2010秋电路理论第一章

1、“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础基本电路理论基本电路理论上海交通大学本科学位课程上海交通大学本科学位课程 20082008年年8 8月月“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 随着科学技术的发展，电的应用已渗透随着科学技术的发展，电的应用已渗透到社会生活的各个领域。人们构成电路的目到社会生活的各个领域。人们构成电路的目的是为了进行能量的处理和信号的处理，因的是为了进行能量的处理和信号的处理，因此在该课程中应体现这两方面的应用。此在该课程中应体现这两方面的应用。1.电能的产生、传输、分配和使用：必须借电能的产生、传输、分配和使用：必须借助电路来完

2、成，这种电路构成了庞大的电力助电路来完成，这种电路构成了庞大的电力系统。系统。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.信号的转换和处理：电信号具有携带信信号的转换和处理：电信号具有携带信息，易于精确传送和控制的特点。通过对息，易于精确传送和控制的特点。通过对信号的处理削弱信号中的干扰，选择特征信号的处理削弱信号中的干扰，选择特征分量，进行识别和分类。分量，进行识别和分类。调制调制载波载波语音语音放大放大发射发射接收接收滤波滤波解调解调放大放大语音语音电磁波电磁波无线电通信系统无线电通信系统“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础电路基础电路基础模拟电

3、子模拟电子信号与系统信号与系统数字电子数字电子电力电子技术电力电子技术微电子技术微电子技术通信电路通信电路电力系统电力系统信号系统信号系统计算机系统计算机系统控制系统控制系统公共基础公共基础专门专门技术技术应用应用领域领域“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础参考书：参考书：简明电路分析基础简明电路分析基础李瀚荪李瀚荪(高教高教)电路电路邱关源邱关源电路基础教学指导书电路基础教学指导书陈洪亮陈洪亮“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础第一篇第一篇 电电 阻阻 电电 路路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础第一章第一章 基本概念

4、和基本规律基本概念和基本规律 1. 1.建立电路的模型的概念建立电路的模型的概念 4. 4.掌握图论的基础知识掌握图论的基础知识主要内容：主要内容：3.3.建立电压、电流的参考方向的概念。建立电压、电流的参考方向的概念。 2. 2.建立集中参数的概念建立集中参数的概念 5. 5.掌握基尔霍夫定律及特勒根定理掌握基尔霍夫定律及特勒根定理 6. 6.掌握基本元件的性质掌握基本元件的性质“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础第一章第一章 基本概念和基本规律基本概念和基本规律 1.1 电路和电路模型电路和电路模型（circuit model)1 1、电路（、电路（electric

5、 circuitelectric circuit） 电路是由若干电气元件相互连接构成的通路。电路是由若干电气元件相互连接构成的通路。如：电阻器、电容器、电感器、晶体管、集成电如：电阻器、电容器、电感器、晶体管、集成电路、发电机、电动机、变压器等。这种由电子装路、发电机、电动机、变压器等。这种由电子装置或器件相互连接组成的整体称为实际电路。电置或器件相互连接组成的整体称为实际电路。电路的每个组成部分称为元件。路的每个组成部分称为元件。1.1.1实际电路和电路模型实际电路和电路模型“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2 2、电路模型、电路模型 实际元件特点：一个实际元件在运

6、行中同时实际元件特点：一个实际元件在运行中同时包含几种电磁现象，使实际器件的性能较为复杂，包含几种电磁现象，使实际器件的性能较为复杂，要在数学上精确描述这些现象相当困难，为了便要在数学上精确描述这些现象相当困难，为了便于分析和设计电路，电路理论采用科学的抽象分于分析和设计电路，电路理论采用科学的抽象分析方法，即模型分析法。即对实际元件在一定的析方法，即模型分析法。即对实际元件在一定的条件下，抓住主要的电磁特性，忽略次要的电磁条件下，抓住主要的电磁特性，忽略次要的电磁特性，将这种呈现主导的单一电磁性质的电路元特性，将这种呈现主导的单一电磁性质的电路元件件, ,就称为理想电路元件。就称为理想电路元

7、件。由理想元件组成的电路称为由理想元件组成的电路称为电路模型电路模型“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础模型分析法的优点模型分析法的优点 ： 2）可以将实际电路中共同的、本质的东西抽象出）可以将实际电路中共同的、本质的东西抽象出来，用统一的、普遍的方法进行分析和研究。来，用统一的、普遍的方法进行分析和研究。1）只要模型取得足够准确，分析所得的结只要模型取得足够准确，分析所得的结论就能准确反映实际电路的性能，而且还可论就能准确反映实际电路的性能，而且还可以预测实际电路可能具有的而尚未发现的性以预测实际电路可能具有的而尚未发现的性能。能。“十一五十一五”国家级规划教材国家级

