结构力学平面体系的几何构造分析

1、1第二章第二章 平面体系的几何构造分析2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律2-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度2-4 2-4 体系的几何组成与其静力学特性的关系体系的几何组成与其静力学特性的关系22-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的一、几何构造分析的目的1. 1. 判断某个体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构。判断某个体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构。3. 3. 弄清结构的组成次序，以便选择简便合理的计算途径。弄清

2、结构的组成次序，以便选择简便合理的计算途径。2. 2. 正确判定结构是静定结构还是超静定结构，以便选择相应的计算方正确判定结构是静定结构还是超静定结构，以便选择相应的计算方法法二、体系的分类二、体系的分类1. 1. 几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，体系在任意荷载作在不考虑材料应变的条件下，体系在任意荷载作用下都能维持其几何形状和相对位置不变。用下都能维持其几何形状和相对位置不变。ex ex ：3几何可变体系几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，由于缺少必要的杆件在不考虑材料应变的条件下，由于缺少必要的杆件或杆件安置不当，体系或杆件安置不当，体系体系在任

3、意荷载作用下都不能维持其几何形体系在任意荷载作用下都不能维持其几何形状和相对位置不变。状和相对位置不变。几何可变体系几何可变体系常变体系：位移可连续发生的体系。（缺少杆件或常变体系：位移可连续发生的体系。（缺少杆件或杆件安置不当杆件安置不当）瞬变体系：体系由可变经过瞬时微小位移而成为不变瞬变体系：体系由可变经过瞬时微小位移而成为不变 体系的体系。（杆件安置不当）体系的体系。（杆件安置不当）2. 2. 几何可变体系几何可变体系2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念常变体系常变体系b1baco瞬变体系瞬变体系注：体系可变与否与体系在空间或平面的自由度有关注：体系可变与否与体系

4、在空间或平面的自由度有关4三、自由度三、自由度 在不考虑材料应变的条件下，在不考虑材料应变的条件下，一根链杆、一根链杆、一根梁、基础以及已确定一根梁、基础以及已确定的某个几何不变部分均可视为刚片。的某个几何不变部分均可视为刚片。（2 2） 自由度：自由度：体系运动时，用来确定其在平面或空间的位置所需要的体系运动时，用来确定其在平面或空间的位置所需要的 独立变化的几何坐标的数目或独立的几何参变量的数目。独立变化的几何坐标的数目或独立的几何参变量的数目。2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念（1 1）刚片的概念：刚体在平面上研究称刚片。）刚片的概念：刚体在平面上研究称刚片。（

5、a）平面上点的自由度）平面上点的自由度s=2（b）平面上刚片的自由度）平面上刚片的自由度s=3yx结点自由度结点自由度ayx刚片自由度刚片自由度xyyx5凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。四、约束（联系）四、约束（联系）2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念一般来说：如果一个体系有一般来说：如果一个体系有s s种独立的运动方式，此体系就有种独立的运动方式，此体系就有s s个自由度。普通机械个自由度。普通机械中的机构只有中的机构只有1 1种独立的运动方式，其自由度种独立的运动方式，其自由度s=1s=1。工程结构均为几何不变体系，其。

6、工程结构均为几何不变体系，其自由度自由度s=0s=0。结论：凡是。结论：凡是s s0 0的体系均为几何可变体系。的体系均为几何可变体系。约束约束非非多余多余约束：能真正减少体系自由度的约束。约束：能真正减少体系自由度的约束。多余约束：加上此约束体系的自由度并不因此而减少。多余约束：加上此约束体系的自由度并不因此而减少。1）链杆约束单链杆约束（连接两个点的链杆）结论：一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。结论：一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。复链杆约束（连接两个以上点的链杆）结论：连接结论：连接n n个点的复链杆相当于（个点的复链杆相当于（2n-32n-3）根单链杆的作

