高中数学3.1.2《比较大小》教案北师大版必修

1、§1.2 比较大小教案说明江西省吉安一中 罗飞兰教 材 分 析教 材 地 位 与 作 用不等式主要研究数的不等关系，它与数、式、方程、函数、三角等内容都有密切联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时也有广泛应用，可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识，是掌握现代科学技术的必备知识。本节课的内容是比较大小。比较大小是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式的两边的差是正数或负数来证明不等式，其应用非常广泛，属必须掌握并要求能够灵活运用的内容。从教材

2、看来，不等式是承上启下的一章，运用遍及整个高中教学，在教学中我们应着重把握一个“度”字，以本为本、以纲为纲，从学生的实际情况出发，确实以学生为主体，因人而异，因材施教，才能实现教材改革的真正目标素质教育。教 学 目 标1、【知识与技能目标】通过回忆初中内容，用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。2、【过程方法目标】通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用。3、【情感、态度与价值观目标】通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣。教学重点比较大小的基本步骤及

3、其应用。教学难点1、 准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形。2、 灵活应用比较大小解决实际问题。教 法 分 析数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究交流发现，组织开展教学活动。我设计了六个环环相扣、层层深入的教学环节：创设情景引入新

4、课，探究发现发现规律，例题讲解形成结论，知识应用提高能力，课堂小结深化巩固，作业布置消化知识。在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。学法分析建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。教学过程活 动 内 容设 计 意 图创设情景通过课本中这一章的章头引言安排的例子，应用图片与动画直观形象地引入到本节课学习的知识。激发兴趣，进入主题【探究1】已知某人下半身长为x(cm)

5、，全身长为y(cm)，请问这个人穿上1、通过【探究12 / 5探究发现a(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？（复习不等式的性质时，重点讲解不等式的传递性，学生对它的作用不太了解。）课外小知识：古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话。 【归纳小结】1、比较大小的基本步骤：作差变形判断符号下结论。（比较大小的基本步骤学生比较容易掌握）2、一般地，设为正实数，且，则有（这个结论中特别要注意条件“”，当时情况恰好相反，这也是这节课的一个易错点）【探究2】请同学们在实际生活中举几个满足上述结论的例子？】，引导学生发现比

6、较大小的基本步骤：作差变形判断符号下结论。2、通过实际生活中的例子，让学生更深层次地理解“为正实数，且，则有”这个结论。3、通过课外小知识让学生扩展知识面。例题讲解【例1】试比较与的大小。【练习1】已知，试比较与的大小。【练习2】设，则a与b的大小关系为A、 B、 C、 D、与x有关【归纳小结】 “变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。 “变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。（变形的常用方法学生比较容易掌握，但是判断符号是学生容易出错的地方）通过例题与练习，巩固比较大小的知识，学会在比较大小的过程中对差式变形的常用方法因式分解法、通分法、配方

7、法。知识应用【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn。试判断甲、乙谁先到达B地。【练习】两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？（如何从题意中发现需要比较的量，这对学生来说是个难点）通过知识应用，让学生学会应用比较大小的知识来解答实际生活问题。从而加深对比较大小知识的掌握。课堂1、比较大小（1）步 骤：作差变形判断符号下结论。（2）关键点：变形是比较大小的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。小结常用方法有通分、因式分解、配方等。2、一般地，设为正实数，且，则有3、应 用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。作业布置1、已知，试比较P，Q的大小。2、已知，试比较与的大小。3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与