8、规划教材电路基础电路基础 （1）实际器件在不同的条件下，其模型可）实际器件在不同的条件下，其模型可以有不同的形式。以有不同的形式。 如：一个线绕电阻如：一个线绕电阻,在频率较低时，可用电阻元件在频率较低时，可用电阻元件来描述；在高频时，其磁场效应和电容效应就不来描述；在高频时，其磁场效应和电容效应就不能忽略。能忽略。 （2）不同的实际器件只要有相同的电磁特）不同的实际器件只要有相同的电磁特性，在一定条件下，可用相同的模型表示。性，在一定条件下，可用相同的模型表示。说明：说明：“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.1.21.1.2、集中参数电路集中参数电路 当一个实际电

9、路元件可用一个或几个参当一个实际电路元件可用一个或几个参数予以表征，而不考虑它的几何尺寸，这种数予以表征，而不考虑它的几何尺寸，这种参数称为集中参数。否则称为分布参数。参数称为集中参数。否则称为分布参数。 当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为量的空间分布，相应的电路元件称为集中参集中参数元件数元件。由集中参数元件组成的电路，称为。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述

10、电路的方程一般是代数方程参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。或常微分方程。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2 2、集中参数电路的判据集中参数电路的判据 l 一般当一般当l 0 吸收功率吸收功率 p(t) = u(t) i(t) 0 发出功率发出功率“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础一、电路图论的部分名词和术语一、电路图论的部分名词和术语电路及其图：电路及其图： 图是一组节点和一组支路的集合，且每条支路的图是一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端必须终止在两个节点上。两端必须终止在两个节点上。“十一五十一五”国家级规划教

11、材国家级规划教材电路基础电路基础 全部节点都为支路所连通的图称为全部节点都为支路所连通的图称为连通图连通图，否则，否则称为称为非连通图非连通图。 各支路都标有参考方向（用箭标表示）的图称为各支路都标有参考方向（用箭标表示）的图称为有向图有向图，否则称为无向图，否则称为无向图 。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 对于一个多端元件的两个端钮，如果在任一时间对于一个多端元件的两个端钮，如果在任一时间t，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流，则称这两个端钮为一个端口。若多端元件电流，则称这两个端钮为一个端口。若多端元件的

12、端钮能两两组成端口，则称为多端口元件。的端钮能两两组成端口，则称为多端口元件。 n端元件及其有向图：端元件及其有向图：选端钮选端钮n作为参考点作为参考点 二端口元件及其有向图：二端口元件及其有向图： “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 给定图给定图g和和gi，如果，如果gi的每个节点都是图的每个节点都是图g中的节中的节点，每条支路都是图点，每条支路都是图g中的支路，则称图中的支路，则称图gi是图是图g的的子图子图。 图图g的子图的子图 给定图给定图g的一个子图的一个子图gi，如果，如果gi是连通的，且其是连通的，且其每一个节点仅与两条支路相关联，则称这个子图每一个节点

13、仅与两条支路相关联，则称这个子图gi为为回路回路。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 给定图给定图g的一个子图的一个子图gi，如果，如果gi是包含图是包含图g中的所中的所有节点而不形成回路的连通图，则称子图有节点而不形成回路的连通图，则称子图gi为连为连通图通图g的一个的一个树树。图。图g中构成树的支路称为树支，中构成树的支路称为树支，而把图而把图g中除去树支以外的支路称为中除去树支以外的支路称为连支连支 一个连通图的树不是唯一的，但任一树的一个连通图的树不是唯一的，但任一树的树支数目是一样的，且与图的节点数树支数目是一样的，且与图的节点数n n有如下关有如下关系：系

14、：b bt t=n-1=n-1则连支数则连支数: :l=b-( n-1)=b-n+1 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 设一图设一图g，如果将其画在平面上，且不出现两条，如果将其画在平面上，且不出现两条支路交叉于一个非节点处，那么称图支路交叉于一个非节点处，那么称图g为为平面图。平面图。否则称为非平面图。否则称为非平面图。 平面图与非平面图：平面图与非平面图：“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 对于平面图对于平面图g的一回路，如果在回路所限定的区域的一回路，如果在回路所限定的区域内不包含支路，则称该回路为网孔。网孔是一种特内不包含支路，则称

