2020_2021学年新教材高中数学第14章统计14.2.2分层抽样课件苏教版必修第二册 (1)

1、14.2.2分 层 抽 样 必备知识必备知识自主学习自主学习导思导思1.1.什么是分层抽样什么是分层抽样? ?分层抽样的步骤如何分层抽样的步骤如何? ?2.2.抽样方法有哪些抽样方法有哪些? ?在实际问题中怎样选择适当的抽在实际问题中怎样选择适当的抽样方法样方法? ?1.1.分层抽样分层抽样(1)(1)分层抽样的定义分层抽样的定义一般地一般地, ,当总体由当总体由_的几个部分组成时的几个部分组成时, ,将总体中的个体按不同的特点将总体中的个体按不同的特点分成层次分成层次_的几个部分的几个部分, ,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样, ,这种抽样方法叫作

2、分层抽样这种抽样方法叫作分层抽样. .差异明显差异明显比较分明比较分明(2)(2)分层抽样的步骤分层抽样的步骤将总体按一定标准分层将总体按一定标准分层; ;计算各层的个体数与总体的个数的计算各层的个体数与总体的个数的_;_;按各层的个体数占总体的个体数的按各层的个体数占总体的个体数的_确定各层应抽取的样本容量确定各层应抽取的样本容量; ;在每一层进行抽样在每一层进行抽样( (可用简单随机抽样可用简单随机抽样).).比比比比【思考【思考】(1)(1)在分层抽样中在分层抽样中,n,n为总体容量为总体容量,n,n为样本容量为样本容量, ,如何确定各层的个体数如何确定各层的个体数? ?提示提示: :每

3、层抽取的个体的个数为每层抽取的个体的个数为n ni i=n=ni i , ,其中其中n ni i为第为第i(ii(i=1,2,k)=1,2,k)层的个体层的个体数数, , 为抽样比为抽样比. .(2)(2)在分层抽样中在分层抽样中, ,总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系这四者之间有何关系? ?提示提示: :设总体容量为设总体容量为n,n,样本容量为样本容量为n,n,第第i(ii(i=1,2,k)=1,2,k)层的个体数为层的个体数为n ni i, ,各层抽取各层抽取的样本数为的样本数为n ni i, ,则则 ,

4、 ,这四者中这四者中, ,已知其中三个可以求出另外一个已知其中三个可以求出另外一个. .nnnniinnnn2.2.两种抽样方法的特点及适用范围两种抽样方法的特点及适用范围(1)(1)随机样本随机样本为了使样本相对总体具有很好的代表性为了使样本相对总体具有很好的代表性, ,就必须使得总体中的每个个体被抽到就必须使得总体中的每个个体被抽到的概率相等的概率相等, ,如果一个样本是按照这种规则抽取的如果一个样本是按照这种规则抽取的, ,那么称这个样本为随机样本那么称这个样本为随机样本. .(2)(2)两种抽样方法的特点及适用范围两种抽样方法的特点及适用范围类别类别特点特点相互联系相互联系适用范围适用

5、范围共同点共同点简单简单随机随机抽样抽样从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取总体中的个体数总体中的个体数相对较少相对较少抽样过程抽样过程中每个个中每个个体被抽到体被抽到的可能性的可能性相同相同分层分层抽样抽样将总体分成几将总体分成几层层, ,按各层的按各层的个体数之比抽个体数之比抽取取各层抽样时各层抽样时, ,可可以采用简单随机以采用简单随机抽样抽样总体由差异明显总体由差异明显的几部分组成的几部分组成【思考【思考】简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系? ?提示提示: :区别区别: :简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本; ;分

6、层抽样则首先将总体分分层抽样则首先将总体分成几层成几层, ,在各层中按比例分配抽取样本在各层中按比例分配抽取样本. .联系联系:(1):(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等; ;(2)(2)每次抽出个体后不再将它放回每次抽出个体后不再将它放回, ,即不放回抽样即不放回抽样. .【基础小测【基础小测】1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小. .( () )(2)(2)分层抽样中分层抽样中, ,个体数量较少的层

