专题复习变加速运动

1、专题复习 变加速运动学习目标1、理解 变加速运动 。2、理解物体做 变加速运动的合外力的变化 。3、能熟练运用牛顿第二定律、圆周运动知识、动能定理解决各类问题。知识点击所谓变加速运动，即加速度(大小或方向或两者同时)变化的运动，其轨迹可以是直 线，也可以是曲线；从牛顿第二定律的角度来分析，即物体所受的合外力是变化的。故涉及到力学、 电磁学及本章涉及的中学物理中几种典型的变加速运动如：简谐运动，圆周运动，带电粒子在 电场中的运动， 原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。 原子物理中的圆周运动问题。 典型例题例 1 一电子在如图 3-1 所示按正弦规律变化的外力作用下 由静止释放，则物体将：

2、A 、作往复性运动B、t1 时刻动能最大C、一直朝某一方向运动先向正方向作加速D、t1 时刻加速度为负的最大。 评析 电子在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知， 度增大的加速运动，历时 t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t2t1)； (0t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2t3)的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时 (t3t2)；(t3t4)的时间内， 电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性可知，t4时刻的速度变为 0(也可以按动量定理得， 0t4 时间内合外力的冲量为 0，冲量即图线和 坐标轴围成的面积)。其中( 0t2)时间内加速度为

3、正； (t2t4)时间内加速度为负。正确答 案为： C。注意 公式 F ma中 F、a 间的关系是瞬时对应关系，一段时间内可以是变力；而公12式 v1 v0 at 或 s v0tat2 只适用于匀变速运动，但在变02加速运动中，也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随 时间的变化趋势。上题中，如果 F-t图是余弦曲线如图 3-2 所示，则情况又如 何？如果 F-t 图是余弦曲线，则答案为 A 、B。例 2 如图 3-3 所示， 两个完全相同的小球 a 和 b ，分别在 光滑的水平面和浅凹形光滑曲面上滚过相同的水平距离，且始终不 离开接触面。 b 球是由水平面运动到浅凹形光滑曲线面，再运动到

4、水平面的，所用的时间分别为 t1 和 t2，试比较 t1、t2 的大小关系：A 、t1>t2 B、 t1=t2C、t1<t2D、无法判定评析 b 小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动； 而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之 在水平方向作减速运动， 根据机械能守恒定律知， 最后滚到水平面上时速度大小与原来相等。 故 b 小球在整个过程中水平方向平均速度大，水平距离一样，则b 所用时间短。答案： A。例 3 如图 3-8 所示， 一单匝矩形线圈边长分别为 a 、 b，电 阻为 R，质量为 m，从距离有界磁场边界 h 高处由静止释放，试

5、讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的 可能变化规律。线圈下落高度时速度为：v02gh评析12mghmv020下边 刚进入 磁场时 切割 磁感线 产生的感应 电动势：E Blv 0Bb 2gh 。产生的感应电流：E BbER BRb 2gh ，受到的安培力：22F安 BIl B b 2ghR讨论1）如果 mg F安 ，即：2gh ，mgR22 Bb则：线圈将匀速进入磁场， 此时： mg BI 0b I 0（变化规律如图 3-9 所示）2）如果 mg F安 ，表明 h 较小，则：线圈加速进入磁场，但随着 vF安a 有三种可能： 线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流 线圈刚全部进入

6、磁场时达到稳定电流 线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图 3-10 所示）I0（变化规律如图 3-11 所示）I0（变化规律如图 3-12 所示）F安 mg3）如果 mg F安 ，则：线圈减速进入磁场， 但随着 vF安am故线圈将作 a 减小的减速运动。 有三种可能： 线圈全部进入磁场时还未 达到稳定电流 I（0 变化规律如图 3-13 所示）线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流 I 0（变化规律如图 3-14所示）线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图 3-15 所示）例 4 如图 3-18 所示为一单摆的共振曲线， 则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振