15、该回路为网孔。网孔是一种特殊的回路，它包括内网孔和外网孔。殊的回路，它包括内网孔和外网孔。 对于连通图对于连通图g的任一支路集，如果移去该集的所的任一支路集，如果移去该集的所有支路，能使图有支路，能使图g分成两个分离部分，然而只要分成两个分离部分，然而只要少移去其中的任一支路，图仍然是连通的，则此少移去其中的任一支路，图仍然是连通的，则此支路集称为图支路集称为图g的一个的一个割集割集 。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础图图g的部分割集：的部分割集： 对于一个连通图，确定其割集的一个比较方便的对于一个连通图，确定其割集的一个比较方便的方法是先作一个高斯面（闭合曲面）

16、，然后看高方法是先作一个高斯面（闭合曲面），然后看高斯面切割到的一组支路是否满足割集的定义。斯面切割到的一组支路是否满足割集的定义。 注意：注意：所谓移走支路，是仅仅移去支路，所谓移走支路，是仅仅移去支路，而保留相关的节点。且每条支路仅被切割而保留相关的节点。且每条支路仅被切割一次。一次。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 对于任意一个连通图对于任意一个连通图g g，选定一个树后，由一条，选定一个树后，由一条连支和若干条树支构成的回路称为基本回路连支和若干条树支构成的回路称为基本回路 ( (或或单连支回路单连支回路) )。且该回路是独立的回路。且该回路是独立的回路。基

17、本回基本回路的参考方向一般取与连支的参考方向一致。路的参考方向一般取与连支的参考方向一致。 因为对于每一条连支，有且仅有一个单连支因为对于每一条连支，有且仅有一个单连支回路。因为树的定义决定了任何两个节点之间，回路。因为树的定义决定了任何两个节点之间，总有一条由总有一条由t的树支组成的唯一的连通路经的树支组成的唯一的连通路经“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 对于任意一个连通图对于任意一个连通图g，选定一个树，每条树支，选定一个树，每条树支总能和若干条连支构成一个割集，这种仅包含总能和若干条连支构成一个割集，这种仅包含一条树支的割集称为基本割集（或单树支割一条树支的割

18、集称为基本割集（或单树支割集）。集）。基本割集的参考方向一般取与树支的参基本割集的参考方向一般取与树支的参考方向一致。考方向一致。 选定树支集为选定树支集为2,3,51,2,3 3,4,5构成基本回路构成基本回路基本回路数：基本回路数：l=b-( n-1)=b-n+1“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础图图g的基本割集：的基本割集：选定树支集为选定树支集为2,3,5 每条树支都可和一些连支构成一个唯一的割集，每条树支都可和一些连支构成一个唯一的割集，共有共有n-1个单树支割集。个单树支割集。 对于一个具有对于一个具有n个节点、个节点、b条支路的连通图条支路的连通图g，其

19、，其树支数必为树支数必为n 1，其连支数必为，其连支数必为b (n 1)。其基本。其基本割集数割集数nt必为必为n 1，基本回路数，即独立回路数，基本回路数，即独立回路数l等于连支数。等于连支数。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.3.2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（简记为（简记为kcl）可表述为：对）可表述为：对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。等于零。 基尔霍夫电流定律又称基尔霍

20、夫第一定律，基尔霍夫电流定律又称基尔霍夫第一定律，其物理背景是电荷守恒公理。其物理背景是电荷守恒公理。 1( )0nkki t“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础对图示电路应用对图示电路应用kcl，取流出节点的电流为正，取流出节点的电流为正例：例： 节点节点i1 i2 0节点节点 i2 i3 i4 0节点节点 i4 i5 0节点节点 i1 i3 i5 0节点应用节点应用kcl建立电路方程时，根据各支路电流的参建立电路方程时，根据各支路电流的参考方向，既可规定流出节点的电流为正，也可规定流考方向，既可规定流出节点的电流为正，也可规定流入节点的电流为正，两种取法任选一种。入

21、节点的电流为正，两种取法任选一种。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：例： 节点节点i1 i2 0节点节点 i2 i3 i4 0节点节点 i4 i5 0节点节点 i1 i3 i5 0kcl适用于任何集中参数电路，与元件的性质无关。适用于任何集中参数电路，与元件的性质无关。由由kcl所得到的电路方程是所得到的电路方程是线性齐次代数方程线性齐次代数方程。把上面的四个方程相加，可以发现所得方程为把上面的四个方程相加，可以发现所得方程为00。所。所以对任一具有以对任一具有n个节点，个节点，b条支路的，电路列写条支路的，电路列写kcl方方程，所得方程组中的独立方程只有程，所