7、用。）根单链杆的作用。6单链杆约束单链杆约束xyx, xxyxy321,yx1322-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念xy复链杆约束复链杆约束 n结点个数结点个数72 2）铰）铰结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，相当于两结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，相当于两根单链杆的作用。根单链杆的作用。单铰约束：单铰约束：连结连结两个刚片的铰称为单铰。两个刚片的铰称为单铰。复铰：复铰： 连结连结两个以上刚片的铰称为两个以上刚片的铰称为复饺。复饺。2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念结论：连结结论：连结n n个个刚片的

8、复铰，相当于刚片的复铰，相当于( (n n-1)-1)个单铰可以减少个单铰可以减少2(2(n n-1)-1)个自由度。个自由度。xyxiii2121,yxyxyxiiiiii2(3-1)=4123321,yxy83 3）刚性连结（刚结点）刚性连结（刚结点）2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念单刚性连结（单刚结点）：连接两个刚片的刚结点单刚性连结（单刚结点）：连接两个刚片的刚结点结论：一个单刚结点可减少三个自由度，相当于三个约束或联系。结论：一个单刚结点可减少三个自由度，相当于三个约束或联系。复刚性连结（复刚结点）：连接两个以上刚片的刚结点复刚性连结（复刚结点）：连接两个

9、以上刚片的刚结点结论：一个连接结论：一个连接n n个刚片的复刚结点相当于个刚片的复刚结点相当于(n-1)(n-1)个单刚结点，可减少个单刚结点，可减少3(n-1)3(n-1)个自由度。个自由度。单刚性连结（单刚结点）单刚性连结（单刚结点）复刚性连结（复刚结点）复刚性连结（复刚结点）94 4）有限远）有限远虚铰虚铰（瞬铰瞬铰）两根链杆的轴线或其延长线的交点，相当于实单铰的作用两根链杆的轴线或其延长线的交点，相当于实单铰的作用称称虚铰虚铰（瞬铰瞬铰）。关于点的情况需强调几点：每一个方向有一个点;不同方向有不同点;各点都在同一直线上，此直线称为线;各有限点都不在线上。a2-1 2-1 几何构造分析的

10、基本概念几何构造分析的基本概念5 5）虚铰（虚铰（瞬铰）相当于两平行链杆瞬铰）相当于两平行链杆106 6）支座约束支座约束滑动铰支座在相当于一个链杆约束；滑动铰支座在相当于一个链杆约束；固定铰支座相当于两个相交链杆约束；固定铰支座相当于两个相交链杆约束； 固定端支座固定端支座 相当于一个单刚结点；相当于一个单刚结点；定向支座定向支座固定铰支座固定铰支座固定端支座固定端支座2-1 2-1 几何构造分析的基本概念几何构造分析的基本概念定向支座定向支座 相当于两个平行链杆约束；相当于两个平行链杆约束；滑动铰支座滑动铰支座112-2 几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组

11、成规律结论：结论： 一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相连接，可以组一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相连接，可以组成几何不变体系且无多余约束。若两杆共线则组成瞬变体系。成几何不变体系且无多余约束。若两杆共线则组成瞬变体系。1. 1. 一个点与一个刚片连接时一个点与一个刚片连接时a21i几何不变体系几何不变体系a12i几何瞬变体系几何瞬变体系二元体的概念：二元体的概念：在一个刚片上用两根不共线的杆搭接一个点，此二杆在一个刚片上用两根不共线的杆搭接一个点，此二杆称为称为二元体。二元体。规则规则1：在一个体系上增加或撤除一个或若干个在一个体系上增加或撤除一个或若干个二元体不影响体系的几何二元体不影

12、响体系的几何组成。（二元体规则）组成。（二元体规则）122. 2. 两个刚片之间的连接两个刚片之间的连接 规则规则2 2： 两个刚片用一个铰和一根轴线或其延长线不通过铰的链杆相两个刚片用一个铰和一根轴线或其延长线不通过铰的链杆相连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片一铰一链杆规则）连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片一铰一链杆规则）2-2 几何不变体系的组成规律 规则规则3 3： 两个刚片用三根既不平行又不相交于一点的链杆相连接，则两个刚片用三根既不平行又不相交于一点的链杆相连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片三链杆规则）组成几何不变体系且无多余约束。（两片三链杆规则）a