7、抽取的样本数量较少个体数量较少的层抽取的样本数量较少, ,这是不公平的这是不公平的. . ( () )(3)(3)从全班从全班5050名同学中抽取名同学中抽取5 5人调查作业完成情况适合用分层抽样人调查作业完成情况适合用分层抽样. .( () )提示提示: :(1)(1). .在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外, ,还要还要依据总体的构成情况依据总体的构成情况. .(2)(2). .根据抽样的意义根据抽样的意义, ,对每个个体都是公平的对每个个体都是公平的. .(3)(3). .适合用简单随机抽样适合用简单随机抽样. .2.

8、2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况情况, ,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查, ,则最合理的抽样方则最合理的抽样方法是法是( () )a.a.抽签法抽签法b.b.简单随机抽样简单随机抽样c.c.分层抽样分层抽样d.d.随机数表法随机数表法【解析【解析】选选c.c.根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样. .3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :例题例题/

9、 /习题改编习题改编) )某林场有树苗某林场有树苗30 00030 000棵棵, ,其中松树苗其中松树苗4 0004 000棵棵. .为调查树苗的生长情况为调查树苗的生长情况, ,采用分层抽样的方法抽取一个容量为采用分层抽样的方法抽取一个容量为150150的样本的样本, ,则样则样本中松树苗的数量为本中松树苗的数量为( () )a.30a.30b.25b.25c.20c.20d.15d.15【解析【解析】选选c.c.样本中松树苗为样本中松树苗为4 0004 000 =4 000=4 000 =20(=20(棵棵).).15030 00012004.4.某校有某校有1 7001 700名高一学生

10、名高一学生,1 400,1 400名高二学生名高二学生,1 100,1 100名高三学生名高三学生, ,高一数学兴趣高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层抽样的方法在全校抽取小组欲采用比例分配的分层抽样的方法在全校抽取4242名学生进行某项调查名学生进行某项调查, ,则则下列说法正确的是下列说法正确的是( () )a.a.高一学生被抽到的概率最大高一学生被抽到的概率最大b.b.高三学生被抽到的概率最大高三学生被抽到的概率最大c.c.高三学生被抽到的概率最小高三学生被抽到的概率最小d.d.每名学生被抽到的概率相等每名学生被抽到的概率相等【解析【解析】选选d.d.无论采用哪种抽样无论采用哪种抽样,

11、,每个个体被抽到的概率相等每个个体被抽到的概率相等, ,故每位学生被抽故每位学生被抽到的概率相等到的概率相等. .关键能力关键能力合作学习合作学习类型一对分层随机抽样概念的理解类型一对分层随机抽样概念的理解( (数学抽象数学抽象) )【题组训练【题组训练】1.1.下列问题中下列问题中, ,最适合用分层抽样抽取样本的是最适合用分层抽样抽取样本的是 ( () )a.a.从从1010名同学中抽取名同学中抽取3 3人参加座谈会人参加座谈会b.b.某社区有某社区有500500个家庭个家庭, ,其中高收入的家庭其中高收入的家庭125125个个, ,中等收入的家庭中等收入的家庭280280个个, ,低收入低

12、收入的家庭的家庭9595个个, ,为了了解生活购买力的某项指标为了了解生活购买力的某项指标, ,要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为100100的样的样本本c.c.从从1 0001 000名工人中名工人中, ,抽取抽取100100名调查上班途中所用时间名调查上班途中所用时间d.d.从生产流水线上从生产流水线上, ,抽取样本检查产品质量抽取样本检查产品质量2.2.为了解某地区的中小学生的视力情况为了解某地区的中小学生的视力情况, ,拟从该地区的中小学生中抽取部分学拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查生进行调查, ,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况事先已了解到该地