22、得方程组中的独立方程只有n 1个。个。所以一般先选定参考节点，然后对除去参考节点外的所以一般先选定参考节点，然后对除去参考节点外的其它其它n 1个个独立节点独立节点列写列写kcl方程。方程。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 kcl通常适用于集中参数电路的节点，但对电路通常适用于集中参数电路的节点，但对电路中任一割集（或闭合面）也是成立的，即：对于中任一割集（或闭合面）也是成立的，即：对于任一集中参数电路中的任一割集（或闭合面），任一集中参数电路中的任一割集（或闭合面），在任一时刻，流出（或流入）该割集（或闭合面）在任一时刻，流出（或流入）该割集（或闭合面）的所有支路

23、电流的代数和等于零。的所有支路电流的代数和等于零。kcl应用于闭合面：应用于闭合面： 124560iiiii“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.3.3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(简记为简记为kvl)可表述为：对于任一可表述为：对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路所有支路电压的代数和等于零路所有支路电压的代数和等于零 基尔霍夫电压定律又称基尔霍夫第二定律，基尔霍夫电压定律又称基尔霍夫第二定律，其物理背景是能量守恒公理。其物理背景是能量守恒公理。 例：例： 回路回路l

24、1 u1 u2 u4 0回路回路l2 u4 u5 u6 0回路回路l3 u2 u3 u5 0nkktu10)(“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础kvl适用于任何集中参数电路，它与元件性质无适用于任何集中参数电路，它与元件性质无关。由关。由kvl所得到的电路方程是所得到的电路方程是线性齐次代数方线性齐次代数方程程，它表明了构成回路的各支路电压所受的线性，它表明了构成回路的各支路电压所受的线性约束约束 。对任一具有对任一具有n个节点，个节点，b条支路的电路列写条支路的电路列写kvl方方程，其独立方程数等于程，其独立方程数等于独立回路独立回路数。独立的数。独立的kvl方程数

25、为方程数为b (n 1) 。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.3.4 关联矩阵和基尔霍夫定律的矩阵形式关联矩阵和基尔霍夫定律的矩阵形式 具有具有n个节点、个节点、b条支路的有向图的关联矩阵条支路的有向图的关联矩阵aa的的第第(i，k)个元素个元素1,1,0ikkakk 支路 与节点相关联 且其方向离开节点支路 与节点相关联 且其方向指向节点支路 与节点无关联1.1.关联矩阵和降阶关联矩阵关联矩阵和降阶关联矩阵 描述有向图中节点与支路相互关联的情况描述有向图中节点与支路相互关联的情况“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例1.3.3 试求图试

26、求图(a)所示有向连通图的关联矩阵所示有向连通图的关联矩阵aa 1 2 3 4 511000011100001110101aa解：解：图图(a)所示有向连通图具有所示有向连通图具有4个节点和个节点和5条支路，条支路，首先对其节点和支路进行编号，如图首先对其节点和支路进行编号，如图(b)所示。根据所示。根据定义写出关联矩阵如下定义写出关联矩阵如下 把把aa的全部行加起来将的全部行加起来将得到全为零，就是说，得到全为零，就是说， aa的所有行不是线性独的所有行不是线性独立的。立的。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 aa中的任意一行都可由其它的中的任意一行都可由其它的n

27、 1行来确定。因行来确定。因此，可以把此，可以把aa中的任意一行删去，便得到一个具中的任意一行删去，便得到一个具有有n 1行和行和b列的矩阵，其秩为列的矩阵，其秩为n 1，称之为，称之为降阶降阶关联矩阵关联矩阵 例：例： 1 2 3 4 511000011100001110101aa 1 2 3 4 5110000111000011a只要给定一个有向图，就能求得关联矩阵只要给定一个有向图，就能求得关联矩阵aa或降阶或降阶关联矩阵关联矩阵a；反之，对任意一个给定的关联矩阵；反之，对任意一个给定的关联矩阵aa或降阶关联矩阵或降阶关联矩阵a，也能画出对应的有向图。，也能画出对应的有向图。 (n-1)