13、1iii23ia1ii133.3.三个刚片之间的连接三个刚片之间的连接规则规则4 4：三个刚片用三个不共线的铰两两相连，则组成几何不三个刚片用三个不共线的铰两两相连，则组成几何不变体系且无多余约束。（三片三铰规则）变体系且无多余约束。（三片三铰规则）2-2 几何不变体系的组成规律iaiibcaiiiiiibc注：三个刚片之间的连接铰可注：三个刚片之间的连接铰可以是实铰亦可以是虚铰以是实铰亦可以是虚铰14常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系2-2 几何不变体系的组成规律4.4.当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。ai几何瞬变体系几何瞬变体系

14、o15二、组成分析的步骤和方法二、组成分析的步骤和方法说明：说明：组成分析过程中每个刚片及链杆只能使用一次，作为刚片使用组成分析过程中每个刚片及链杆只能使用一次，作为刚片使用就不能再作为链杆使用，反之亦然。就不能再作为链杆使用，反之亦然。刚片和链杆可以灵活看待，既可以把刚片作为链杆，也可以把链杆作刚片和链杆可以灵活看待，既可以把刚片作为链杆，也可以把链杆作为刚片，但只能使用一次。为刚片，但只能使用一次。复链杆可多次使用。复链杆可多次使用。1.1.步骤：步骤：若体系可直接视为由两片或三片组成，可直接按规则联接。若体系可直接视为由两片或三片组成，可直接按规则联接。若体系复杂可先去掉其上的二元体简化

15、结构，然后从中找出可若体系复杂可先去掉其上的二元体简化结构，然后从中找出可直接观察出的几何不变部分作为刚片（直接观察出的几何不变部分作为刚片（2 23 3片）按规则联结，再片）按规则联结，再以此作为一个大刚片，寻找其它刚片设法按规则联结，如此循环以此作为一个大刚片，寻找其它刚片设法按规则联结，如此循环反复即可分析组成。反复即可分析组成。2-2 几何不变体系的组成规律162.2.方法方法计算自由度法计算自由度法2-2 几何不变体系的组成规律3(32)wmgh bmm刚片总数；刚片总数；g g单刚结点总数；单刚结点总数；h h单铰总数；单铰总数；b b(单链杆单链杆+ +支座链杆支座链杆) )总数

16、总数jj结点总数；结点总数； bb单链杆单链杆+ +支座链杆总数。支座链杆总数。2wjb适用于桁架和组合结构适用于桁架和组合结构w=3m-2h-b =3*7-2*9-3=0w=3m-2h-b =3*2-2*1-4=0 w=2j-b =2*7-14=0ex2-4ex2-4ex2-5ex2-5w=3m-3g-2h-b =3*1-3*3-2*0-4=-10172-2 几何不变体系的组成规律基本基本附属法附属法ex1ex2ex3ex4182-2 几何不变体系的组成规律悬空分析法：当体系本身与基础通过一个固定铰支座和一个轴线延长线悬空分析法：当体系本身与基础通过一个固定铰支座和一个轴线延长线不通过不通过

17、固定铰支座固定铰支座的滑动铰支座相联时，则可只分析悬空体系本身。的滑动铰支座相联时，则可只分析悬空体系本身。ex2-4ex2-4离散集合法：离散集合法：192-2 几何不变体系的组成规律链杆的灵活应用链杆的灵活应用123ii（基础）i三种分析方法：三种分析方法：三片三铰分析；三片三铰分析；两片三两片三链杆分析；链杆分析；两片一铰一链杆分析；两片一铰一链杆分析；202-2 几何不变体系的组成规律虚铰与实铰的等效性虚铰与实铰的等效性21无穷远铰的分析方法无穷远铰的分析方法结论：当两个有限远实结论：当两个有限远实( (虚虚) )铰的连线与铰的连线与无穷远点所示方向不平行时，可组成几无穷远点所示方向不

