河北石家庄市平山县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（无答案）

2025—2026学年第一学期期末教学质量检测八年级数学（R）一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性4.如图，，，，则的度数为（）A B. C. D.5.多项式各项的公因式是（）A. B. C. D.96.三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（

）A.三条高线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点7.如图，，，添加下列哪个条件可以推证（）A. B. C. D.8.平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（）A. B.5 C.6 D.9.如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上动点，则的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.1110.“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学伟大成就之一，被后世广泛运用，用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第5行的5个数1，4，6，4，1，恰好对应着，等等．当是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（）A. B. C. D.11.如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．给出以下结论：①是的平分线；②；③点在线段的垂直平分线上．其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A.且 B.且 C.且 D.且二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）13.计算：_____．14.如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________．15.若能写成一个多项式的平方形式，则________．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为___________．三．解答题（本大题8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17按要求解答下列各题（1）计算：；（2）计算：；（3）因式分解：；（4）解分式方程：.18.先化简，再求值：，再在0，1，2，中选择一个合适的数作为的值带入求值．19.如图，在等腰直角中，．（1）实践与操作：用尺规作图法过点C作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，，求的面积．20.如图，点边上，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21.下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元．方法分析问题列出方程解法一等量关系：甲商品数量=乙商品数量解法二等量关系：甲商品进价-乙商品进价=10任务：（1）解法一：所列方程中的x表示_______，解法二：所列方程中的x可表示_______．A．甲种商品每件进价B．乙种商品每件进价C．甲种商品购进的件数（2）根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价．（3）商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件?22.综合与实践【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形．【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张．【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________．【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．23.如图，在三角形中，，点M从点A出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．点N从点B出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止．设点M运动的时间为t秒．（1）当M，N两点重合时，求t的值．（2）当是以为底边的等腰三角形时，求t的值．（3）直接写出时t的值．24.【问题原型】在数学活动课上，徐老师给出如下问题：如图①，在中、，，以为斜边作直角三角形，点D在边上方，与交于点O，连接，过A作于点E．求证：（不需证明）：【解决问题