九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系教案新版北师大版_第1页
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文档简介

1、5一元二次方程的根与系数的关系1理解和掌握根与系数的关系，会利用根与系数的关系解决有关问题2在探究一元二次方程的根与系数的关系的过程中，培养学生的观察、思考、归纳概括能力3通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神重点理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系难点一元二次方程的根与系数关系的理解及应用一、复习导入1请说出解一元二次方程的四种解法(直接开方法、配方法、公式法、因式分解法)2解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，你发现每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1x2学

2、生独立完成，教师巡视指导二、探究新知1探究一元二次方程的根与系数的关系课件出示：解出下列方程的根x1和x2，并计算x1x2和x1x2的值.方程x1x2x1x2x1x2x24x40x22x506x2x202x25x10教师：观察表中x1x2与x1x2的值，它们与一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？师生共同总结规律，教师板书(学生的语言表达可能不是很到位，教师可以进行适当地引导和点拨，但不能代替学生表达)若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1，x2，则x1x2，x1x2.2证明一元二次方程的根与系数的关系教师：刚才列举了部分方程发现两根之和、两根之积与系数的关系，

3、那么是不是所有的一元二次方程的根与系数都有这样的关系呢？学生先独立解决，再分组交流讨论发表看法(教师板书)证明：当0时，由求根公式得x1，x2，x1x2，x1x2.三、举例分析例1利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x27x10；(2)x214x210；(3)2x2x30；(4)x2nxn50.解：(1)x1x27，x1x21.(2)x1x214，x1x221.(3)x1x2，x1x2.(4)x1x2n，x1x2n5.例2已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和 q的值解法一：因为关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，所以有 解这个方程组得所以p3，q0.

4、解法二：由x1x2p，x1x2q，方程x2pxq0的两个根是0和3，可得0(3)p，0(3)q.即得p3，q0.四、练习巩固教材第50页“随堂练习”第13题 五、小结1通过这节课的学习，你有什么收获？2一元二次方程的根与系数有什么关系？六、课外作业教材第51页习题2.8第14题观察、归纳、证明是研究事物的科学方法本节课在研究方程的根与系数的关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的方程，由此猜想一般的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与系数的关系，最后对此猜想的正确性作出证明这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值. 经历了本节课的教学，学生对一元二次方程的根与系数的关系的应用能基本掌握，但在寻求转化为两根之和与两根之积的过程中不要操之过急，例2可以

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