正弦函数余弦函数的图像公开课

1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图像物理中把简谐运动的图像叫做物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线正弦曲线”或或“余弦曲余弦曲线线”沙漏单摆实验知识探究：知识探究：正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的图象的图象 思考思考1 1：作函数图象最原始的方法是什么？作函数图象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00，22内的图象，可取哪些点？内的图象，可取哪些点？等值来列表取让2 ,611,35,23,34,67, 65, 32 , 2 , 3 ,6 , 0 xxsinx261135233467 65 32 2 3 6 0答：列表、描

2、点、连线答：列表、描点、连线poxy11mat正弦线mp余弦线om正切线at , , 的几何意义是什么?asinacosatan 既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的三角函数值,那么通过描点 ,连线即可得到函数)sin,(xx2 , 0,sinxxy的图象sin =mpcos =omtan =at5问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 o1 o yx33234352-11描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来aby=sinx (

3、 x 0, )26yxo1-122322我们在作正弦函数我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描的图象时，描出了出了1212个点，但其中起关键作用的点是哪些？分个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。别说出它们的坐标。(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五个关键点五个关键点(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)(

4、 ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010-10五点法五点法4-3 /2o- 2-3- /2234xy1-1函数函数y=sinx, x r的图象的图象正弦曲线正弦曲线y=sinx x0,2y=sinx xr 即： sin(x+2k)=sinx, kz终边相同角的三角函数值相等)()2(xfkxf利用图象平移利用图象平移8x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函

5、数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xr2 余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同9 像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：图象的最高点)1 ,(2图象的最低点) 1(, 23图象与x轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象与x轴的交点)0,(2)0 ,(23图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点) 1

6、,( 2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxyxyo-112 2 . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1101210-10100 x2 23 3sinxsinxs si in nx x1 12 22 23 3例例1 1：（：（1 1）画出）画出y=1+sinx , x0y=1+sinx , x0， 的简图的简图2 2 222 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co

7、 os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 o o -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy（2）画出y=-cosx , x0，2 的简图12 x sinx2 23 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图：的简图：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 x cosx100-102 23 0 2 131-12xyo2322232思考：如何画出函数 的简图rxxy,sinx0sinx0-101 001010 xysin2232解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来rxxy,siny=sinx，x 0, 2 14 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象