2020年四川省自贡市中考数学试卷及答案解析

1、2020年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的D. 60°自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了 “天下第一灯”的璀璨.人 数700000用科学记数法表示为（）4.（4分）关于x的一元二次方程a-2x+2=0有两个相等实数根，则”的值为（）第3页共19页5.（4分）在平面直角坐标系中，将点（2, 1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. （ - 1, 1） B. （5, 1）C. （2, 4

2、）D. （2, -2）6.（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）7 .（4分）对于一组数据3, 7, 5, 3, 2,下列说法正确的是（）A.中位数是5 B.众数是7C.平均数是4 D.方差是38 .（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30° ,那么这个角的度数是（）A.50°B. 70°C.130°D. 160°9 . （4分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90° , NA = 50° ,以点8为圆心，8c长为半 径画弧，交AB于点D,连接CO,则NACZ）的度数是（）A. 50°

3、B. 40°C. 30°D. 20°10.（4分）函数尸耳与尸加+灰+。的图象如图所示，则函数尸乙-8的大致图象为（ ）c-T-(Hio7=4°n 80 _ 80(1+35%) dnB. V5A. 211. （4分）某工程队承接了 80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作 时每天的工作效率比原计划提高了 35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则下面所列方程中正确的是（）, 80（1+?5%）_ 80=40B 808Q=4O. （1+35%）xx12. （4分）如图，在平行四边形A8CO中，AO=2,

4、 AB=®, 是锐角，AE_L8C于点 EF.若 NEFD=90° ,则 AE 长为（）C.乎二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. （4分）分解因式：3/-6+3庐=.14. （4分）与2最接近的自然数点.15. （4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）：.绘制扇形图；收集最受学生欢迎菜品的数据：利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；整理所收集的数据.16. （4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形A8CD, DC/AB. BC

5、长6米，坡角B为45° , AO的坡角a为30° ,则AD长为 米（结果保留根号）.17. （4分）如图，矩形A8C。中，E是AB上一点、,连接将AAOE沿。E翻折，恰好 使点A落在5c边的中点尸处，在OE上取点。，以。为圆心，OE长为半径作半圆与 。相切于点G.若AO=4,则图中阴影部分的面积为.18. （4分）如图，直线尸与y轴交于点A,与双曲线丫=工在第三象限交于仄 xC两点，且A8AC=16.下列等边三角形OOiEi，AEiD的, 及。3小，的边。田,昌七2，均后，在x轴上，顶点。1，。2，小，在该双曲线第一象限的分支上，则女=前25个等边三角形的周长之和为.19.

6、 （8 分）计算：1-21-（倔n） °+ （-工）L 620. （8分）先化简，再求值：圣-（31）,其中x是不等式组的整数解.x2-4 x+15-2x>321. （8分）如图，在正方形ABC。中，点E在BC边的延长线上，点尸在CD边的延长线 上，且CE=DF,连接AE和8尸相交于点M.求证：AE=BF.第#页共19贞22. （8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了 文明礼仪， &环境保护，C：卫生保洁，垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为 了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条（2）请补全条形统计

7、图：（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小张同学随机选择连 续两天，其中有一天是星期一的概率是:小李同学星期五要参加市演讲比赛，他 在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是.23. （10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠疫情期间，为了减少库 存，甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过 100元后的价格部分打8折.（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商 场的让利方式写出v关于x的函数解析式：（2）新冠疫情期而如何选择这两家商场去购物更省钱？24. （10分）我国著名

8、数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合 是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式lx-21的几何意义是数轴上x所对应的点 与2所对应的点之间的距离：因为h+ll = k- （ - 1） I,所以k+ll的几何意义就是数轴上 x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.（1）发现问题：代数式k+ll+k-21的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x, AB=3.APB1 1i.i i . 1-4-3-2-10x1 2 3 4VLv+11+k- 21的几何意义是线段曲与PB的长度之和，J当点P在线段A8上时，出+尸8=3,当点P在点A的左侧或点8

9、的右侧时，PA+PB> 3.，k+ll+k-2l的最小值是3（3）解决问题:k . 4I+N+2I的最小值是：利用上述思想方法解不等式：Lr+31+k- 11>4： 1 ,-4-3-2-101234当“为何值时，代数式k+4+k - 31的最小值是2.25. （12分）如图，O。是ABC的外接圆，A8为直径，点尸为O。外一点，且出=尸。 =4分8,连接PO交AC于点。，延长P。交。于点£第4页共19页（1）证明：AF=CF：（2）若tanNA8C=2d%证明：也是O。的切线:（3）在（2）条件下，连接P8交。于点E,连接OE,若BC=2,求OE的长.26. （14分）在平