13、区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异有较大差异, ,而男女生视力情况差异不大而男女生视力情况差异不大, ,在下面的抽样方法中在下面的抽样方法中, ,最合理的抽样最合理的抽样方法是方法是 ( () )a.a.抽签法抽签法b.b.按性别分层抽样按性别分层抽样c.c.按学段分层抽样按学段分层抽样d.d.随机数表法随机数表法3.3.分层抽样又称类型抽样分层抽样又称类型抽样, ,即将相似的个体归入一类即将相似的个体归入一类( (层层),),然后每类抽取若干个然后每类抽取若干个个体构成样本个体构成样本, ,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样, ,必须在必

14、须在 ( () )a.a.每层等可能抽样每层等可能抽样b.b.每层可以不等可能抽样每层可以不等可能抽样c.c.所有层按同一抽样比等可能抽样所有层按同一抽样比等可能抽样d.d.所有层抽取的个体数量相同所有层抽取的个体数量相同【解析【解析】1.1.选选b.ab.a中总体个体无明显差异且个数较少中总体个体无明显差异且个数较少, ,适合用简单随机抽样适合用简单随机抽样;c;c和和d d中总体个体无明显差异中总体个体无明显差异, ,不适合用分层抽样不适合用分层抽样;b;b中总体个体差异明显中总体个体差异明显, ,适合用分适合用分层抽样层抽样. .2.2.选选c.c.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三

15、个学段学生的视力情况有较事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异大差异, ,而男女生视力情况差异不大而男女生视力情况差异不大. .了解某地区中小学生的视力情况了解某地区中小学生的视力情况, ,按学段按学段分层抽样分层抽样, ,这种方式具有代表性这种方式具有代表性, ,比较合理比较合理. .3.3.选选c.c.保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征, ,为了保为了保证这一点证这一点, ,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样. .【解题策略【解题

16、策略】1.1.使用分层抽样的前提使用分层抽样的前提分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体, ,并且每一个个体属于并且每一个个体属于且仅属于一个子总体且仅属于一个子总体, ,而层内个体间差异较小而层内个体间差异较小. .2.2.使用分层抽样应遵循的原则使用分层抽样应遵循的原则(1)(1)将相似的个体归入一类将相似的个体归入一类, ,即为一层即为一层, ,分层要求每层的各个个体互不交叉分层要求每层的各个个体互不交叉, ,即遵即遵循不重复、不遗漏的原则循不重复、不遗漏的原则; ;(2)(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样分层抽样为保证每个个

17、体等可能入样, ,需遵循在各层中可用简单随机抽样需遵循在各层中可用简单随机抽样, ,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. .【补偿训练【补偿训练】1.1.某校高三年级有男生某校高三年级有男生500500人人, ,女生女生400400人人, ,为了解该年级学生的健康状况为了解该年级学生的健康状况, ,从男从男生中任意抽取生中任意抽取2525人人, ,从女生中任意抽取从女生中任意抽取2020人进行调查人进行调查. .这种抽样方法是这种抽样方法是( () )a.a.简单随机抽样简单随机抽样b.b.抽签法抽签法c.c.随机数表法随机数表法d.d.分层抽样分

18、层抽样【解析【解析】选选d.d.从男生从男生500500人中抽取人中抽取2525人人, ,从女生从女生400400人中抽取人中抽取2020人人, ,抽取的比例相抽取的比例相同同, ,因此用的是分层抽样因此用的是分层抽样. .2.2.某市为了了解职工家庭生活状况某市为了了解职工家庭生活状况, ,先把职工按所从事的行业分为先把职工按所从事的行业分为8 8类类( (每类家每类家庭数不完全相同庭数不完全相同),),再对每个行业抽取的职工家庭进行调查再对每个行业抽取的职工家庭进行调查, ,这种抽样方法是这种抽样方法是( () )a.a.简单随机抽样简单随机抽样b.b.随机数表法随机数表法c.c.分层抽样

