2021年高考数学三轮冲刺小题练习03正余弦定理含答案详解

1、2021年高考数学三轮冲刺小题练习03正余弦定理一、选择题abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b=，c=4，cos b=，则abc的面积为()a3 b c9 dabc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若abc的面积为，则c=()a b c d在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos b=asin a，则abc的形状为()a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不确定在abc中,a,b,c分别是内角a,b,c的对边,若a=23,b=2,abc的面积为3,则a等于()a.6 b. c.2 d.在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c

2、若=，则abc的形状为()a等边三角形 b等腰直角三角形c有一个角为30°的直角三角形 d有一个角为30°的等腰三角形如图，两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40°，灯塔b在观察站南偏东60°，则灯塔a在灯塔b的( )a.北偏东10° b.北偏西10°c.南偏东80° d.南偏西80°已知abc中，sin asin bsin c=11，则此三角形的最大内角为()a60° b90° c120° d135°在abc中，a=1，则b=（ 

3、0;  ）a.      b.       c.     d.或在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc为锐角三角形，且满足sin b(12cos c)=2sin acos ccos asin c，则下列等式成立的是()aa=2b bb=2a ca=2b db=2a已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c所对的边，若3bcosc=c(13cosb)，则sincsina=()a23 b43 c31 d32已知a，b，c分

4、别为锐角abc三个内角a，b，c的对边，若sin a=，sin b>sin c，a=3，sabc=2，则b的值为()a2或3 b2 c3 d6在abc中，a=120°，ab=5，bc=7，则=()a b c d若abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2a=asin b，且c=2b，则=()a2 b3 c. d.在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c所对边边长若coscsinc-=0，则的值是()a.1 b.1 c.1 d2二、填空题在锐角abc中，d为bc的中点，满足badc=90°，则b，c的大小关系是_设abc的内角a，b，c的对边分

5、别为a，b，c，且asinb=bcosa，a=4，若abc的面积为4，则bc=_一艘海监船在某海域实施巡航监视，由a岛向正北方向行驶80海里至m处，然后沿东偏南30°方向行驶50海里至n处，再沿南偏东30°方向行驶30海里至b岛，则a，b两岛之间的距离是_海里已知abc中，ab=ac=4，bc=2.点d为ab延长线上一点，bd=2，连接cd，则bdc的面积是_，cosbdc=_在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a,b,c，a=c,且满若点o是abc外一点，oa=2ob=4，则四边形oacb的面积的最大值为_.已知abc的内角a，b，c对的边分别为a,b,c，sina+

6、sinb-2sinc,b=3，当内角最大时，abc的面积等于_答案解析答案为：b.解析：由余弦定理b2=c2a22accos b，得7=16a26a，解得a=3，cos b=，sin b=，sabc=casin b=×4×3×=.故选b.答案为：c；解析：由题可知sabc=absinc=，所以a2b2c2=2absinc由余弦定理得a2b2c2=2abcosc，所以sinc=coscc(0，)，c=，故选c答案为：b；解析：由已知及正弦定理得sin bcos csin ccos b=sin2a，即sin(bc)=sin2a，又sin(bc)=sin a，sin a

7、=1，a=.故选b.答案为：d；解析：由a=23,b=2,abc的面积为3,得3=12b·c·sin23,从而有c=22,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a=2+8+4,即a=,故选d.答案为：b；解析：由正弦定理，得=，又=，两式相除，得1=tanb=tanc，所以b=c=45°所以a=90°，故abc为等腰直角三角形故选b答案为：d；解析：由条件及图可知，a=cba=40°，又bcd=60°，所以cbd=30°，所以dba=10°，因此灯塔a在灯塔b的南偏西80°.答案为：c；解析：sin

8、 asin bsin c=11，abc=11，设a=m，则b=m，c=m.cos c=-，c=120°.答案为：d；答案为：a.解析：因为abc=，sin b(12cos c)=2sin acos ccos asin c，所以sin(ac)2sin bcos c=2sin acos ccos asin c，所以2sin b cos c=sin acos c.又cos c0，所以2sin b=sin a，所以2b=a，故选a.答案为：c；解析：由正弦定理得3sinbcosc=sinc3sinccosb，3sin(bc)=sinc，因为abc=，所以bc=a，所以3sina=sinc，所

9、以sincsina=31，故选c答案为：c；解析：因为abc为锐角三角形，所以cos a=，由余弦定理得cos a=，因为sabc=bcsin a=bc×=2，所以bc=6，将代入得=，则b2c2=13，由sin b>sin c可得b>c，联立可得b=3，c=2.故选c.答案为：c；答案为：a；解析：由2bsin 2a=asin b，得4bsin a·cos a=asin b，由正弦定理得4sin b·sin a·cos a=sin a·sin b，sin a0，且sin b0，cos a=，由余弦定理得a2=b24b2-b2，a2

10、=4b2，=2.故选a.答案为：b；解析：在abc中，由cos csin c=0，根据两角和的正弦公式可得2sinsinb=2，从而得c=b=，解得c=b=，a=.由正弦定理可得=1.故选b.答案为：b=c；解析：由badc=90°，得cadb=90°，由正弦定理得=，=，又d为bc的中点，所以bd=dc，所以=，化简得sin bcos b=sin ccosc，即sin 2b=sin 2c，又abc为锐角三角形，所以b=c.答案为：8；解析：由asinb=bcosa得=，再由正弦定理=，所以=，即tana=，又a为abc的内角，所以a=由abc的面积为s=bcsina=bc×=4，得bc=16再由余弦定理a2=b2c22bccosa，得b2c2=32，所以bc=8答案为：70；解析：依题意画出图形，连接an，则在amn中，应用余弦定理可得an2=5028022×50×80×cos60°，即an=70应用余弦定理可得cosanm=，所以sinanm=在anb中，应用余弦定理可得ab2=(30)27022×30×70×cosanb，而cosanb=cos(150°anm)=cos150°cosanms