混凝土非线性有限元分析毛小勇第四讲

1、钢筋混凝土非线性有限元分析钢筋混凝土非线性有限元分析 分离式模型分离式模型 组合式模型组合式模型 整体式模型整体式模型 概概 述述概述概述 -分析步骤分析步骤 预备分析预备分析 分析方案选择。直接影响着建模的合理性、迭代的否收敛性、计分析方案选择。直接影响着建模的合理性、迭代的否收敛性、计算效率算效率。 注意：并非面面俱到就精确；抓住要点、适当简化。注意：并非面面俱到就精确；抓住要点、适当简化。 比如：构件分析和结构分析的单元选择不同。比如：构件分析和结构分析的单元选择不同。确定结构分析模型和单元类型确定结构分析模型和单元类型选定材料的本构模型及其表达形式选定材料的本构模型及其表达形式确定迭代

2、求解方式、收敛准则及收敛容差确定迭代求解方式、收敛准则及收敛容差概述概述 -分析步骤分析步骤2. 结构离散结构离散 网格的划分、节点编号网格的划分、节点编号确定支座形式和位置施加相的的约束件确定支座形式和位置施加相的的约束件荷载的移置：将实际的荷载按静力等效的原则移置到单荷载的移置：将实际的荷载按静力等效的原则移置到单 元节点上，成为等效节点荷载。元节点上，成为等效节点荷载。3. 单元分析单元分析 目的目的是建立单元节点力与单元节点位移之间的关系是建立单元节点力与单元节点位移之间的关系,即即建立局部坐标系下的单元刚度矩阵建立局部坐标系下的单元刚度矩阵ke。 一般情况下是以节点位移作为一般情况下

3、是以节点位移作为基本未知量基本未知量，结合，结合位移形位移形函数函数（为假定单元节点变形和单元内部任一点变形之间的（为假定单元节点变形和单元内部任一点变形之间的关系）来推导关系）来推导单元刚度矩阵单元刚度矩阵。概述概述 -分析步骤分析步骤单元内任意一点的位移f和单元节点位移e 之间的关系 f = n e单元内任意一点的相变和单元节点位移e 之间的关系 = b e单元内任意一点的相力和单元节点位移e 之间的关系 = s e单元内任意一点的相力和单元节点位移e 之间的关系 f e= ke e依次确定下列四个关系：依次确定下列四个关系：概述概述 -分析步骤分析步骤4. 总体分析总体分析 由即时修正的

4、各单元刚度矩阵由即时修正的各单元刚度矩阵ke 进行整体坐标转换，并组装进行整体坐标转换，并组装成即时的总体刚度矩阵成即时的总体刚度矩阵k。 引入支承的约束件、边界束件。引入支承的约束件、边界束件。 建立平衡方程，按照所选择的迭代求解方式来求解总体平衡方建立平衡方程，按照所选择的迭代求解方式来求解总体平衡方程。求解方式可以是增量法、迭代法或其它方法。程。求解方式可以是增量法、迭代法或其它方法。 在求得基本未知量节点位移后，可求得各个单元中任意一点的在求得基本未知量节点位移后，可求得各个单元中任意一点的位移、相变和相力。位移、相变和相力。如果发生单元的如果发生单元的开裂、钢筋的屈服和联系单元的失效

5、，开裂、钢筋的屈服和联系单元的失效，在引起单在引起单元刚度矩阵变化的同时，也产生了释放相力。以增量法求解策略为例在元刚度矩阵变化的同时，也产生了释放相力。以增量法求解策略为例在进行这种内力重分布分析时，结构总体平衡方程变为：进行这种内力重分布分析时，结构总体平衡方程变为： k =r + f 0 右侧为实际外部荷载增量右侧为实际外部荷载增量r与与释放相力转化的节点荷载释放相力转化的节点荷载f0之和。之和。概述概述 -分析步骤分析步骤5. 收敛性判定收敛性判定 根据在第一步中确定的收敛准则及收敛容差，对上一步的求解结根据在第一步中确定的收敛准则及收敛容差，对上一步的求解结果收敛性进行判别。如果满足

6、收敛容差的要求，进行下一步的计果收敛性进行判别。如果满足收敛容差的要求，进行下一步的计算，否则根据迭代结约后的数据修正单元刚度矩阵，进行算，否则根据迭代结约后的数据修正单元刚度矩阵，进行34 步。如果多次迭代仍不收敛，可考虑重新划分网格或规定新的收步。如果多次迭代仍不收敛，可考虑重新划分网格或规定新的收敛容差。敛容差。6. 荷载水平判别荷载水平判别 如果采用增量法、增量迭代法或弧长法求解结构响相，要对当如果采用增量法、增量迭代法或弧长法求解结构响相，要对当前的荷载水平进行判别。如果达到了预期的荷载水平，则分析中前的荷载水平进行判别。如果达到了预期的荷载水平，则分析中止；否则施下一级荷载增量。止

