九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式上课课件新版华东师大版

1、4. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式学习目标：学习目标：1. 能运用根的判别式，判断方程根的情况和进能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；行有关的推理论证；2. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围数的取值范围.学习重点：学习重点： 根的判别式的正确理解与运用根的判别式的正确理解与运用.学习难点：学习难点： 含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.回忆回忆 我们用配方法推导一元二次方程求根公式的我们用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到过程中，得到当当 b2 4

2、ac 0时，直接开平方，得时，直接开平方，得新课导入新课导入.2422bbacxaa （）.2422bbacxaa 也就是说，只有当一元二次方程也就是说，只有当一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的系数的系数 a、b、c 满足条件满足条件 b2 4ac 0 时时才有实数根才有实数根. 因此，我们可以根据一元二次方程的系因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况数直接判定根的情况. 观察方程观察方程 ，我们发现有如下三种情况：我们发现有如下三种情况：（1）当）当 b2 4ac 0 时，方程时，方程 （）的右边）的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程是一个正数，它

3、有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：有两个不相等的实数根：分析分析2212442222bbacbbacx+xaaaa ，；推进新课推进新课222424bbacxaa （）（2）当）当 b2 4ac = 0 时，方程时，方程 （）的右）的右边是边是 0，因此方程有两个相等的实数根：，因此方程有两个相等的实数根：122bxxa ；（3）当）当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当 = 0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当 0，所以方程有两个不相等的实数根所以方程有两个不相等的实数根.2122044xx （ ）

4、；计算判别式时，方程必须化计算判别式时，方程必须化为一元二次方程的一般形式为一元二次方程的一般形式.（2）因为）因为 = _，所以方程，所以方程_. 解下列方程：解下列方程：（1）3x2 = 5x 2；（3）4(y2 + 4) y = 0；例例72122044xx （ ）；()2124 44404 有两个相等的实数根有两个相等的实数根（3）原方程可变形为）原方程可变形为_.因为因为 =_，所以方，所以方程程_. 解下列方程：解下列方程：（1）3x2 = 5x 2；（3）4(y2 + 4) y = 0；例例72122044xx （ ）；4y2 y + 16 = 0 ( 1)2 4416 = 1

5、256 = 255没有实数根没有实数根试试 一一 试试已知关于已知关于 x 的方程的方程 2x2 (3 + 4k)x + 2k2 + k = 0.当当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根取何值时，方程有两个不相等的实数根？当当 k 取何值时，方程有两个相等的实数根？取何值时，方程有两个相等的实数根？当当 k 取何值时，方程没有实数根？取何值时，方程没有实数根？解：解：因为因为 = (3 + 4k)2 42(2k2 + k) = 16k + 9. 方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.方程没有实数根方程没有实数根.当当16k + 9 0，916k即即时时， 当当16k + 9 = 0

6、，916k即即时时， 随堂演练随堂演练1. 方程方程 x2 4x + 4 = 0 的根的情况是（的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根c. 有一个实数根有一个实数根d. 没有实数根没有实数根b2. 已知已知 x2 + 2x = m 1 没有实数根，求证：没有实数根，求证：x2 + mx = 1 2m 必有两个不相等的实数根必有两个不相等的实数根.证明：证明： x2 + 2x +1 m = 0 没有实数根没有实数根. = 4 4(1 m) = 4m 0，m 0.对于方程对于方程 x2 + mx = 1 2m，即，即 x2 + m

7、x + 2m 1 = 0， = m2 8m + 4， m 0， x2 + mx = 1 2m 必有两个不相等的实数必有两个不相等的实数根根.2.用判别式判定一元二次方程根的情况当当 0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当 = 0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当 0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根.课堂小结课堂小结1.根的判别式 = b2 4ac课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课时创设情境，启发引导，让学生充分本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时感受理解知识的产生和发