九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程上课课件新版华东师大版

1、22.1 一元二次方程一元二次方程第第22章章 一元二次方程一元二次方程学习目标：学习目标：1. 知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二 次方程整理成一般形式次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a0）.2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问 题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工工 具，增加对一元二次方程的感性认识具，增加对一元二次方程的感性认识.学习重点：学习重点： 判定一个

2、数是否是方程的根判定一个数是否是方程的根.学习难点：学习难点： 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根要考虑这些根是否确定是实际问题的根.n 什么是方程的解？什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解方程的解.n 什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？只含有只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的次数为未知数的次数为“1”的的整式方程整式方程，叫做一元一次方程，叫做一元一次方程.它的一般形它的一般形式是：式是：axb0(a，b为常数，为常数，a 0)

3、.复习导入复习导入绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且平方米的矩形绿地，并且长比宽多长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长和宽各为多少？推进新课推进新课问题问题1 我们已经知道可以运用方程解决实际我们已经知道可以运用方程解决实际问题问题分析设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程：米，不难列出方程：x ( x + 10 ) = 900，整理得整理得x2 + 10 x 900 = 0 .（1）学校图书馆去年年底学校图书馆去年年底有图书有图书5万册，预计到明

4、万册，预计到明年年底增加到年年底增加到7.2万册万册.求求这两年的年平均增长率这两年的年平均增长率.问题问题2 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为 x .已知去年年底的图书数是已知去年年底的图书数是 5 万册，则今年年万册，则今年年底的图书数是底的图书数是 5(1 + x) 万册万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的的 (1 + x) 倍，即倍，即 5(1 + x)(1 + x) = 5(1 + x)2 (万册万册).可列得方程可列得方程5(1 + x)2 = 7.2，整理可得整理可得5x2 + 10 x - 2.2 = 0.分析

5、（2）思考思考得到的这两个方程都不是一元一次方程得到的这两个方程都不是一元一次方程 . 那么那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？又有什么共同特点呢？x2 + 10 x 900 = 0（1） 5x2 + 10 x - 2.2 = 0（2）共同特点：共同特点：（1）都是整式方程）都是整式方程（2）只含有一个未知数）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是2x2 + 10 x 900 = 0（1） 5x2 + 10 x - 2.2 = 0（2）思考思考一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2 +

6、 bx + c = 0 ( a 0 )二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a 0概括概括只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是 2 的整式方程叫做的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程 .x2 + 10 x 900 = 0（1） 5x2 + 10 x - 2.2 = 0（2）指出方程（指出方程（1）（）（2）的二次项系数、一次项）的二次项系数、一次项系数和常数项系数和常数项.10 900110 2.25 1. 判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程： 1 x2 = 0 2(x2 1) =

7、3y 2x2 3x 1 =0 (x + 3)2 = (x 3)2 9x2 = 5 4x2110 xx是是不是不是是是不是不是不是不是是是方程是整式方程；只含有一个未知数；方程是整式方程；只含有一个未知数；可化为可化为 ax2 + bx + c = 0（ a 0 ）的形的形式；式；小结：判断一个方程是否是一元二次方程，要小结：判断一个方程是否是一元二次方程，要把握三点：把握三点：练习练习2. 试比较下面两个方程的异同：试比较下面两个方程的异同： 方程方程相同点相同点不同点不同点概念概念是否是否是整式方程是整式方程未知数未知数个数个数未知数的未知数的最高次数最高次数5x = 20 x2+10 x9

8、00=0是是是是1112一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程3.已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 (m-2) x2 + 3x + m2 -4 = 0有一根是有一根是 0，求，求 m 的值的值. 一根是一根是 0，即，即 x = 0，只需把，只需把 x = 0 代入代入原方程原方程.分析 把把 x = 0 代入原方程得代入原方程得m2 4 = 0，即即 m = 2. 又又 m 2 0， m = 2.解随堂演练随堂演练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项并写出其中的二次项系数、一次项

9、系数及常数项.（1）5x2 1 = 4x（2）4x2 = 81（3）4x(x+2)= 25（4）(3x 2)(x+1)= 8x 3解：解：（1）5x2 4x 1 = 0；（2）4x2 81 = 0；5， 4， 14，0， 81（3）4x2 + 8x 25 = 0； 4，8， 25（4）3x2 7x + 1 = 0； 3， 7，1.（3）4x(x+2)= 25（4）(3x 2)(x+1)= 8x 32.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之

10、和是25，求正方形的边长求正方形的边长 x ；（2）一个长方形的长比宽多）一个长方形的长比宽多2，面积是，面积是100，求长方形的长求长方形的长 x ；解：解：（1）4x2 = 25；（2）x（x 2）= 100； 一般形式一般形式: : x2 2x 100 = 0；一般形式一般形式:4x2 25 = 0；（3）x1 = ( 1 x )2； 一般形式：一般形式： x2 3x + 1 = 0.（3）把长为）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长短一段的长 x .3.若若 x =

11、 2 是方程是方程 ax2 + 4x 5 = 0 的一个的一个根，求根，求 a 的值的值.解：解：x = 2 是方程是方程 ax2 + 4x 5 = 0的一个根的一个根.4a + 8 5=0解得解得.34a 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a 0)二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a 0只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是 2 的整式方程叫做的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程 .课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学