18、平行时，可组成几何不变体系且无多余约束，若平行则瞬何不变体系且无多余约束，若平行则瞬变。特殊情况若有限远铰均为实铰且连变。特殊情况若有限远铰均为实铰且连线与另两平行链杆平行且等长，则体系线与另两平行链杆平行且等长，则体系几何可变。几何可变。aiii1iib2ic2-2 几何不变体系的组成规律有一个无穷远有一个无穷远虚虚铰时铰时有两个无穷远虚铰时有两个无穷远虚铰时结论：若两个无限远虚铰所沿方向不结论：若两个无限远虚铰所沿方向不平行，则组成几何不变体系且无多余平行，则组成几何不变体系且无多余约束，若两对平行链杆平行则体系瞬约束，若两对平行链杆平行则体系瞬变。若平行且等长，则体系几何可变变。若平行且

19、等长，则体系几何可变。biiiiicia222-2 几何不变体系的组成规律有三个无穷远虚铰时有三个无穷远虚铰时结论：三个刚片用任意方向的三对平行链杆两两相联成无穷远虚铰，可组结论：三个刚片用任意方向的三对平行链杆两两相联成无穷远虚铰，可组成几何瞬变体系。若三对平行链杆又各自等长，则体系几何可变。成几何瞬变体系。若三对平行链杆又各自等长，则体系几何可变。注：此处每对链杆都是从每个刚片同侧方向联接，若从异侧注：此处每对链杆都是从每个刚片同侧方向联接，若从异侧联接，均为瞬联接，均为瞬变。变。ex：23例例2-2-12-2-1 试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。刚片刚片i、 ii用链

20、杆用链杆1、2相连，相连， （瞬铰（瞬铰a)；刚片刚片i i、 iiiiii用链杆用链杆3 3、4 4相连，相连， （瞬铰（瞬铰b b) )；刚片刚片ii、iii用链杆用链杆5、6相连，相连， （瞬铰（瞬铰c)。a、b、c三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。解：解：baciiiiii6125342-2 几何不变体系的组成规律24例例2-2-22-2-2 试分析图示体系的几何构造。试分析图示体系的几何构造。刚片刚片i i、ii ii用链杆用链杆1 1、2 2相连相连 （瞬铰（瞬铰a)a)刚片刚片i、iii用链杆用链杆3、4相连相连（

21、瞬铰（瞬铰b)b)刚片刚片ii ii、iiiiii用链杆用链杆5 5、6 6相连（瞬铰相连（瞬铰c)c)因为因为a a、b b、c c三铰不在同一直线上，符合规三铰不在同一直线上，符合规则则4 4，故该体系几何不变且无多余约束。，故该体系几何不变且无多余约束。 解：解：ca12iiii（基础）ii4356b2-2 几何不变体系的组成规律25思考题思考题 ： 试分析下图示各体系的几何构造组成。试分析下图示各体系的几何构造组成。b）a）2-2 几何不变体系的组成规律26c）d）e）f）2-2 几何不变体系的组成规律27小结：小结：3 3）注意约束的等效替换。注意约束的等效替换。1 1）要正确选定被

22、约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。2 2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。杂铰外，约束不能重复使用。2-2 几何不变体系的组成规律28一、体系的计算自由度一、体系的计算自由度2-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度体系可变与否与体系在平面或空间的真正自由度体系可变与否与体系在平面或空间的真正自由度s有关。有关。若若0s0s则体系一定几何可变。则体系一定几何可变。则体系一定几何不变。则体系一定几何不变。（体系全部刚