10、面直角坐标系中，抛物线丁=0?+6+3与x轴交于点A （ -3, 0）、B （1,0）,交y轴于点N,点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C. （1）求抛物线的解析式：（2）如图1,连接AM,点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF_LAM于点八 过点E 作EHLr轴于点从 交AM于点。.点P是），轴上一动点，当EE取最大值时： 求PD+PC的最小值；如图2,。点为），釉上一动点，请直接写出的最小值.4第9页共19页A. 40°B. 50°C, 55°D. 60°2020年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共

11、48分，在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1 .（4分）如图，直线仇Zl = 50° ,则N2的度数为（a b【解答】解：如图所示:9：a/b,AZ3=Zl=50° ,AZ2=Z3=50o ：2 .（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的 自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了 “天下第一灯”的璀璨.人 数700000用科学记数法表示为（）A. 70X104B. 0.7X107C. 7X105D. 7X106【解答】解：700000用科学记数法表示为7 X 故选：C.3 .（4分）如图所示的几何体的

12、左视图是（）【解答】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个 正方形.故选：B.4 . （4分）关于x的一元二次方程”2-2%+2=0有两个相等实数根，则"的值为（）A. AB.C. 1D.-122【解答】解：:关于X的一元二次方程a，-2x+2=o有两个相等实数根，软产0A=(-2)2-4XaX2=0故选:A.5.（4分）在平面直角坐标系中，将点（2, 1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. （ - 1, 1） B. （5, 1）C. （2, 4）D. （2, -2）【解答】解：将点尸（2, 1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2, 1-3

13、）即（2,-2）：故选：6. （4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是釉对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意：以不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.7 .（4分）对于一组数据3, 7, 5, 3, 2,下列说法正确的是（）A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4 D.方差是3【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：2, 3, 3, 5, 7,最中间的数是3,则中 位数是3,故本选项错误：8、3出现了 2次，出现的

14、次数最多，则众数是3,故本选项错误：C、平均数是：O+7+5+3+2） +5=4,故本选项正确：D、方差是：-2X （3-4） 2+ （7-4） 2+ （5-4） 2+ （2-4） 2 = 3.2,故本选项错误：5故选：C.8 .（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30,，那么这个角的度数是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°【解答】解：设这个角是一 ,根据题意，得x=2 （180-x） +30,解得：x=130.即这个角的度数为130。.故选：C.9 . （4分）如图，在RtZA8C中，ZACB=90° , NA =

15、50° ,以点8为圆心，8c长为半 径画弧，交AB于点、D,连接CQ,则NACO的度数是（）40C. 30°D. 20°【解答】解：:在 RtZA3C 中，NAC8=9(T , ZA=50° ,A ZB=40° ,: BC=BD,：.ZBCD=ZBDC=- （180° -40° ） =70° ,2/. ZACD=90° -70° =20° ,故选：10 .（4分）函数产工与），=加+/>+<.的图象如图所示，则函数尸丘-匕的大致图象为（ ）【解答】解：根据反比例函数的图象位

16、于 根据二次函数的图象确知a<0, b<0, ，函数、=履-匕的大致图象经过一、二、三象限， 故选：D.每天绿化的面积为X万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A（1比5%） _ 80 40B 80- 80-40. （1+35%）x xc,-a)7=40D.80 . 80(1+35%)=4011 .（4分）某工程队承接了 80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作 时每天的工作效率比原计划提高了 35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为不等丁万平方米，1+35%依题意，得：上一-四=

17、40, . X1+35%.80（1+35%） . 80 =便,故选：A. X12 . （4分）如图，在平行四边形A8C。中，AO=2, AB=® NB是锐角，AE_L8c于点 E,厂是AB的中点，连结。凡EF.若NEFD=90° ,则AE长为（）四边形A8CQ是平行四边形， J.DQ/BC,；NQ=NBEF,:AF=FB, NAFQ=/BFE,.QFA乡AEFB (A4S),；. AQ=B E=x, VZEFD=90o ,：.DFLQE, DQDE=x+2. VAE1BC BC/AD.：.AE±AD,：.ZAEB=ZEAD=90a , 9：AE2=DE2 - AD

18、2=AB2 - BE2,，(a+2) 2 - 4=6 - x2, 整理得：2?+4x-6=0, 解得x=l或-3 (舍弃)，：.BE=,aa£=VaB 2 -BE2 =74 =x故选：B.二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)13. (4分)分解因式：32-6时+3庐=3 (u - b) 2 【解答】解：3a2 - 6ab+3b2=3 (a2-2ab+lr)=3 (a - b) 2.故答案为：3 (ab) 2.14. (4分)与g-2最接近的自然数是， 【解答】解：:FSvEv%/.1.5<V14- 2<2,与g-2最接近的自然数是2.故答案为：2.15. （4分