19、分层抽样d.d.不属于以上几类抽样不属于以上几类抽样【解析【解析】选选c.c.因为职工所从事的行业有明显差异因为职工所从事的行业有明显差异, ,所以是分层抽样所以是分层抽样. .类型二分层抽样的应用类型二分层抽样的应用( (数据分析数据分析) )【典例【典例】某企业在编人员某企业在编人员160160人人, ,其中有员工其中有员工112112人人, ,领导领导1616人人, ,后勤工人后勤工人3232人人, ,为为了了解政府机构改革意见了了解政府机构改革意见, ,要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为2020的样本的样本, ,试确定用何种方法试确定用何种方法抽取样本抽取样本, ,并具体实施操作

20、并具体实施操作. .四步四步内容内容理解理解题意题意条件条件: :从在编人员从在编人员160160人中抽取一个容量为人中抽取一个容量为2020的样本的样本. .结论结论: :用何种方法抽取样本用何种方法抽取样本, ,并具体实施操作并具体实施操作. .思路思路探求探求按照分层抽样的步骤逐步进行就可以按照分层抽样的步骤逐步进行就可以. .四步四步内容内容书写书写表达表达因机构改革关系到每个人的不同利益因机构改革关系到每个人的不同利益, ,故采用分层抽样方法较妥故采用分层抽样方法较妥.(1).(1)样本容量与总体的个体数的比为样本容量与总体的个体数的比为 = = .(2).(2)确定各层要抽取的数确

21、定各层要抽取的数目目: :员工员工112112 =14(=14(人人),),领导领导1616 =2(=2(人人),),后勤工人后勤工人3232 =4(=4(人人).).所以从领导中抽取所以从领导中抽取2 2人人, ,从员工中抽取从员工中抽取1414人人, ,从后勤工人中抽从后勤工人中抽取取4 4人人.(3).(3)因领导与后勤工人数都较少因领导与后勤工人数都较少, ,他们分别按他们分别按1 11616编号和编号和1 13232编号编号, ,然后采用抽签法分别抽取然后采用抽签法分别抽取2 2人和人和4 4人人; ;对员工对员工112112人按人按000,001,002,000,001,002,1

22、11,111编号编号, ,然后用随机数表法抽取然后用随机数表法抽取1414人人. .这样便得到这样便得到一个容量为一个容量为2020的样本的样本. .题后题后反思反思当总体中的个体之间差异明显时当总体中的个体之间差异明显时, ,应该选择分层抽样的方法抽取样本应该选择分层抽样的方法抽取样本. .2016018181818【解题策略【解题策略】利用分层抽样抽取样本的操作步骤利用分层抽样抽取样本的操作步骤(1)(1)将总体按一定标准进行分层将总体按一定标准进行分层; ;(2)(2)计算抽样比计算抽样比, ,即样本容量与总体的个体数的比即样本容量与总体的个体数的比; ;(3)(3)按各层的个体数与抽样

23、比的乘积确定各层应抽取的样本容量按各层的个体数与抽样比的乘积确定各层应抽取的样本容量; ;(4)(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样( (可用简单随机抽样可用简单随机抽样););(5)(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本最后将每一层抽取的样本汇总合成样本. .【跟踪训练【跟踪训练】某校高一年级某校高一年级500500名学生中名学生中, ,血型为血型为o o型的有型的有200200人人, ,血型为血型为a a型的有型的有125125人人, ,血型血型为为b b型的有型的有125125人人, ,血型为血型为abab型的有型的有5050人人. .为了研究血型与色弱的关系为了研究血型与色弱的关系

