2010年GCT数学题解法大全

1、GCT应试策略指导一、选择题是一、选择题是GCTGCT考试的主要形式考试的主要形式 1 1、共有、共有2525道小题，每题道小题，每题4 4分，共分，共100100分。分。做好做好选择题会使自信心增强，有利于后选择题会使自信心增强，有利于后续试题的解答。以发挥解答题的考察作续试题的解答。以发挥解答题的考察作用用 2 2、“四选一四选一” ” 、不要求过程、不要求过程以以“不择手段，多快好省”为宗旨为宗旨1（一）直接法（一）直接法 直接直接从题设条件出发，运用已从题设条件出发，运用已知公理、定理、定义、公式和法则，知公理、定理、定义、公式和法则，通过系列逻辑推理得出结论，再与通过系列逻辑推理得出

2、结论，再与选择答案相对照来确定选项选择答案相对照来确定选项提醒：此种方法需要扎实的数学基础2一一 直接法直接法3一一 直接法直接法4一一 直接法直接法5一一 直接法直接法6此法是从选择答案入手，根据此法是从选择答案入手，根据题设条件与各选择题设条件与各选择答案答案的关系，的关系，逐个淘汰逐个淘汰与题设矛盾的选择与题设矛盾的选择答案答案，从而筛选出正确答案。从而筛选出正确答案。（二）淘汰法（筛选法、排除法）（二）淘汰法（筛选法、排除法）二二 淘汰法淘汰法7二二 淘汰法淘汰法8二二 淘汰法淘汰法9二二 淘汰法淘汰法10733,2291 5 5 6 22A B C D E FA B C DE FA

3、BE FE FA CABCD、如图多面体中，已知面是边长为的正方形，平行于与面的距离为，则该多面体的体积为_ _ _ _2,1326,3)6解 连可 知 原 多 面 体 体 积结则故必 大于选 （EA B C DE BE CVD3二二 淘汰法淘汰法11反例淘汰法反例淘汰法8、| 21|52xx 的解集是_1311 ,) ,) ,)(, )2732ABCD31x解：因解：因是不等式的解，所以淘是不等式的解，所以淘A、B2x是不等式的解，淘汰是不等式的解，淘汰(D)故选故选(C)。二二 淘汰法淘汰法12三三. .特殊化法特殊化法把满足题设条件的把满足题设条件的特殊值特殊值代入结论代入结论或考虑或考

4、虑特殊图形特殊图形、特殊情况特殊情况等，从等，从而作出正确选择的方法。而作出正确选择的方法。三三 特殊法特殊法13三三 特殊法特殊法14三三 特殊法特殊法15三三 特殊法特殊法16三三 特殊法特殊法17三三 特殊法特殊法1822222222222222100,1,( )()2()2()2()2ab abA bababBabbababCababbabDabababb、设则下列不等式中正确的是三三 特殊法特殊法192222124:,2,33952,935,()3abababbabC解取则故选三三 特殊法特殊法20特殊函数法特殊函数法11、（03东北三校一）已知定义域是实数集R上的函数y=f(x)不

5、恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有_.A.f(x)1 B. 1f(x)1 D. 0f(x)1 三三 特殊法特殊法2112101110121023995112a lim0()(0()0()0()51nxaaaAaaB aaC aaD a 、 已 知 等 差 数 列满 足则 有）特殊数列法特殊数列法)(0, 0993Caaan故选则列解取满足题意的特殊数三三 特殊法特殊法22213(0)P,Q,1114( )2 ( )()4 ()2yaxaFPFFQp qpqAa BCa Daa、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，线段与的长分别为则等于

6、（）PQFpqOx三三 特殊法特殊法23特殊图形法特殊图形法,1| |211224 ,)解：考虑特殊位置，当有所以故选（PQOFPFFQaaaapqC三三 特殊法特殊法24四四. .图像法图像法( (数形结合法数形结合法) )根据题目特点根据题目特点, ,画出图像画出图像, ,得出答案得出答案四四 图像法图像法25四四 图像法图像法26四四 图像法图像法27四四 图像法图像法28四四 图像法图像法29270a( )()0()2()4()6xABCD、 不 等 式- a x + a1 的 解 集是 单 元 素 集 ， 则的 值 等 于1022aaxxaaxx分析：原不等式.xxx或运算量大易出错