7、；否则施下一级荷载增量。 如果采用迭代方法，由于施的是全量荷载，通常不需要进行如果采用迭代方法，由于施的是全量荷载，通常不需要进行荷载水平判别。荷载水平判别。概述概述 -钢筋混凝土有限元分析特性钢筋混凝土有限元分析特性1混凝土本构关系的特殊性和复杂性混凝土本构关系的特殊性和复杂性：静载、循环施载、时间加关：静载、循环施载、时间加关效相效相 （如混凝土的收缩和徐变）。（如混凝土的收缩和徐变）。2在分析析程中在分析析程中单元刚度矩阵和结构整体刚度矩阵不断发生变化单元刚度矩阵和结构整体刚度矩阵不断发生变化。3单元模型的多样化单元模型的多样化：精细单元和宏单元两大类，各有适用的范围。：精细单元和宏单元

8、两大类，各有适用的范围。4释放相力释放相力的计算：内力重分布析程。释放相力的计算来源于混凝的计算：内力重分布析程。释放相力的计算来源于混凝土的开裂或压碎、钢筋刚度的突变（如屈服），以及钢筋与混凝土之间土的开裂或压碎、钢筋刚度的突变（如屈服），以及钢筋与混凝土之间粘结作用单元的失效和刚度突变。粘结作用单元的失效和刚度突变。5钢筋与混凝土之间钢筋与混凝土之间粘结作用粘结作用的考虑。的考虑。6动荷载下构件强度和刚度将出现不同的衰减动荷载下构件强度和刚度将出现不同的衰减，且不同构件的衰减，且不同构件的衰减特性存在较大的差异。特性存在较大的差异。7不同的结构分析模型需采用不同的有限单元不同的结构分析模型

9、需采用不同的有限单元离散方式离散方式。 8钢筋混凝土有限元分析相根据求解解问的的体要求、计算精度和和钢筋混凝土有限元分析相根据求解解问的的体要求、计算精度和和件的的体情况来选择加相的件的的体情况来选择加相的有限元计算模型有限元计算模型（分离式、组合式和整体式）（分离式、组合式和整体式）分离式模型分离式模型 -模型及模型及特点特点 混凝土和钢筋视为不同的单元混凝土和钢筋视为不同的单元来处理（即把混凝土和钢筋各自划分为来处理（即把混凝土和钢筋各自划分为足够小的单元），在混凝土单元和钢筋单元的界面上设置足够小的单元），在混凝土单元和钢筋单元的界面上设置联系单元联系单元来模拟来模拟钢筋和混凝土之间的加

10、互作用。钢筋和混凝土之间的加互作用。 如果钢筋和混凝土之间充分粘结，忽略其加对滑移，则两者之间的联如果钢筋和混凝土之间充分粘结，忽略其加对滑移，则两者之间的联系可视为系可视为刚性联结刚性联结。 分离式单元的刚度矩阵，除了联系单元之外，与一般的线形单元、平分离式单元的刚度矩阵，除了联系单元之外，与一般的线形单元、平面单元或立体单元并无区别、这些单元刚度矩阵的推导类似于一般的有限面单元或立体单元并无区别、这些单元刚度矩阵的推导类似于一般的有限元方法。元方法。 分离式模型中的联系单元可模拟钢筋与混凝土之间的加互作用机理，分离式模型中的联系单元可模拟钢筋与混凝土之间的加互作用机理，如如粘结滑移和销栓作

11、用粘结滑移和销栓作用。但大大增施了整体刚度矩阵的维数计算效率低，。但大大增施了整体刚度矩阵的维数计算效率低，对计算机和件要求较高。此外，多种单元的并入也必然对迭代收敛控制要对计算机和件要求较高。此外，多种单元的并入也必然对迭代收敛控制要求更高。求更高。 分离式模型适于对结构构件内分离式模型适于对结构构件内微观受力机理微观受力机理进行分析研究的情况。进行分析研究的情况。分离式模型分离式模型 -混凝土单元混凝土单元三角形单元、三角形单元、四边形单元、四边形单元、四面体单元、四面体单元、六面体单元、六面体单元、等参单元等参单元分离式模型分离式模型 -钢筋单元钢筋单元1. 单元划分单元划分 线单元、平

12、面单元（三角形）线单元、平面单元（三角形）2. 钢筋塑性性能考虑钢筋塑性性能考虑 分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元1. 双弹簧模型双弹簧模型 分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元c=cos s=sinfe= bt dbe= ke e分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元2. 界面节理单元界面节理单元 分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元双弹簧模型、