28、 b阶矩阵阶矩阵n b阶矩阵阶矩阵“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例1.3.4 已知关联矩阵已知关联矩阵aa，试画出其对应的有向图，试画出其对应的有向图 解：解：画有向图时，可以先画出全部节点，然后根据画有向图时，可以先画出全部节点，然后根据关联矩阵的表达式画出节点间的相关支路。关联矩阵的表达式画出节点间的相关支路。 1111000010110010010241135a a“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础3. kcl和和kvl的矩阵形式的矩阵形式 12345110000011100000110iiiii kcl方程的矩阵形式：方程的矩阵

29、形式： aib = 0 ib为支路电流向量为支路电流向量ib=i1, i2, ., ibt “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础kvl方程的矩阵形式：方程的矩阵形式： ub = atun mub = 0 12132435100110010011001nnnuuuuuuuu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.3.5 特勒根定理特勒根定理 特勒根定理是网络中最普遍的定理，它的不寻特勒根定理是网络中最普遍的定理，它的不寻常之处在于，与基尔霍夫定律一样反映了电路的互常之处在于，与基尔霍夫定律一样反映了电路的互连性质，与电路元件的性质无关连性质，与电路

30、元件的性质无关。 对于具有对于具有n个节点和个节点和b条支路的两个集中参数电路条支路的两个集中参数电路n和和 ，它们可以由不同的元件构成，但却有相，它们可以由不同的元件构成，但却有相同的有向图。若二者的支路电压向量和支路电流同的有向图。若二者的支路电压向量和支路电流向量分别用向量分别用ub = u1, u2,.,ubt、ib=i1, i2, ., ibt及及nt12,bu uubut12 , , bi iibi、电流取一致参考方向，则有电流取一致参考方向，则有 表示，支路电压、表示，支路电压、t12( ) ( )tt 0bbuit34 ( ) ( )tt 0bbui“十一五十一五”国家级规划教

31、材国家级规划教材电路基础电路基础特勒根定理证明：特勒根定理证明： 对上式两边转置对上式两边转置 两边右乘两边右乘 得得 )()(11tuatuntb)(2tibn因为因为n和和 具有相同的图具有相同的图aat12( ) ( )tt 0bbui对电路对电路n n，对任一时刻，对任一时刻t t1 1，有，有kvlkvl方程方程 tt11( )( )ttbnuuatt1212( ) ( )( )( )ttttbbnbuiuai2 ( )t 0bai“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础t( ) ( )tt 0bbuit ( ) ( )tt 0bbui又可写成又可写成 1( )

32、( )0bkkku t i t1 ( ) ( )0bkkku t i t 如果将特勒根定理应用于同一个电路如果将特勒根定理应用于同一个电路n n（即（即且支路电压、电流为同一时刻且支路电压、电流为同一时刻t t的取值，则可以得到的取值，则可以得到n也是也是n n），），t( ) ( )tt 0bbui1( ) ( )0bkkku t i t如果电路如果电路n n和和，则特勒根定理又表示为，则特勒根定理又表示为的支路电压、电流为同一时刻的支路电压、电流为同一时刻t t的取值的取值n“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 可理解为各支路吸收的瞬时功率之和可理解为各支路吸收的瞬

33、时功率之和为为0，即功率守恒，即功率守恒，1( ) ( )0bkkku t i t 对两个不同的电路或对同一电路的两个不同时刻，对两个不同的电路或对同一电路的两个不同时刻，在特勒根定理的表达式中，乘积项为一个电路的支在特勒根定理的表达式中，乘积项为一个电路的支路电压与另一个电路的支路电流相乘或同一电路不路电压与另一个电路的支路电流相乘或同一电路不同时刻的支路电压与支路电流相乘，其积虽具有功同时刻的支路电压与支路电流相乘，其积虽具有功率的量纲，但却未形成真实的功率，因此特勒根定率的量纲，但却未形成真实的功率，因此特勒根定理又称特勒根似功率定理。理又称特勒根似功率定理。 “十一五十一五”国家级规划

34、教材国家级规划教材电路基础电路基础aiai2,121例：下图两个电路的例：下图两个电路的n是是相同仅含电阻的网络，已知相同仅含电阻的网络，已知图（图（a)a)中中图（图（b)b)中中21,4ivu求可利用特勒根可利用特勒根0ibtbu根据根据02211nkkiuiuiu0221nkksiuiuiu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础0ibtbu根据根据02211nkkiuiuiukkkiruknnkkkkiiriuknnkkkkiiriu2211221iuiuiuius222112221iiriuiiriusaiririuiuis1422221112“十一五十一五”国家