7、时摆球简谐运动的10224 3.142 0.52m 1mFm mgsin m mg mA mg l ，（其中m以弧度为单位，当 m 很小 时 ， sin m m ，弦A近似为弧长。）所以：2(1 cos m) 2sinm2A22l2 ( m很小) vm Ag 0.08 10m/ s0.25m / s最大加速度和最大速度大小各为多少？（g 取 10m/s2）评析 这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目， 本题涉及到的知识点有受迫振动、 共振的概念和规律、 单摆摆球做简谐运动及固有周期、 频 率、能量的概念和规律等。 由题意知，当单摆共振时频率 f 0.5Hz，即：f固

8、 f 0.5Hz ，振幅 A=8cm=0.08m ，由 T 1 2 l 得： lg2 2f g 4 2f 2如 图 3-19 所 示 ， 摆 能 达 到 的 最 大 偏 角 m 5 的 情 况 下 ， 共 振 时 ：Fm g102 2am m A 0.08m/ s2 0.8m/ s2 。根据单摆运动过程中 mll12机 械 能 守 恒 可 得 ： mvm2 mg(1 cos m) 。 其 中例 5 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v22GM E /RE ，其中 G、ME、RE分别是引力常量、 地球的质量和半径。 已知 G=6.7×10-11N·m2/kg 2，c=

9、3.0×108m/s， 求下列问题：（ 1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的 质量 M=2.0 ×1030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarhid 半径）； （ 2）在目前天文观测范围内， 物质的平均密度为 10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体， 其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（最后结果保留两位有效数字）解析 （ 1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v22GM / R，其中 M、R 为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说

10、，其逃逸速度大于真空中的光速，即 v2 c ，所以：R 2Gc2Mc11 302 6.7 10 11 2.0 1030(3.0 108 )23.0 103(m)即质量为 2.0 10 30 kg 的黑洞的最大半径为 3.0 10 3 （m）43 （2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为m VR3，其中 R 为宇宙的3半径， 为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为 v2 2GM /R ，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：v2 c。则由以上三式可得： R83cG 4.0 1026m，合 4.2×1010 光年。即宇宙的半径至少为 4.2×1010 光年。真题再现09）3两

11、带电量分别为 q 和 q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反映两电荷连线上 场强大小 E 与 x 关系的是图（）【答案】 A【解析】 由等量异种点电荷的电场强度的关系可知， 在两电荷连线中点处电场强度最小， 但 不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此 A 正确。08） 1A 某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为 T，万有引力恒量为 G，则该行星的线速度大小为；太阳的质量可表示 为。08）14如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的 点电荷 M、N，分别固定在 A、B两点， O为 AB连线的中 点，CD 为 AB的垂直平分线。 在 C

12、O之间的 F点由静止释 放一个带负电的小球 P（设不改变原来的电场分布），在 以后的一段时间内， P 在 CD 连线上做往复运动。若（A）小球 P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振 幅不断减小（B）小球 P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每 次经过 O 点时的速率不断减小P 往复运动过程中周期不断P 往复运动过程中振幅不断（C）点电荷 M、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球 减小（D）点电荷 M、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球 减小 08） 24（ 14 分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为 R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在 M、 N处与相距为 2r、电阻不

13、计的平行光滑金属轨道 ME、NF 相接，EF 之间接有电阻 R2，已知 R112R，R2 4R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁 场I和 II ，磁感应强度大小均为 B。现有质量为 m、电阻不计的导体棒 ab，从半圆环的 最高点 A 处由静止下落， 在下落过程中导体棒始终保持水平， 与半圆形金属环及轨道接 触良好， 高平行轨道中够长。 已知导体棒 ab 下落 r/2 时的速度大小为 v1，下落到 MN 处的速度大小为 v2。（1）求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。（ 2）若导体棒 ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变，求磁场 I 和 II 之间的距离

