异面直线的判定练习题及答案

1、b、c是异面直线.4.已知不共面的三条直线 与BC是异面直线.a、b、c 相交于点 P, A ? a, B ?a, C ? b, D ? c,求证:AD异面直线的判定1?已知空间四边形 ABCD , E、H分别是AB、AD的中点，三等F、G分别是边BC、DC的分点(如图)，求证：(1)对角线AC、BD是异面直线；(2)直线EF和HG必交于一点，且交点在 AC上.2 .A是A BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点, (1)求证：直线EF与BD是异面直线；3 .已知：平面 af平面3 =a b? a, b A a=A c? B且c/ a,求证:5.平行六面体ABCD-A iBiCiDi

2、中，求证：CD所在的直线与BC所在的直线是异面直线小结：常用方法是反证法(1) 利用反证法证明对角线AC 、 BD 是共面直线，推出矛盾，从而证明是异面直(2) 说明直线 EF 和 HG 必交于一点，然后证明这点在平面ADC 内 . 又在平面 ABC 内，必在它们的交线AC 上 .: 假设对角线AC 、 BD 在同一平面a 内，则 A、 B、 C、 D 都在平面a 内，这与ABCD 是空间四边形矛盾， :.AC 、 BD 是异面直线.(2)TE、 H 分别是 AB、 AD 的中点所以 EH 平行且等于 1/2BD, 又 F、 G 分另堤 BC、 DC 的三等分点，EG 平行等于 2/3BD ，

3、 . ?: EH/ FG ，且EHvFG. ： FE 与 GH 相交设交点为 0, 又 0在 GH 上, GH 在平面 ADC 内，?：O 在平面 ADC 内.同理， 0 在平面 ABC 内 . 从而 0 在平面 ADC 与平面 ABC 的交线 AC 上 .2. ( 1) 假设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF 与 BD 共面，得到A、 B 、 C、 D 在同一平面内，矛盾.( 1)证明：用反证法?设 EF 与 BD 不是异面直线，_则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与 BE 共面，即 AD 与 BC 共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与 A是么BCD平面外的一点相矛盾.故直线

4、 EF 与 BD 是异面直线.3证明b、c是异面直线，比较困难，考虑使用反证法，即若b与c不是异面直线，则b c或b与C相交，证明b c或b与c相交都是不可能的 , 从而证明 b 、 c 是异面直线证明：用反证法：若b与c不是异面直线，则b/ c或b与c相交(1) 若 b/ c. ： a/c ， ?: a/b 这与 aH b=A 矛 盾；(2)若b, c相交于B,则BE B,又aHb=A:.A EAB? 3 即 b? B 这与 bnp =AF 盾:-b , c是异面直线.4 证明：法一： ( 反证法 ) 假设 AD 和 BC 共面，所确定的平面为 a那么点P、A、B、C、D都在平面a内，？：直

5、线 a b、c都在平面a内，与已知条件a b、c不共面矛盾，假设不成立，： AD 和 BC 是是面直线.法二： ( 直接证法 ) ： anc=P ?:它们确定一个平面，设为a由已知C?平面a, BE平面a, AD?平面a, B?AD，:? AD和BC是异面直线.5 证明：用反证法，假设 CD1 所在的直线与 BC 1 所在的直线不是是面直线.设直线 CD 1 与 BC 1 共面 aVC, D1E CD1, B, C1E BC1, ?: C, D1, B, C1E a ?/ CC1 / BB1,:. CC1, BB1 确定平面BB1C1C, :.C, B, C1 E 平面BB1C1C.T不共线的三点C, B,