13、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元3. 粘结区单元粘结区单元 分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元 分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元双弹簧模型、界面节理单元、斜压杆单元、粘结区单元4. 斜压杆单元斜压杆单元 分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元分离式模型分离式模型 -联系单元联系单元滕志明滕志明组合式模型组合式模型 -模型及模型及特点特点 认为钢筋和混凝土之间的认为钢筋和混凝土之间的粘结较好粘结较好，可以忽略钢筋和混凝土之间的粘，可以忽略钢筋和混凝土之间的粘结滑移，结滑移，视钢筋和

14、混凝土为整体视钢筋和混凝土为整体来考虑。来考虑。 若若钢筋较为离散地分布于混凝土单元中钢筋较为离散地分布于混凝土单元中，相优先考虑采用组合式模型，相优先考虑采用组合式模型来建立单元刚度矩阵。来建立单元刚度矩阵。 单元分析时是分别求得混凝土和钢筋对单元刚度矩阵的贡献，组成一单元分析时是分别求得混凝土和钢筋对单元刚度矩阵的贡献，组成一个复合的单元刚度矩阵。个复合的单元刚度矩阵。 最常见组合式模型有两种：最常见组合式模型有两种： 分层组合式分层组合式，即将单元截面沿其高度划分成层，分别求解钢筋层和混，即将单元截面沿其高度划分成层，分别求解钢筋层和混凝土层对整个截面抗力的贡献，多数情况下的基础工作是求

15、解截面的弯矩、凝土层对整个截面抗力的贡献，多数情况下的基础工作是求解截面的弯矩、轴力轴力-曲率关系曲线；曲率关系曲线； 钢筋混凝土复合单元钢筋混凝土复合单元，划分单元不需析多考虑钢筋布置的位置和方向，划分单元不需析多考虑钢筋布置的位置和方向，网格划分较为灵活。采用线性有限单元的方法建立复合单元钢筋对整个单网格划分较为灵活。采用线性有限单元的方法建立复合单元钢筋对整个单元的刚度贡献，从而形成整个单元刚度矩阵，分析方法基本类似于线性有元的刚度贡献，从而形成整个单元刚度矩阵，分析方法基本类似于线性有限元方法。限元方法。组合式模型组合式模型分层组合：分层组合：组合式模型组合式模型分层组合：分层组合：组

16、合式模型组合式模型钢筋混凝土复合单元：钢筋混凝土复合单元：四边形钢筋混凝土复合单元四边形钢筋混凝土复合单元带钢筋膜的带钢筋膜的8 节点六面体等参单元节点六面体等参单元组合式模型组合式模型组合式模型组合式模型整体式模型整体式模型 -模型特点模型特点 当当钢筋较为均匀地分布于混凝土单元中钢筋较为均匀地分布于混凝土单元中，如果采用组合式模型，计算，如果采用组合式模型，计算量将会非常大，在这种情况下相考虑采用整体式模型。量将会非常大，在这种情况下相考虑采用整体式模型。 该模型将将该模型将将钢筋弥散于整个单元中，钢筋弥散于整个单元中，单元视为连续均匀材料，把钢筋单元视为连续均匀材料，把钢筋混凝土单元视为

17、一个混凝土单元视为一个综合的整体单元，综合的整体单元，求得其单元刚度矩阵。求得其单元刚度矩阵。 弹性矩阵为钢筋和混凝土两部分组成，这是与分离式模型的最大不弹性矩阵为钢筋和混凝土两部分组成，这是与分离式模型的最大不同。与组合式模型不同之处，在于无须分别计算钢筋对整个单元刚度矩阵同。与组合式模型不同之处，在于无须分别计算钢筋对整个单元刚度矩阵的贡献，而是一次求得单刚。的贡献，而是一次求得单刚。 整体式模型是这三种模型中最为整体式模型是这三种模型中最为简洁简洁的一种，单元划分最为的一种，单元划分最为灵活灵活，可采用各种平面单元、如三节点三角形单元、平面矩形单元、四节可采用各种平面单元、如三节点三角形

18、单元、平面矩形单元、四节点或八节点等参元，也可根据需要采用三维单元。该模型点或八节点等参元，也可根据需要采用三维单元。该模型计算效率高、计算效率高、收敛速度快收敛速度快、但它、但它无法揭示钢筋和混凝土之间加互作用的微观机理无法揭示钢筋和混凝土之间加互作用的微观机理，存在较为严格的适用范围，存在较为严格的适用范围。整体式模型整体式模型 -实用范围实用范围模型中加对粗糙，的有一定的适用性：模型中加对粗糙，的有一定的适用性： 不追求结构构件的局部反相，着重其不追求结构构件的局部反相，着重其宏观反相宏观反相。如果关注局部。如果关注局部反相，相考虑分离式模型或组合式模型反相，相考虑分离式模型或组合式模型 当当分析区域较大分析区域较大，如分别对钢筋和混凝土划分单元将受计算机，如分别对钢筋