结构力学专题习题解答

1、6m6m3m3m14-10 14-10 试求图示刚架的极限荷载试求图示刚架的极限荷载mu=90kn.mmumupp解：如图所示解：如图所示机构二机构二机构一机构一2机构一机构一45knp)2(m23uup机构二机构二90knpm33uup该刚架的极限荷载该刚架的极限荷载pu=40kn机构三机构三机构五机构五机构四机构四机构三机构三60knpm23uup机构四机构四40knpm463uupp机构五机构五knpumupp12043614-11 14-11 试求图示刚架的极限荷载试求图示刚架的极限荷载pq=3p/ll/2lmu2mumu机构一机构一解：如图所示解：如图所示机构二机构二机构一机构一lm

2、upmllpuu842221l3机构二机构二lmupumulp842机构四机构四机构三机构三该刚架的极限荷载该刚架的极限荷载pu=32mu/5l近似计算：假设性塑铰在中点近似计算：假设性塑铰在中点近似计算：假设性塑铰在中点近似计算：假设性塑铰在中点机构三机构三lmpmlllplpuuu5328242132机构四机构四lmupumulplllp32822421315-9 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载解：解：lei32 平衡微分方程为：平衡微分方程为：)y(pyei p0mbypyxballleieieicb，则有令eipn 2 22nynynx

3、sinbnxcosay边界条件为：边界条件为：yyx, 00时，ylx时，因此得齐次方程为：因此得齐次方程为：00a0pbn000nlsinbnlcosa00nlsinnlcospn0101特征方程特征方程nl6tgnl2crlei82.1p16-9 图示悬臂梁具有一重量图示悬臂梁具有一重量g=12kn的集中质量，其上受有振动荷载的集中质量，其上受有振动荷载t,psin 其中其中p=5kn。若不考虑阻尼，试分别计算该梁在。若不考虑阻尼，试分别计算该梁在 振动振动荷载为每分钟振动（荷载为每分钟振动（1）300次，（次，（2）600次两种情况下的最大竖次两种情况下的最大竖向位移和最大负弯矩。已知向

4、位移和最大负弯矩。已知 l=2m,e=210gpa,i=3.410-5m4.梁的梁的自重可略去不计。自重可略去不计。tsinpltsinpy解：如图所示解：如图所示11)t (pym(yei3l)32l21ll (ei13111p l1m) t (pm1ym111ysl79.46gleig3m1311时当10602300819.11122mm879. 7)pg(ei3ly3pststmax上侧受拉）(19.42)5819. 112(lmmmpstgmax时当20602600248.11122mm152. 2)pg(ei3ly3pststmax上侧受拉）(48.36)5819. 112(lmmm

5、pstgmax16-22试求图表示具有均布质量试求图表示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型。的简支梁的自振频率和振型。解：根据梁的边界条件，解：根据梁的边界条件，lgqm 0, 00, 0000llmylxmyx时，当时，当0, 000qy而）可得利用式（10016011300klklldkqbkeiyeiy0100klkllbkqkdeiym01113klklklklbkeikddkbkei即022klkldb0)sin)sin22klshklklshkl（则（0sinklshkl. 0sin, 0, 0klshklkl而lkiikl ),3 , 2 , 1(则qeiglimei

6、k2222)3 , 2 , 1( i)3 , 2 , 1( ilxicxyisin)()(15-8 试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载3lei3解：解：平衡微分方程为：平衡微分方程为：)xl ()y(pyei ，则有令eipn 2p)xl (pnyny22 ypyxb0nxsinbnxcosa0y0 x时，0p) lp(a0ylx时，0bm0) lp(0lp000nlsinnlcosplp010nlsin)plei31 (32crlei3p p)xl (pnxsinbnxcosay解得：16-14试求图示刚架的自振频率和主振型2l2l2l2l解：1

7、116l32l16l355l4l2m2pm32l16l16l355l4l1m16l16l355l4l1pm16l32l16l355l4l由图乘得：eiil15363321120022221121221111ymymyymymy 平衡微分方程：0112222112211mmmm解令，21回代上行列式，得：)22(21211m即：eiml14531431eiml145383231147.101mlei频率：321286.131mlei1121111mm1122222mm振型：16-22试求图示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型。l解： 振动微分方程：02244

