平面向量数量积课件

1、平面向量数量积2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量数量积学习目标学习目标: 1.理解平面向量的数量积的理解平面向量的数量积的定义及几何意义定义及几何意义 2.掌握平面向量数量积的掌握平面向量数量积的性质及运算律性质及运算律 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积复习：向量数乘运算ba (1)|b |a | (2)0,;0,.abab 当当时时同同向向当当时时反反向向平面向量数量积复习：向量的夹角OO0a b a b Oa b 0 Oa b 2 Oa b 平面向量数量积 我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在

2、力F的作用下产生位移的作用下产生位移sFS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念。的概念。平面向量数量积向量的数量积定义l已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的 夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积的数量积（或内积,点乘点乘），），a b |co s|ab a b | co sabab 向量的数量积是一个数量，向量的数量积是一个数量，那么它有正负之分吗？那么它有正负之分吗？平面向量数量积例1

3、在在ABC中中， ，求求8,7,60abC BC CA 解：解：ABC8760 | 8BC | 7CA 120 120 | |cos120BC CABCCA 18 7 ()282 平面向量数量积(1)|2,|7,30aba b ，(2)|8,|2,135aba b ，7 38 2 练习练习1l总结规律：总结规律：(3)| 10,| 15,90aba b ，(4)|8,|2,90aba b ，000aba b 平面向量数量积练习2(1)|2,|7,0aba b ，(2)| 10,| 15,0aba b ，2 714 10 15150cos01 ,|a ba bab 同同向向,|a ba bab

4、反反向向(3)| 10,| 15,180aba b ，(4)|8,|2,180aba b ，10 15150 8216 cos1801 l总结规律：总结规律：平面向量数量积练习3l总结规律：总结规律：(1)|2aa a ，(2)| 10aa a ，(3)|8aa a ，224 10 101008 864 0cos01aa 和和 的的夹夹角角为为，|a aaa 22|aa |a bab 与与比较大小：比较大小：2|aa aa 模长公式：模长公式：=平面向量数量积向量数量积定义与性质小结：l1.l2.|co|saabb 0aba b ,|a ba bab 同同向向,|a ba bab 反反向向22

5、|aa |a bab 平面向量数量积投影的概念投影的概念: :投影也是一个数量，不是向量投影也是一个数量，不是向量.|cos.bba叫做向量在方向上的投影abOBAB1向量数量积的几何意义OB b bcoscos平面向量数量积ABOa bB1当当 为直角时为直角时投影为投影为0;0;ABOB1ABO(B1)当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; ; 当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值; ;投影的概念投影的概念: : baa b平面向量数量积|cos .a baabab数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积向量的数量积的几何意义向量的数量积的几何意义: :ab bOB|cosa

6、baOBab 平面向量数量积数量积运算律探究：数量积运算律探究：a bb a1()()()a ba bab 2()a b c a c b c 34()()a b c a b c ？交换律交换律数乘结合律数乘结合律分配律分配律222(1)()2abaa bb 22(2)() ()ababab ？常用常用公式公式平面向量数量积 例2222|6,|4,b60,(2 ) (3 ),() ,|abaa bababababab 已已知知与与 的的夹夹角角为为，求求，|cos12a bab 解解: :22|36aa22|16bb(2 ) (3 )abab 226aa bb 22| | | |cos6| |a

7、a bb 72 2()a b 222aa b b 22| |2| | |cos| |aa bb 28 2|a b 2()28a b |a b 282 7 平面向量数量积例30aba b () ()0akbakb 2220ak b即即29160k 34k aa?akbakb 已已知知| | | |= =3 3, ,| |b b| |= =4 4且且 与与b b不不共共线线, ,k k为为何何值值时时, ,向向量量与与互互相相垂垂直直解：akbakb 与与互互相相垂垂直直的的条条件件是是平面向量数量积 平面向量的数量积及其几何意义平面向量的数量积及其几何意义; 2. 平面向量数量积的重要性质及运算

8、律平面向量数量积的重要性质及运算律; 3. 向量垂直的条件向量垂直的条件.课堂小结课堂小结作业：课本作业：课本P108 A 1，2，3练习：精讲精练练习：精讲精练P36平面向量数量积2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标:1.理解平面向量数量积的坐标表示 2.会求平面向量的模、夹角 平面向量数量积复习：向量的数量积的定义复习：向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 00a| co sabab |cos.bba叫做向量在方向上的投影 已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的夹角为，它们的

9、夹角为，我们把数量我们把数量 叫做叫做 与与 的的数量积（或内积，数量积（或内积，点乘点乘），），a b cs|o| ab a b 平面向量数量积复习：向数量积的性质复习：向数量积的性质0aba b ,|a ba bab 同同向向,|a ba bab 反反向向22|aa |a bab 向量垂直的条件向量垂直的条件向量求模的方法：向量求模的方法：2|aaa a 平面向量数量积复习：向量数量积运算律复习：向量数量积运算律a bb a1()()()a ba bab 2()a b c a c b c 3交换律交换律数乘结合律数乘结合律分配律分配律平面向量数量积222(1)()2abaa bb 22(2

10、)() ()ababab 问题问题1：下面公式成立吗？：下面公式成立吗？问题问题2：1122( ,),(,),?ax ybxyaba b已知两个非零向量怎样用和的坐标表示 平面向量数量积平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示1122,ax ybx y设 1122a bxiy jx iy j 则221 2122112x x ix y ijx yijy y j 2121yyxx两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即1 212a bx xy y平面向量数量积平面向量的模、夹角平面向量的模、夹角22yx 22yx 212212|yyxxA

11、B（两点间的距离公式）（两点间的距离公式）（3）向量夹角公式的坐标式向量夹角公式的坐标式0/1221yxyxba02121yyxxba222221212121yxyxyyxx), 0(|cosbaba（4）向量平行和垂直的坐标表示式向量平行和垂直的坐标表示式. （2）若）若A（x1，y1），），B（x2，y2），则），则AB=（x2-x1，y2-y1）（1）设）设a =（x，y），则），则 或或|a |= .2|a平面向量数量积 例题1设设 ， ，求，求: :(1)(1) ；1,2a 2, 3b ba（2） ；（；（3） 夹角的余弦值。夹角的余弦值。 ba，|a b-2.(2, 8),( 8,

12、16),.ababa bab 若求及 与 夹角 的余弦值3.(1,2),( 3,2),3abkkabab 若当 为何值时,与垂直?平面向量数量积练习练习1 1课本课本P107P107练习第练习第1 1、2 2题题. .3.3.已知已知A A(3(3，2)2)，B B( (1 1，1)1)，若点，若点在线段在线段ABAB的中垂线上，求的中垂线上，求x x1 ( ,)2P x 2.2.已知：已知： ， ， ， 求证：求证： 是直角三角形是直角三角形. 2 , 1A3 ,2B5 ,2CABC平面向量数量积 作业33.(3,0),( ,5)4.abkabk已知，且 与 的夹角为，求 的值1.( 1,23),(1,1),| |.aba babab 已知求,|， 与 的夹角2.(2,3),( 2,4),ababab 已知求（） （）. 4. 已知已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 垂直，求垂直，求k的值的值.aaabbb平面向量数量积小结小结1212