35、级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.4 电阻电路元件电阻电路元件理想元件特性及其分类理想元件特性及其分类 前面我们提到，电路中的电压变量和电流变前面我们提到，电路中的电压变量和电流变量受到两种约束。一种是电路结构约束，另一种量受到两种约束。一种是电路结构约束，另一种是元件约束。是元件约束。 元件约束元件约束是指元件特性对电路变量施加的约束。是指元件特性对电路变量施加的约束。每个元件连接在任何电路中，都保持唯一的特性，每个元件连接在任何电路中，都保持唯一的特性，也就是定义的特性。与外电路无关。每一元件的特也就是定义的特性。与外电路无关。每一元件的特性可用特定平面上的一条曲线来表征，这一平

36、面称性可用特定平面上的一条曲线来表征，这一平面称为特性平面，特性平面上表征元件定义的曲线称为为特性平面，特性平面上表征元件定义的曲线称为特性曲线。特性曲线。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.4 电阻电路元件电阻电路元件1.4.1 电阻元件电阻元件 一个二端元件，如果在任一时间一个二端元件，如果在任一时间t，其端钮间的电，其端钮间的电压（简称端电压）压（简称端电压）u和通过其中的电流和通过其中的电流i之间的关之间的关系是由系是由u i平面（或平面（或i u平面）上的一条曲线所确平面）上的一条曲线所确定，则此二端元件称为电阻元件，简称电阻。定，则此二端元件称为电阻元件

37、，简称电阻。u i平面（或平面（或i u平面）上的这条曲线称为电阻在时间平面）上的这条曲线称为电阻在时间t的的伏安特性伏安特性曲线。曲线。 电阻按照它的电压电阻按照它的电压 电流关系是线性还是非线性的，电流关系是线性还是非线性的，可以分为线性电阻和非线性电阻；根据它的电压可以分为线性电阻和非线性电阻；根据它的电压 电流关系与时间的关系，还可以分为时变电阻和电流关系与时间的关系，还可以分为时变电阻和非时变电阻。非时变电阻。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 线性非时变电阻线性非时变电阻 线性时变电阻线性时变电阻 igu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础

38、电路基础 开路和短路是线性非时变电阻器的特殊情况开路和短路是线性非时变电阻器的特殊情况 f(u,i)=u=0对任意对任意i f(u,i)=i=0对任意对任意ur 0 g 0 一种典型线性时变电阻一种典型线性时变电阻理想开关理想开关s+-ui“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 线性电阻器的电压线性电阻器的电压-电流关系是线性函数关系电流关系是线性函数关系 齐次性和可加性称线性元件判据齐次性和可加性称线性元件判据 伏安曲线对原点为对称，称具有双向性（实际意伏安曲线对原点为对称，称具有双向性（实际意义：双向性电阻器在使用时不必区别二端钮的极义：双向性电阻器在使用时不必区别二

39、端钮的极性，可随意接入电路）性，可随意接入电路） 凡线性元件、线性电路，与之相对应的电路变量凡线性元件、线性电路，与之相对应的电路变量间的关系，都是线性函数关系。间的关系，都是线性函数关系。 )()()()(2121ififiififu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 电阻元件的功率和能量电阻元件的功率和能量线性非时变电阻吸收的瞬时功率线性非时变电阻吸收的瞬时功率22prigu对任一时刻对任一时刻t0，线性非时变电阻从时刻，线性非时变电阻从时刻t0到时刻到时刻t所吸收的（电）能量为所吸收的（电）能量为 00220( , )( )( )ttttw t tridgud如

40、果电路元件在所有的时刻如果电路元件在所有的时刻t，只吸收能量而不，只吸收能量而不提供能量，则称该电路元件为提供能量，则称该电路元件为无源元件无源元件。一个。一个电路元件为无源元件的充要条件是：电路元件为无源元件的充要条件是： ()0wt，“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.4.2 独立电源独立电源 独立电源是实际电源的理想化电路元件模型，包独立电源是实际电源的理想化电路元件模型，包括（独立）电压源和（独立）电流源。括（独立）电压源和（独立）电流源。电压源是理想电路元件，其电压电压源是理想电路元件，其电压 电流关系为电流关系为suu对任意的对任意的i 电压源符号及其伏

41、安特性曲线电压源符号及其伏安特性曲线 伏安特性关系仅约束电压，而电流变量不受元伏安特性关系仅约束电压，而电流变量不受元件本身约束，其电流受拓扑约束。件本身约束，其电流受拓扑约束。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础电流源是理想电路元件，其电压电流源是理想电路元件，其电压 电流关系为电流关系为 sii对任意的对任意的u 电流源符号及其伏安特性曲线电流源符号及其伏安特性曲线 伏安特性关系仅约束电流，而电压变量不受元伏安特性关系仅约束电流，而电压变量不受元件本身约束，其电压受拓扑约束。件本身约束，其电压受拓扑约束。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础