19、）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了 “最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）：绘制扇形图：收集最受学生欢迎菜品的数据；利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品：整理所收集的数据.【解答】解：收集最受学生欢迎菜品的数据：整理所收集的数据：后绘制扇形图：利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品：故答案为：.16. （4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断而为梯形ABC。，DC/AB. 5。长6米， 坡角B为45° , A。的坡角a为30° ,则A。长为上用_米（结果保留根号）.:CD/AB, DE上AB,

20、 CF1,AB,：.DE=CF,在 RtZkCFB 中，CF=3Usin450 =八历（米），：.DE=CF=y/2 （米），在 RtAAOE 中，V ZA=30° , ZAED=90° ,：.AD=2DE=&/2 （米），故答案为17. （4分）如图，矩形A3CD中，E是AB上一点，连接OE,将NtAOE沿。E翻折，恰好 使点A落在5c边的中点尸处，在。尸上取点。，以。为圆心，。厂长为半径作半圆与 。相切于点G.若AO=4,则图中阴影部分的面积为_刍幽_.:将AOE沿OE翻折，恰好使点A落在8c边的中点F处,；AD=DF=4, BF=CF=2,:矩形 A8CO 中

21、，ZDCF=90° ,：.ZFDC=30° ,A ZDFC= 60° ,O。与C。相切于点G,：.OGLCD,9：BC±CD.J.OG/BC,DOGsADFC,.DO 0G , DF FC设 OG=OF=x,则生WJ, 4 2解得：X=X 即OO的半径是2.33连接OQ，作OHLFQ, V ZDFC= 60° , OF=OQ.二OF。为等边:同理AOG。为等边:.NGOQ=NFOQ=6（T , OH=VQ=-, S 以彬 ogo=S 就形。，23:S 阴影=（S 矩形 OGCW - S 品形 OGQ - SaOQH） +（S 扇形 O0 尸-S

22、OFQ）工4/时 3 f 1 x 4 y 2V3 , _ 43故答案为：至3. 918. （4分）如图，直线=-"2+与），轴交于点A,与双曲线丫=工在第三象限交于以 xC两点，且A8AC=16.下列等边三角形0。1昂，已功及，&O3E3，的边0小， E1E2, E2E3,在X轴上,顶点5,。2,。3,在该双曲线第一象限的分支上，则 = 473_,前25个等边三角形的周长之和为60.【解答】解：设直线y=-启漳）与x轴交于点。，作轴于E，CF«Ly轴于£ Vy= -二当y=0时，x=&,即点。的坐标为（返A 0）,33当x=0时，y=b,即A点坐标

23、为（0, b）,：OA=b, OD=b.;在 RtZXAO。中，tanNAOO=°=詹，0D，NA。=60 0 .;直线v= -与双曲线y=N在第一象限交于点反。两点，x/. - yx+b=-9X整理得，-狙1+以-k=0,由韦达定理得：4超=恒:，即E8尸C=Ylh33里=cos600 =工，AB2:AB = 2EB,同理可得：AC=2FC.：.ABAC= （2EB） （2FC） =4E8FC=lx= 16,3解得：=43-由题意可以假设。1 （，/）,，?狙=外后，； ?=2，。曰=4,即第一个三角形的周长为12,设。2（4+，行?），:（4+）/5?=伞/，解得=2函-2,，修

24、及=4、历-4,即第二个三角形的周长为126-12,设。3 （4点+，VS/）t由题意（外4）而1 = 4,解得”=2亡-26，即第三个三角形的周长为12«- 12&,第四个三角形的周长为873-瓜门,前25个等边三角形的周长之和12+12J5- 12+12V3- 126+12日-126+ +12725- 12/24= 12725=60,故答案为4，60.三、解答题（共8个题，共78分）19. （8 分）计算：1-21-（倔口）°+（-1）6【解答】解：原式=2- 1+ （ -6）= 1+（-6）=-5.20. （8分）先化简，再求值：x2-4 "1【解答

25、】解：（二31）x2-4其中、是不等式组fx+l>05-2x>3的整数解.x+1(x+2)(x-2)x+2X+1(x+2) (x-2)1x-2由不等式组M可，得-IWxVL5-2x>3第23页共19页是不等式组X + 10L C的整数解，5-2x>3x= -1,0,:当刀=-1时，原分式无意义，/.x=0,当x=o时，原式=-1-=-1.0-2221. （8分）如图，在正方形A8C。中，点E在8c边的延长线上，点尸在CO边的延长线 上，且CE=O凡 连接AE和8F相交于点M.【解答】解：在正方形ABCO中,AB=CD=CD=AD,: CE=DF, :BE=CF, 在AA