14、h 和 R2 上的电功率 P2。（3）若将磁场 II 的 CD 边界略微下移， 导体棒 ab 刚进入磁场 II 时速度大 小为 v3，要使其在外力 F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力 F 随时间变化的关系式。07） 5在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y2.5cos kx 32 （单位： m），式中 k1m 1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从 x 0 处以 v05m/s 的初速度沿杆向下运 动，取重力加速度 g 10m/s2。则当小环运动到 x3 m 时的 3m 处。x07)m/s；该小环在 x 轴方向最远能运动到23如图（ a）所示，光滑的平

15、行长直金属导轨置于水平面内，间距为有阻值为 R的电阻， 质量为 m的导体棒垂直跨接在导轨上。 计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应速度大小 vL 、导轨左端接导轨和导体棒的电阻均不06)强度大小为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（ 1）求导体棒所达到的恒定速度 v2；（ 2）为使导体棒能随磁场运动， 阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所 做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若 t 0 时磁场由静止开始水

16、平向右做匀加速直线运 动，经过较短时间后， 导体棒也做匀加速直线运动， 其 v-t 关系如图 （b）所示， 已知在时刻 t导体棋睥瞬时速度大小 为 vt ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。 12如图所示，平行金属导轨与水平面成 角，v1 匀速向右移 f 的恒定阻力，并很快达到导轨与固定电阻 R1和 R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒 ab，质量为 m，导体棒的电阻与固定电阻 R1和 R2 的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为 ，导体棒 ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 V 时，受到安培力的大小为 F此时A）电阻 R1 消耗的热功率为 Fv3B）电阻 R。消耗的热功率为

17、Fv 6mv1BLvC)整个装置因摩擦而消耗的热功率为 mgvcosD)整个装置消耗的机械功率为( F mgcos )v·06)22如图所示，将边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的正方形导线框竖直向上 抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里 线 框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半， 线框离开磁场后继续上升一段高度， 然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动求： ( 1)线框在下落阶段 匀速进人磁场时的速度 V2 ；(2 )线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 V1；( 3)线框在上升阶段通过

18、磁场过程中产生的焦耳热 Q05) 10如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体 B的吊钩在小车 A与物体 B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，B之间的距离以 d H 2r2 (SI)(SI 表示国际单位制， 式中H为吊臂离地面的高度 ) 规律变化，则物体做(A) 速度大小不变的曲线运动(B) 速度大小增加的曲线运动(C) 加速度大小方向均不变的曲线运动(D) 加速度大小方向均变化的曲线运动05) 22如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l m，导轨平面与水平面成 =37°角，下端连接阻值为尺的电阻匀

19、强磁场方向与导轨平面垂直质量为 0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上， 棒与导轨垂直并保持良好接触， 它们之间的动摩擦因数为 0.25 (1) 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2) 当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小； (3) 在上问中，若 R 2 ，金属棒中的电流方向由 a到 b，求磁感应强度的大小与方向（ g=10rn s2， sin37 ° 0.6 ， cos37 ° 0.8）04）3 火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7 小时 39 分，火卫二的周期为30 小时 18 分，

20、则两颗卫星相比A 火卫一距火星表面较近B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大D火卫二的向心加速度较大04）22水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为 L，一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁 场竖直向下 . 用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最F终将做匀速运动 . 当改变拉力的大小时， 相对应的匀速运动速度 v 也会变化， v 和 F 的关系如右下图 . （取重力加速度 g = 10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若 m = 0.5kg，L = 0.5m，R = 0

21、.5 ；磁感应强度 B为多大？（3）由 vF 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？03） 12若氢原子的核外电子绕核作半径为r 的匀速圆周运动，则其角速度 =电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流。（已知电子的质量为 m，电量为 e，静电力恒量用 k 表示）03） 22如图所示， OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法）， R1= 4、R2=8（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足y 2sin（ x） 方程 3 （单位：m）。磁感强度 B=0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力 F 作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s 水平向右在导轨上从 O点滑动到 C 点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力 F的最大值； （2）金属棒在