24、, ,要从中抽要从中抽取一个容量为取一个容量为4040的样本的样本, ,每种血型各有多少人每种血型各有多少人? ?【解析【解析】因为因为4040500=500= , ,所以应用分层抽样抽取血型为所以应用分层抽样抽取血型为o o型的型的 200=16(200=16(人人),a),a型的型的 125=10(125=10(人人),b),b型的型的 125=10(125=10(人人),ab),ab型的型的 50=4(50=4(人人).).225225225225225类型三分层抽样中的有关计算问题类型三分层抽样中的有关计算问题( (数据分析数据分析) )角度角度1 1总体个数的确定总体个数的确定【典例

25、【典例】交通管理部门为了解机动车驾驶员交通管理部门为了解机动车驾驶员( (简称驾驶员简称驾驶员) )对某新法规的知晓情对某新法规的知晓情况况, ,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查, ,假设四个社区驾驶员的总人数假设四个社区驾驶员的总人数为为n,n,其中甲社区有驾驶员其中甲社区有驾驶员9696人人. .若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为数分别为12,21,25,43,12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数则这四个社区驾驶员的总人数n n为为( () )a.101a.101b.808b.8

26、08c.1 212c.1 212d.2 012d.2 012【思路导引【思路导引】依据样本容量与总体的个体数比等于某层抽取的个体数与该层的依据样本容量与总体的个体数比等于某层抽取的个体数与该层的个体数的比即可求解个体数的比即可求解. .【解析【解析】选选b.b.因为甲社区有驾驶员因为甲社区有驾驶员9696人人, ,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为1212人人, ,所以四个社区抽取驾驶员的比例为所以四个社区抽取驾驶员的比例为 = = , ,所以驾驶员的总人数为所以驾驶员的总人数为(12+21+25+43)(12+21+25+43) =808(=808(人人).).

27、12961818【变式探究【变式探究】本典例中的条件不变本典例中的条件不变, ,求丁社区驾驶员的人数求丁社区驾驶员的人数. .【解析【解析】因为甲社区有驾驶员因为甲社区有驾驶员9696人人, ,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为1212人人, ,所以四个社区抽取驾驶员的比例为所以四个社区抽取驾驶员的比例为 = = , ,所以丁社区驾驶员的人数为所以丁社区驾驶员的人数为4343 =344(=344(人人).).12961818角度角度2 2个体个数的确定个体个数的确定【典例【典例】将一个总体分为将一个总体分为a,b,ca,b,c三层三层, ,其个体数之比为其个体数之

28、比为532.532.若用分层抽样方若用分层抽样方法抽取容量为法抽取容量为100100的样本的样本, ,则应从则应从c c中抽取中抽取_个个体个个体.【思路导引【思路导引】依据样本容量与总体的个体数比等于某层抽取的个体数与该层的依据样本容量与总体的个体数比等于某层抽取的个体数与该层的个体数的比即可求解个体数的比即可求解. .【解析【解析】因为因为a,b,ca,b,c三层个体数之比为三层个体数之比为532,532,又由总体中每个个体被抽到的又由总体中每个个体被抽到的概率相等概率相等, ,所以用分层抽样应从所以用分层抽样应从c c中抽取中抽取100100 =20(=20(个个) )个体个体. .答案

29、答案: :2020210【解题策略【解题策略】进行分层抽样的相关计算时进行分层抽样的相关计算时, ,常用到的关系常用到的关系(1)(1) (2)(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. .nn样本容量该层抽取的个体数；总体的个体数该层的个体数【题组训练【题组训练】1.1.一班有学员一班有学员5454人人, ,二班有学员二班有学员4242人人, ,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加一部分人参加4 44 4方队进行军训表演方队进行军训表演, ,则一班和二班分别被抽取的人

30、数是则一班和二班分别被抽取的人数是 ( () )a.9,7a.9,7b.15,1b.15,1c.8,8c.8,8d.12,4d.12,4【解析【解析】选选a.a.设一班被抽取的人数是设一班被抽取的人数是x,x,则则 解得解得x=9,x=9,所以一班被抽取的人数是所以一班被抽取的人数是9,9,二班被抽取的人数是二班被抽取的人数是16-9=7.16-9=7.x16544254，2.2.某学校开设了富有地方特色的某学校开设了富有地方特色的“泥塑泥塑”与与“剪纸剪纸”两个社团两个社团, ,已知报名参加已知报名参加这两个社团的学生共有这两个社团的学生共有800800人人, ,按照要求每人只能参加一个社团