7、！四四 图像法图像法25270a( )() 0() 2() 4() 6xABCD、不等式- a x + a1 的解集是单元素集，则的值等于四四 图像法图像法25xy38、函数 的单调递增区间是 (A) 0,+ ) (B) (- ,+ ) (C) (- ,0) (0, +) (D) (-,0)xyo2912,( )()3()22()22()223xxk xkAkBkkCkDkkk 、 若 关 于的 方 程有 唯 一 实 数 解则 实 数为或或或四四 图像法图像法300所以方程的判别式212有唯一实数解xkx22 1(2)即：有唯一实数解xkx解得，3k正确答案为A 四四 图像法图像法312:(

8、)1,( )2,( ),( )(0,2).解设图象是半圆图象是经过点的直线系fxxg xkxfxg x四四 图像法图像法32（五）代入验证法（五）代入验证法 将选择支中给出的答案，代入题干将选择支中给出的答案，代入题干逐一检验逐一检验，从而确定正确答案的方法为，从而确定正确答案的方法为验证法。验证法。五五 验证法验证法33五五 验证法验证法34五五 验证法验证法35五五 验证法验证法36在下列图象中，指数函数在下列图象中，指数函数 与二与二次函数次函数y=axy=ax2 2+bx+bx 的图象只可能是的图象只可能是_xaby五五 验证法验证法376、集合集合A=y,x,x2, B= x, 1,

9、 xy,若若A=B，则，则x,y分别是分别是_A. x=1, y=0, B. x= -1, y=0 C. x= -1, y= 1 D. x=0, y= -17、 若向量a(1,1)，b(1,1)，c(1，2)则 c =_baDbaCbaBbaA2123. 2123 .2321 . 2321 .五五 验证法验证法38六六. .逻辑分析法逻辑分析法通过对题干和选择支的关系进行分通过对题干和选择支的关系进行分析，找出异同点，从中发现规律，析，找出异同点，从中发现规律，判别真伪、判别真伪、六六 逻辑分析法逻辑分析法39六六 逻辑分析法逻辑分析法40六六 逻辑分析法逻辑分析法41六六 逻辑分析法逻辑分析

10、法42六六 逻辑分析法逻辑分析法43 8 , ,coscoscos,ABCa b caAbBcC、的三边满足等式此三角形必是_( )( )( )()AaBbCD以 为斜边的直角三角形以 为斜边的直角三角形等边三角形其它三角形六六 逻辑分析法逻辑分析法44:,( )( ),(),1111,1,()2222()a Ab BABCCD解 在题干中的等式是关于与的对称式因此与为等价命题都被淘汰 若正确则有即故淘汰故选coscoscosaAbBcC六六 逻辑分析法逻辑分析法45七七 其他方法其他方法七、七、 其他方法其他方法46七、七、 其他方法其他方法47注：直观判断符号或用尺量9/12=15/x七、

11、七、 其他方法其他方法48七、七、 其他方法其他方法49八八 小结小结八、八、 小结小结50（1）、仔细审题，吃透题意）、仔细审题，吃透题意 （2）、反复析题，去伪存真）、反复析题，去伪存真 （3）、抓往关键，全面分析）、抓往关键，全面分析 （4）、反复检查，认真核对）、反复检查，认真核对 1、数学选择题的解题思路、数学选择题的解题思路1、小结：面对选择题，我们的口号是：选择，“无需忍痛芬（分）必得！”我们的宗旨是：我们的宗旨是：“不择手段，多快好省”友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做八、八、 小结小结51选择题的解法直接法淘汰法验证法图像法特殊法逻辑分析法.特殊值特殊函数特殊数列特殊图像.2 2、数学选择题的