同的周期运动时，短绳易断d不论如何，短绳易断3在一段半径为r的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的倍，则汽车拐弯时的安全速度是( )a b c d4如图所示，a、b、c三个小物体放在水平转台上，ma=2mb=2mc，离转轴距离分别为2ra=2rb=rc，当转台转动时，下列说法正确的是( )a如果它们都不滑动，则c的向心加速度最大b如果它们都不滑动，则b所受的静摩擦力最小c当转台转速增大时，b比a先滑动d当转台转速增大时，c比b先滑动5如图所示，

7、甲、乙两名滑冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为600n，下列判断中正确的是( )a两人的线速度相同，约为0.4m/sb两人的角速度相同，约为5rad/sc两人的运动半径相同，都是0.45md两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m6汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）( )a bc d7一辆质量为1t的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道，已知跑道半径为50m，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则：（1）此赛车转弯所需的向心力是多大？（2）当天气晴朗时，赛车和路面之间的摩擦系数是0.60，问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道？（3）在雨天时，赛车和路面之间的摩擦系数是0.25，问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道？8水平圆盘绕竖直轴以角速度匀速转动。一个质量为