31、按照要求每人只能参加一个社团, ,各年级参加社各年级参加社团的人数情况如表团的人数情况如表: :高一年级高一年级高二年级高二年级高三年级高三年级泥塑泥塑a ab bc c剪纸剪纸x xy yz z其中其中xyzxyz=532,=532,且且“泥塑泥塑”社团的人数占两个社团总人数的社团的人数占两个社团总人数的 , ,为了了为了了解学生对两个社团活动的满意程度解学生对两个社团活动的满意程度, ,从中抽取一个从中抽取一个5050人的样本进行调查人的样本进行调查, ,则从高则从高二年级参加二年级参加“剪纸剪纸”社团的学生中应抽取社团的学生中应抽取_人人.35【解析【解析】方法一方法一: :因为因为“泥

32、塑泥塑”社团的人数占两个社团总人数的社团的人数占两个社团总人数的 , ,故故“剪纸剪纸”社团的人数占两个社团总人数的社团的人数占两个社团总人数的 , ,所以所以“剪纸剪纸”社团的人数为社团的人数为800800 =320.=320.因为因为“剪纸剪纸”社团中高二年级人数比例为社团中高二年级人数比例为 所以所以“剪纸剪纸”社团中高二年级人数为社团中高二年级人数为320320 =96.=96.由题意知由题意知, ,抽样比为抽样比为 所以从高二年级参加所以从高二年级参加“剪纸剪纸”社团的学生中抽取的人数为社团的学生中抽取的人数为9696 =6.=6.答案答案: :6 6352525y33xyz5321

33、0， 31050180016，116方法二方法二: :因为因为“泥塑泥塑”社团的人数占两个社团总人数的社团的人数占两个社团总人数的 , ,故故“剪纸剪纸”社团的人数占两个社团总人数的社团的人数占两个社团总人数的 , ,所以抽取的所以抽取的5050人的样本中人的样本中,“,“剪纸剪纸”社团中的人数为社团中的人数为5050 =20.=20.又又“剪纸剪纸”社团中高二年级人数比例为社团中高二年级人数比例为 所以从高二年级参加所以从高二年级参加“剪纸剪纸”社团的学生中抽取的人数为社团的学生中抽取的人数为2020 =6.=6.答案答案: :6 6352525y33xyz53210， 3103.3.为了解

34、世界各国的早餐饮食习惯为了解世界各国的早餐饮食习惯, ,现从由中国人、美国人、英国人组成的总现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m m的样本进行分析的样本进行分析. .若总体中的中国人有若总体中的中国人有400400人、美国人有人、美国人有300300人、英国人有人、英国人有300300人人, ,且所抽取的样本中且所抽取的样本中, ,中国人比美国人中国人比美国人多多1010人人, ,则样本容量则样本容量m=_.m=_.【解析【解析】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为433,43

35、3,设中国人抽取设中国人抽取x x人人, ,则美国人抽取则美国人抽取(x-10)(x-10)人人, ,英国人抽取英国人抽取(x-10)(x-10)人人, ,根据比例得到根据比例得到 , ,解得解得x=40.x=40.因此各国抽取的人数为因此各国抽取的人数为: :中国人中国人4040人人, ,美国人美国人3030人人, ,英国人英国人3030人人, ,共共100100人人. .答案答案: :100100 x4x103【补偿训练【补偿训练】1.1.某班有男生某班有男生2828人人, ,女生女生1616人人, ,用分层抽样的方式从中抽取容量为用分层抽样的方式从中抽取容量为n n的样本的样本, ,若男

