2412垂直于弦的直径第1课时1

1、 24.1.2 垂径定理（垂径定理（ 第第1课时）课时） 赵州桥的主桥拱是赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为所对的弦的长）为37.437.4米，拱高（弧的中点到米，拱高（弧的中点到弦的距离）为弦的距离）为7.27.2米，你米，你能求出赵州桥主桥拱的能求出赵州桥主桥拱的半径吗？半径吗？问题？问题？oab 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所圆是轴对称图形，任何一条直径所在

2、直线都是它的对称轴在直线都是它的对称轴如图，如图，ab是是 o的一条弦，做的一条弦，做直径直径cd，使，使cdab，垂足为，垂足为e（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？oabcde活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径cd所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2） 线段：线段： ae=be弧弧:ac=bc,ad=bd原因：原因：把圆沿着直径把圆沿着直径cd折叠时，折叠时，cd两侧两侧的两个半圆重合，点的两个半圆重合，点

3、a与点与点b重合，重合，ae与与be重合，重合，ac , ad分别与分别与bc 、bd重合重合oabcde垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所径平分弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧即如果直径即如果直径cd垂直于弦垂直于弦ab，那么直，那么直径径cd平分弦平分弦ab,并且平分弧并且平分弧ab及弧及弧acb.n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂径定理的推论垂径定理的推论 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.oabcdm cd

4、是直径是直径, am=bm, cdab, ac=bc,ad=bd.acbdo推论：平分弦推论：平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧垂径定理及推论垂径定理及推论oabcdm条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线

5、经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦. cd是直径是直径, cdab, am=bm, ac=bc,ad=bd.判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平

6、分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 赵州桥的主桥拱是赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为所对的弦的长）为37.437.4米，拱高（弧的中点到米，拱高（弧的中点到弦的距离）为弦的距离）为7.27

7、.2米，你米，你能求出赵州桥主桥拱的能求出赵州桥主桥拱的半径吗？半径吗？问题？问题？oabdcr例例1：oabdcr137.4,7.2,18.7,27.2abcdadabodoccdr222222,18.7(7.2) ,rt oadoaadodrr在中由勾股定理 得即27.9( )rm解得因此因此,赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.解：如图，设弧如图，设弧abab所在圆的圆心为所在圆的圆心为o o，半径为，半径为r r. .则：则：1如图，在如图，在 o中，弦中，弦ab的长为的长为8cm，圆心，圆心o到到ab的距离为的距离为3cm，求，求 o的半径的半径oabe练习练习解：解：oeab222aooeae2222= 3 +4 =5cmao