哈尔滨工程大学概率论试卷3答案

1、一、填空题：(每题4分，共16分)1. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，那么取得的两球恰有一黑球的概率为。2. 设随机变量X服从泊松分布，且PX =1二PX =2,那么E(X)=。13. 在区间(0,1)中随机的取两个数，那么这两个数之差的绝对值小于1的概率2为。4. XX2, X为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，设Y =(XX2 X3)2 - (X4 X5 X6)2假设使随机变量CY服从2分布，那么常数C =。二、选择题：(每题4分，共16分)1. 设代B为随机事件，且P(B) 0, P(A|B) =1，那么必有。(A)P(A_. B) P(A)(B)P(A_. B) P(

2、B)(C)P(A B)二P(A)(D) P(A B)二P(B)2. 设随机变量X的方差为16,根据契比雪夫不等式有PX -E(X)：10。(A)乞 0.16(B)_0.16(C)乞 0.84(D) _ 0.843. 设随机变量 X服从正态分布NL1,2)，丫服从正态分布 N(J,二；)，且P| X J | ： 1P| Y - J2 卜：1 那么必有。(B)S J(A) (C) 7 2(D)叫24. 设一批零件的长度服从正态分布 N(f2)，其中=匚2均未知.现从中随机抽 取16个零件，测得样本均值X =20(cm)，样本标准差s =1(cm)，贝打的置信度为0.90的置信区间是。11(B) (

3、20 -一切(16),20(16)4411(D)(20 -一切(15),20切(15)4411(A)(200.05 (16)4411(C)(20 -一t.05(15),20 1.05(15)44三、计算题：(每题8分，共24分)11 11. P(A)=，P(BA) = ， P(AB)=，试求:342(1) P(AB );(2) P(AB )。X (单位为小时)都服2. 某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命 从同一指数分布，概率密度为f (X) = 6000，1 一三1 e 600,x 0求：(1) PX : 200；2在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率3. 设

4、随机变量X的概率密度为fxx=!： ,x010, xcO求：1P X : 2；2随机变量Y二ex的概率密度fYy四、计算题：每题9分，共27分1. 设二维随机变量X，Y的概率密度为A, c x 1, y c 2x,fX，八仏其他求：1A；2X，丫的边缘概率密度fxx；3fY|Xy x。2. 设随机变量X,Y相互独立，且都服从正态分布N*；2，又乙=aX bY,Z2 二 aX -bY，求：1EZJ, EZ2, DZJ DZ2；2乙乙的相关系数；2当乙,Z2相互独立时，求Z1 ,Z2的联合密度函数3. 设总体X的密度函数为屮+讽,。賈10,其它其中a -1是未知参数，X1，,Xn是一个来自总体X的简单随机样本，试求:1参数a的矩估计量；2参数a的最大似然估计量五、应用题：10分试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任 一考生如果会解这道题，那么一定能选出正确答案，如果不会解这道题，也可能选 中正确答案，其概率是丄，设考生会解这道题的概率是0.7，求：41考生选出正确答案的概率；2考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率。六、证明题：7分设XX2，Xn1为来自正态