二次函数的图像与系数的关系

1、二次函数的图像与系数的关系1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac.其中正确的结论的有（）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）a. a0，b0，c0b. b24ac0c. 当1x2时，y0d. 当x2时，y随x的增大而增大3如图，二次函数图象，过点a（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）a. 2a+b=0 b. ac0 c. d. 4已知函数y=mx26x+1（m是常数），

2、若该函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）a. 9 b. 0 c. 9或0 d. 9或15如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列理论：， ，当时， 随的增大而减小，其中正确的是（ ）a. b. c. d. 6已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）a. b. c. d. 7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；25a+5b+c=0；当x2时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个8如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2

3、+bx+c（a0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中ab0，a+b+c0，当-2x0时，y0正确的个数是（）a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个9二次函数与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是( )a. b. c. d. 10如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：；若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（ ）a. b. c. d. 11在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）a. b. c. d. 12如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点（a , bc）在（）a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限13二

4、次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为_14已知二次函数的图象与x 轴交于点， ，且 ，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论： ； ； ； 其中正确结论有_.（填序号）15已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是_（填序号）16如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：； ，其中正确结论的序号是_参考答案1d【解析】由题意得： 则： .得 故正确；3a+c=0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，抛物线的对称轴在

5、y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，所以b选项错误；抛物线与x轴交于点(1,0)、(2,0)，当1x2时，y2在对称轴的右侧， y随x的增大而增大，所以d选项正确。故选d.点睛：本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键.3a【解析】由图象可知，抛物线开口向下，a0；对称轴为直线=1，则b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0，即得ac0，选项b错误；由对称轴为直线=1，可得2a+b=0，选项a正确；由对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），所以x=-1

6、时，y=a-b+c=0，选项c不正确由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即，选项d不正确，故选a.点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物

7、线与x轴没有交点4c【解析】当m=0时,函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点；当m0时,若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，所以=(6)24m=0，m=9.综上,若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.故选：c点睛：此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用.5c【解析】根据抛物线开口向下即可得出a0，错误；由得出b=-2a，将其代入2a-b可得出2a-b=4a0，将x=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c0，正确；根据函数图象可知当x=-1时，y0，将x=-1代

8、入抛物线解析式即可得出a-b+c1时y随x的增大而增大，正确. 综上即可得出结论.解：， ，错误又， 错误又当时，正确当时，正确又当时随的增大而减小是正确6d【解析】试题解析：y=ax+b的图象过第一、三、四象限，a0，b0，对于y=ax2+bx的图象，a0，抛物线开口向上，x=-0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，c=0，抛物线过原点故选d7d【解析】已知抛物线的对称轴为直线x=2，可得b=-4a，即4a+b=0，正确；由图象可知当x=-3时，y0，所以9a-3b+c0，即9a+c3b，正确；已知抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=2可得抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），所

9、以25a+5b+c=0，正确；观察图象可知当x2时，y随x的增大而减小，正确故选d点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴

10、没有交点8d【解析】 ， . ， ， ，故正确；当 时， ， ，故正确；对称轴是直线x=1，x1=0, x2=-2, 当2x0时，y0,故正确；故选9d【解析】a. 由抛物线知，a0；由直线知a0，c0，c0，c0，c的值矛盾，故本选项错误；c. 由抛物线知，a0，c0；由直线知a0，c0，a的值矛盾，故本选项错误；d. 由抛物线知，a0；由直线知a0，两结论一致，故本选项正确。故选d.10a【解析】二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x，ba0，abc0故正确；由中知ba，ab0，故正确；把x2代入yax bxc得：y4a2bc，抛物线经过点（

11、2，0），当x2时，y0，即4a2bc0故错误；（0，y ）关于直线x的对称点的坐标是（1，y ），yy故正确；综上所述，正确的结论是故选：a.点睛: 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下11d【解析】二次函数yxa抛物线开口向上，排除b，一次函数yax2，直线与y轴的正半轴相交，排除a；抛物线得a0，排除c；故选d12d【解析】试题分析：根据二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断点（a , bc）所在的象限解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴y=0，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，bc0，点(a,bc)

12、在第四象限。故选d.132x3【解析】试题解析：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（-2，0）、（3，0），画出草图，可知使y0的x的取值范围为-2x3【方法点睛】由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（-2，0）、（3，0），然后画出草图即可确定y0的是x的取值范围观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答14【解析】由二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)，4a2b+c=0，故正确；因为图象与x轴两交点为(2,0),( ,0),且12，对称轴x=，则对称轴0，且a0，ab0，即abc，故正确；设=2,则

13、 =,而12，4 2,40，4a+c0，故正确；c0，2ab+10，故错误；故答案为：。15【解析】x1时，y0，abc0，错误；x1时，y1，abc1，正确；抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点为（0，1），c0，对称轴在y轴的左侧，b0，abc0，正确；x2时，y0，4a2bc0，错误；b2a1，2ab0，正确，故答案为：点睛: 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口； 还可以决定开口大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置16【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：（1）由抛物线的开口方向向上可推出a0，正确；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-0，又因为a0，b0，错误；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，错误；由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0，正确故（1）中，正确结论的序号是（2）a0，b0，c0，abc0，错误；由图象可知：对称轴x=-0且对称轴x=-1，2a+b0，正确；由图象可知：当x=-1时y=2，a-b+c=2，当x=1时y=0，a+b+c=0；a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；