26、EB与BFC中， rAB=BC< ZABE=ZBCF,kBE=CF:AEBABFC （SAS）, ：AE=BF.22. （8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了 “A：文明礼仪， &环境保护，C：卫生保洁，。：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为 了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条（2）请补全条形统计图：（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小张同学随机选择连 续两天，其中有一天是星期一的概率是 工 ：小李同学星期五要参加巾演讲比赛，他一10一在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期

27、三的概率是 1 .一2一【解答】解：（1） 124-20%=60 （人），X100%=30%.60则加=30：故答案为：60, 30：（2） C组的人数为60-18-12-9=21 （人），补全条形统计图如图：A B C D共有20个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2个，其中有一天是星期一的概率为2=一；20 10小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图:小 小 小 /N2 3 4/ 3 4 J 2 41 2 3共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个,其中有一天是星期三的概率为&=3：故答案为：J_, 1.10 223.

28、 （10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠疫情期间，为了减少库 存，甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过 100元后的价格部分打8折.（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商 场的让利方式写出v关于x的函数解析式：（2）新冠疫情期而如何选择这两家商场去购物更省钱？【解答】解：（1）由题意可得，y甲=0.9x,当 OWxWlOO 时，y 乙=x,当人>100 时，y 乙=100+(a - 100) XO.8=O.8.r+2O,由上可得，y_ x (04x<100)I 0.取十20

29、63;>100)（2）当09xV0.8x+20时，得x<200,即此时选择甲商场购物更省钱:当09t=0.8x+20时，得x=200,即此时两家商场购物一样：当0.%>08什200时，得人>200,即此时选择乙商场购物更省钱.24. （10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合 是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式Lr-21的几何意义是数轴上x所对应的点 与2所对应的点之间的距离：因为k+ll=Lr- （-1）1,所以Lr+ll的几何意义就是数轴上 x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.（1）发现问题：代数式k+11+k-21的

30、最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x, AB=3.APS1 I L I . 1 I 一,-4-3-2-10x1 2 3 4VLr+II+Lr- 21的几何意义是线段曲与PB的长度之和，当点P在线段上时，PA+PB = 3,当点P在点A的左侧或点8的右侧时，PA+PB>3.Ix+ll+lx-2l的最小值是 3.（3）解决问题：Lr - 41+卜+21的最小值是6 :利用上述思想方法解不等式：k+3l+Lll>4： ,-4-3-2-10123 4当“为何值时，代数式Lr+"l+Lr - 31的最小值是2.【解答】解：（1）发现问题：代数式k+

31、ll+Lr-21的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x, AB=3.APB-4 -S -2 -1 oTl 3 4>VLr+ll+k- 21的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段A3上时，PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点8的右侧时，PA+PB> 3.，k+ll+k-2l的最小值是3（3）解决问题：k-4l+Lr+2l的最小值是6：故答案为：6：如图所示，满足lx+31+k- 11>4的x范围为xV -3或人>1：-4-3-2-101234当。为1或5时，代数式Lr+H+k - 31的最小值是2.25. （12分）如图，。

32、是A3C的外接圆，A8为直径，点P为O。外一点，且用=尸。=河8, 睡P终 AC于点。，延长P。交。于点£（1）证明：AF=CF：（2）若tanNA8C=26，证明：也是O。的切线：（3）在（2）条件下，连接P8交。0于点E,连接。七，若BC=2,求OE的长. C一B【解答】（1）证明：连接。.：PC=PA, OC=OA,OP垂直平分线段AC, *-. AF= CF.(2)证明:设8C=小TAB是直径，NACB=90° ,VtanZABC=2V2>BC ：.AC=2T2a, AB=B C2+AC 2=4a ? +(2m& ) 2=3”, ，OC=QA=O8=&

33、#174; CD=AD=®i,2：PA = PC=4AB,:PA = PC=3dZV ZPDC=90° ,.PZ)=A/p C2 _cD 2= 18 a2 _2 a 2=4</,9：DC=DA. AO=OB,O£)=JlBC=L,22，AD2=PDOD, AD = OD丽 AD*V ZADP=ZADO=90° ,AOP-ZkOOA,，NPAD=/DOA,9： ZDOA+ZDAO=90° ,：.ZPAD+ZDAO=90° ,：.ZPAO=90° ,J.OALPA,用是。的切线.(3)解：如图，过点工作E/J_PE于J, BKSF于K.：BC=2,