36、若男生抽取了生抽取了7 7人人, ,则则n n值为值为( () )a.10a.10b.11b.11c.12c.12d.14d.14【解析【解析】选选b.b.因为男生因为男生2828人人, ,抽取了抽取了7 7人人, ,所以样本数与总体数之比为所以样本数与总体数之比为 , ,所所以以n=n= (28+16)=11.(28+16)=11.71,284142.2.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向, ,拟采用分层抽拟采用分层抽样的方法样的方法, ,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为3003

37、00的样本进行调查的样本进行调查, ,已已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,4556,则则应从一年级本科生中抽取应从一年级本科生中抽取_名学生名学生.【解析【解析】根据题意根据题意, ,应从一年级本科生中抽取的人数为应从一年级本科生中抽取的人数为 300=60.300=60.答案答案: :606044556 3.3.某学院的某学院的a,b,ca,b,c三个专业共有三个专业共有1 2001 200名学生名学生, ,为了调查这些学生勤工俭学的情为了调查这些学生勤工俭学的情况况, ,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为

38、拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120120的样本的样本. .已知该学院的已知该学院的a a专业有专业有380380名学生名学生,b,b专业有专业有420420名学生名学生, ,则在该学院的则在该学院的c c专业应抽取专业应抽取_名学生名学生.【解析【解析】c c专业的学生有专业的学生有1 200-380-420=400(1 200-380-420=400(名名),),由分层抽样定义可知由分层抽样定义可知, ,应抽取应抽取120120 =40(=40(名名).).答案答案: :40404001 2001.1.某市有大型超市某市有大型超市200200家、中型超市家、中型超市400400家、小型

39、超市家、小型超市1 4001 400家家, ,为了调查各类超为了调查各类超市的营业情况市的营业情况, ,需从所有超市中抽取一个容量为需从所有超市中抽取一个容量为200200的样本的样本, ,则合适的抽样方法则合适的抽样方法是是( () )a.a.抽签法抽签法b.b.简单随机抽样简单随机抽样c.c.分层抽样分层抽样d.d.随机数表法随机数表法【解析【解析】选选c.c.由于各类超市的营业情况会有明显的差异由于各类超市的营业情况会有明显的差异, ,所以要用分层抽样所以要用分层抽样. .课堂检测课堂检测素养达标素养达标2.2.经调查经调查, ,在某商场扫码支付的老年人在某商场扫码支付的老年人, ,中年

40、人中年人, ,青年人的比例为青年人的比例为235,235,用分用分层抽样的方法抽取了一个容量为层抽样的方法抽取了一个容量为n n的样本进行调查的样本进行调查, ,其中中年人数为其中中年人数为9,9,则则n=n=( () )a.30a.30b.40b.40c.60c.60d.80d.80【解析【解析】选选a.a.因为老年人因为老年人, ,中年人中年人, ,青年人的比例为青年人的比例为235,235,又中年人为又中年人为9 9人人, ,所所以老年人为以老年人为6 6人人, ,青年人为青年人为1515人人, ,所以所以n=6+9+15=30.n=6+9+15=30.3.(3.(教材二次开发教材二次开

41、发: :练习改编练习改编) )某地区高中分三类某地区高中分三类,a,a类为示范性高中共有类为示范性高中共有4 0004 000名名学生学生,b,b类为重点高中共有类为重点高中共有2 0002 000名学生名学生,c,c类为普通高中共有类为普通高中共有3 0003 000名学生名学生, ,现欲现欲抽样分析某次考试成绩抽样分析某次考试成绩, ,若抽取若抽取900900份试卷份试卷, ,那么应从那么应从a a类高中抽取试卷份数为类高中抽取试卷份数为( () )a.450a.450b.400b.400c.300c.300d.200d.200【解析【解析】选选b.b.因为因为a a类高中共有学生类高中共有学生4 0004 000人人,b,b类高中共有学生类高中共有学生2 0002 000人人,c,c类