8、tymxyei解方程，得：kxkxkxkxxkxkxkxkxxkxkxkxkxxkxkxkxkxxaqkdmckyeibkeiyqbkqamkdyeickeiymckqbkmayeikdeiyyeidkqckmbkyeiaeiyeiy0020300002020000302000111111利用简支梁边界条件，0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 00000llilqmyylxqmyyx得：0101100300klkllklkllbkqkdyeimdkqbkyeieiy013kbeiddkbkeiklklklkl0sinklshkl其中,24eimk )cos(21kxchkxakx)s

9、in(21bkxshkxkx)cos(21kxchkxckx)sin(21kxshkxdkx为常量，试求下图楔形悬臂梁的自振频率。设梁的截面宽度b=1,截面高度为0hlxlxhxh0)(直线变化： 。解：单位长的质量30)()(lxhxhm设其振型函数为：2)()(lxlaxy22)(laxy ，满足边界条件，dxxyeiul20max )(21 ldxxyxmt022max)()(21因30)(121lxhi 截面惯性矩所以maxmax2ut420200225 )()()(lehdxxyeidxxyxmll elh20581. 1解：，00 如图所示为一圆轴ab,a端有一圆盘。设圆轴质量远比

10、圆盘小，试出体系自由振动的微分方程及其解答。和初始速度，然后体系作自由振动，圆盘在任一时刻t的转角为 当t=0时，圆轴受有扭转变形，圆盘具有初始角位移)(t转动惯量mj圆轴对圆盘的弹性力偶为rk圆盘转动时的惯性力偶为 mj平衡方程0rmkj mrjk其中tttsincos)(0利用初始条件得16-13试求图示梁的自振频率和主振型。梁承重可略去不计ei=常数解：(1)计算自振频率分别画出该梁在p1=1,p2=1作用下的弯矩图m1,m2p2312643a31269.0ma320903.0map1=1163a3213 a311928.11ma322328.31ma012k由

11、 01211122211221211112121mmmm 02221122211221211112222mmmm(2)计算主振型163a3213 a21 592.121211111112121mm得314.021211112122222mm16-21用振型分解法重作题16-19mm21mm5 . 12mm 3tsin42解:由于此刚架振动时，各横梁不能竖向地移动和转动而只能作水平移动。故只有三个自由度。(1)按刚度系数如图110132026243l10005.10002mmm21mm5 . 12mm 342031k32148lk311144lkmm21mm5 . 12mm 34233224lk

12、32272lk31248lk2432ml令11015 .02由于011015 .1320226082718323392.01774.12834.33mm21mm5 . 12mm 34233324lk32324lk013k40.19127.41267.603324ml由(2)确定主振型0)(2k由代入得并将1k000608.1001412.2202216.5)1(3)1(2)1(1由于上式的系数行列式为0。故三个方程中只有两个是独立的，可有三个方程中任取两个计算得02216.5)2(2)1(10412.22)1(3)1(2)1(1得假设1)1(1290.4608.21)

13、1(3)1(2)1(1)1(584.1226.11)2(3)2(2)2(1)2(294.0834.01)3(3)3(2)3(1)3(同理得(3) 求广义质量)1()1(1mm6.30290.4608.2115.12290.4608.21)2()2(2)3()3(3mm13.3294.0834.0115.12294.0834.01mm76.6584.1226.1115.12584.1226.11(4)广义荷载为ttttsin608.20sin0290.4608.21)()()1(1ttttsin226.10sin0584.1226.11)()()2(2ttttsin834.00sin0294.0

14、834.01)()()3(3由于荷载为简谐振动,8602240其正则坐标幅值为3222211101002.0)8()4.19(1006.3030608.2)(6.30608.2m3222222100508.0)8()27.41(10076.630226.1)(76.6226.1m3222233100262.0)8()67.60(10013.330834.0)(13.3834.0m(5)求位移幅值321321294.0584.1290.4834.0226.1608.2111yyy518.0177.0076.0294.0584.129.4834.0226.1608.2321321321321321

15、yyy由222ym 333ym 111ym 55.964)0076.(210022111ym77.1664)177.(5.110022222ym72.3264)518.0(110022333ym各柱端剪力52.1423055.977.1672.321q745.923077.1672.322q52.14272.323q2ql3.3614.2429.403解:该结构在对称力作用下可发生正对称和反对称变形由于正对称时杆件上端存在两个约束，而反对称时仅存在一个约束按反对称变形计算15-10试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载0由2nxnxysincosy又222 nnynynxnnxnycossin0 x由0y2ylx y形变称对正022n02sincosnlnlnlnlnlsin6cos1nlnlnsin1cos形变称对反结