42、对于独立电源来说，其端口电压和端口电流对于独立电源来说，其端口电压和端口电流的参考方向可以任意选取。端口电压和端口电流取的参考方向可以任意选取。端口电压和端口电流取非一致参考方向，则乘积非一致参考方向，则乘积ui等于电源所发出的功率；等于电源所发出的功率；如果如果u、i取一致参考方向，则乘积取一致参考方向，则乘积ui等于电源所吸等于电源所吸收的功率收的功率 由于电压源的电流取决外电路，所以电压由于电压源的电流取决外电路，所以电压源可以工作在两种状态，即吸取功率状态（称源可以工作在两种状态，即吸取功率状态（称为负载状态）和产生功率状态（称为电源状为负载状态）和产生功率状态（称为电源状态），同理电

43、流源的电压取决外电路，所以电态），同理电流源的电压取决外电路，所以电流源也可以工作在两种状态。流源也可以工作在两种状态。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例1.4.1 试计算图示电路中每个电阻消耗的功率，并试计算图示电路中每个电阻消耗的功率，并通过计算电压源和电流源所提供的功率，确定电阻通过计算电压源和电流源所提供的功率，确定电阻消耗功率的来源。消耗功率的来源。 解：解：在图示电路中，电阻消耗的功率为在图示电路中，电阻消耗的功率为 22224ww33srrr ruupu irr电流源输出的功率为电流源输出的功率为2 1w2wsiss spuiu i“十一五十一五”国

44、家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础电压源输出的功率为电压源输出的功率为 42()(2)ww33ssussrsr rsripu iuiiu iuipp 负号表示电压源不输出功率而是吸收功率，即负号表示电压源不输出功率而是吸收功率，即电流源对电压源充电。可见，电阻消耗的功率全是电流源对电压源充电。可见，电阻消耗的功率全是由电流源提供的由电流源提供的 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 几种基本波形几种基本波形(1) 直流波形直流波形 (2) 正弦波形正弦波形( )cos()mf tat( )f tk(3) 单位阶跃波形单位阶跃波形00( )10ttt当当 ( (t

45、 t) )是奇异函数，是奇异函数，t t 0 0时无定义时无定义“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础0000()1tttttt当当 延迟单位阶跃延迟单位阶跃 单位阶跃函数的功能单位阶跃函数的功能: :单位阶跃函数具有信号起始作用，可以用来规定任单位阶跃函数具有信号起始作用，可以用来规定任意波形的起始点。任何一个函数意波形的起始点。任何一个函数f(t)乘以单位阶跃函乘以单位阶跃函数后，其乘积在单位阶跃跳变之前为零，而在单位数后，其乘积在单位阶跃跳变之前为零，而在单位阶跃跳变之后则为阶跃跳变之后则为f (t)。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础单

46、位阶跃函数的开关功能单位阶跃函数的开关功能 表示其它波形表示其它波形)()()()()(210ttttttttf1f( t )tt0t1t2“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础(4) 单位脉冲波形单位脉冲波形 001( )00tpttt 单位脉冲波形可以由阶跃波形和延迟阶跃波形组单位脉冲波形可以由阶跃波形和延迟阶跃波形组合而成合而成 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例1 1：作出函数：作出函数p p2 2(t-1)(t-1)的波形的波形1/2t13p p2 2(t-1)(t-1)由定义可知由定义可知 =2=2，1/1/ =1/2=1/2p

47、p2 2(t-1)(t-1)在时间上比在时间上比p p2 2(t)(t)延迟一个时间单位。延迟一个时间单位。2t25)2()(3tkptf21k)2(6)(3tptf例例2 2：用脉冲函数表示下图波形：用脉冲函数表示下图波形f(t(t) )“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 单位冲激函数是单位脉冲函数的极限情况单位冲激函数是单位脉冲函数的极限情况 0lim( )( )p tt 单位冲激函数与单位阶跃函数的关系单位冲激函数与单位阶跃函数的关系 dttdtttpt)()()(1lim)(lim)(00tttd0100)(ttd)()(“十一五十一五”国家级规划教材国家级规

48、划教材电路基础电路基础2）冲激函数可以用来表示一个任意波形）冲激函数可以用来表示一个任意波形 0( )( ) ()tf tftd 3）冲激函数是阶跃函数的导数，阶跃函数是冲激）冲激函数是阶跃函数的导数，阶跃函数是冲激函数的积分。函数的积分。 ( )( )tdt ( )( )dttdt此外，对单位阶跃函数积分可得单位斜坡函数此外，对单位阶跃函数积分可得单位斜坡函数 ( )( )tr td ( )( )dr ttdt“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.4.3 受控电源受控电源 可分为四类：电压控制型电流源（可分为四类：电压控制型电流源（vccs）、电）、电流控制型电流源

49、（流控制型电流源（cccs）、电压控制型电压源）、电压控制型电压源（vcvs)和电流控制型电压源（和电流控制型电压源（ccvs） 1210iigu1210uii 1210iuu 1210uuri “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础受控电源吸收的功率为受控电源吸收的功率为 1 12 2pu iu i2 2u i例：例：计算受控电源吸收的功率计算受控电源吸收的功率 222 2lupu ir 受控电源吸收的功率为负值，即受控电源是向负受控电源吸收的功率为负值，即受控电源是向负载载rl提供功率。因此受控电源是一种有源元件。提供功率。因此受控电源是一种有源元件。 “十一五十一五

50、”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础受控电源是一种常用的电路元件，在电路中常被用受控电源是一种常用的电路元件，在电路中常被用来模拟电子器件中所发生的物理现象。如晶体三极来模拟电子器件中所发生的物理现象。如晶体三极管用受控电源表示的模型管用受控电源表示的模型 1.4.4 运算放大器运算放大器 一种有广泛用途的电子器件。由于可以模拟加法、一种有广泛用途的电子器件。由于可以模拟加法、减法、积分等运算而得名。虽然运算放大器有多种减法、积分等运算而得名。虽然运算放大器有多种型号，内部结构也不相同，但从电路分析的角度出型号，内部结构也不相同，但从电路分析的角度出发，人们感兴趣的是该器件的外部特性

51、发，人们感兴趣的是该器件的外部特性 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础运算放大器的符号及其输入运算放大器的符号及其输入输出特性曲线输出特性曲线 在电路分析中常用理想运算放大器在电路分析中常用理想运算放大器 ri ro 0 a 理想运算放大器两个重要特性理想运算放大器两个重要特性 1) 虚短：虚短：u+ u 2) 虚断：输入电流等于零虚断：输入电流等于零 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例1.4.3 图示为反相放大器，试求其输出电压图示为反相放大器，试求其输出电压uo与与输入电压输入电压us之间的关系之间的关系 解：解：根据图示电路，由根据

52、图示电路，由“虚断虚断” 可知，可知，i1 i2；由；由“虚地虚地” 可知，反相输入端电压为零。因此，有可知，反相输入端电压为零。因此，有 0sosfuurr即即 fossruur “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.4.5 理想变压器理想变压器 理想变压器是实际变压器的理想化模型。它是一理想变压器是实际变压器的理想化模型。它是一种二端口元件种二端口元件 12121unuiin 理想变压器也可用受控电源组成的模型来表示理想变压器也可用受控电源组成的模型来表示 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础理想变压器的电压与电流采用一致参考方向，因此理想

53、变压器的电压与电流采用一致参考方向，因此其吸收的功率其吸收的功率 1 12 2222 21()()0pu iu inuiu in接有负载接有负载rl的理想变压器的理想变压器 212l 2l1l1()()ununr inrnin r i 理想变压器具有变换电阻大小的性质，且与同名端理想变压器具有变换电阻大小的性质，且与同名端的位置无关。的位置无关。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1.4.6 负转换器负转换器 负转换器是一种二端口元件，包括电流反向负转换负转换器是一种二端口元件，包括电流反向负转换器（器（inc）和电压反向负转换器（）和电压反向负转换器（vnc）两种模型）两种模型 电流反向负转换器电流反向负转换器 1212iiuu电压反向负转换器电压反向负转换器 1212iiuu 负转换器具有转换元件性质的功能负转换器具有转换元件性质的功能 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：例：求图示电路的输入电阻求图示电路的输入电阻 解：解： u2 ri2 1212iiuu 1212uurii 又又有有一个具有正电阻的电阻元件可以通过负转换器转换一个具有正电阻的电阻元件可以通过负转换器转换成一个具有负电阻的电阻元件。由于具有正电阻值成一个具有负电阻的电阻元件。由于具有正电阻值的电阻元件为无源元件，而具有负电阻值的电阻元的电阻元件