23、片自由度总数）体系全部刚片自由度总数）（非多余约束总数）（非多余约束总数）sww（体系的计算自由度）（体系的计算自由度）= =（体系全部刚片自由度总数）（体系全部刚片自由度总数）（全部约束总数（全部约束总数）n n（多余约束）（多余约束）= =（全部约束总数）（全部约束总数）（非多余约束总数）（非多余约束总数）=s-w=s-w由于由于sw；n-w由此由此 若若w0 则则s0 体系一定几何可变。体系一定几何可变。 若若w=0 则则s=n 若体系无多余约束则体系几何不变；若体系无多余约束则体系几何不变； 若体系有多余约束则体系几何可变。若体系有多余约束则体系几何可变。 若若w0 体系为有多余约束的

24、可变或不变体系。体系为有多余约束的可变或不变体系。292-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度ww的公式一的公式一3(32)wmgh bm无多余约束的刚片总数无多余约束的刚片总数g单刚结点总数单刚结点总数h单铰总数单铰总数b（单链杆单链杆+ +支座链杆支座链杆) )总数总数ww的公式二的公式二 （多用于桁架和组合结构）（多用于桁架和组合结构）2wjbj结点总数结点总数b b(单链杆单链杆+ +支座链杆支座链杆) )总数总数ww的公式三的公式三 （混合公式）（混合公式）(32 ) (32)wmjgh bm、j、g、h、b意义同前意义同前。若体系若体系w w 00，一定是几

25、何可变体系，一定是几何可变体系；若；若ww 0 0，则可能是几何不变体系，则可能是几何不变体系，也可能是几何可变体系，取决于具体的几何组成。也可能是几何可变体系，取决于具体的几何组成。所以所以w 0是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。注：在求解计算自由度时，地基的自由度为零，不计入刚片数。注：在求解计算自由度时，地基的自由度为零，不计入刚片数。将体系看作结点以及链将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中杆组成的体系，其中结结点点为为被约束对象被约束对象，链杆链杆为约束为约束。则计算自由度。则计算自由度公式为：公式为：30闭合刚架闭合刚架有三个多余约束的

26、刚片无多余约束的刚片2-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度例例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。试求图示体系的计算自由度。abciiiiii123解：解：30333 3 (2 3 3) 9 9 0mghbw 052203335, 2, 0, 3wbhgm另解：另解：31例例2-3-22-3-2 求体系的计算自由度求体系的计算自由度www=3m-3g-b =3*1-3*3-4=-102-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度例例2-3-32-3-3 求体系的计算自由度求体系的计算自由度www=3m-2h-b =3*7-2*9-3=0w=2j-b

27、=2*7-14=032例例2-3-4 求图示体系的计算自由度。求图示体系的计算自由度。解：解：aiii12345例例2-3-5 求图示体系的计算自由度。求图示体系的计算自由度。解：解：5102 5 100jbw 67d9a12345ce810b21153 2(3 12 15)6104mghbw 2-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度33例例2-3-6 求图示体系的计算自由度求图示体系的计算自由度。bdace12345678910i2-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度解解: 用公式一计算用公式一计算339223833, 9, 2, 8wbhg

28、m34例例2-3-7 求图示体系的计算自由度。求图示体系的计算自由度。1bda2345678910ce1112iii2-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度方法一 ： 用公式一计算。018922bjw方法二 ： 用公式二计算。0413203103233bhgmw35二二. .各类体系的静力学特性各类体系的静力学特性几何可变体系；几何可变体系； 无多余约束的几何不变体系；无多余约束的几何不变体系； 有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系 ；几何瞬变体系。几何瞬变体系。2-4 体系的几何组成与其静力学特性的关系体系的几何组成与其静力学特性的关系一一. .体系的分类

29、体系的分类几何可变体系（几何可变体系（ww0 0）无静力学解答，此类体系不能承受荷载并维持平）无静力学解答，此类体系不能承受荷载并维持平衡，不能作为结构。衡，不能作为结构。无多余约束的几何不变体系（静定体系无多余约束的几何不变体系（静定体系w=0w=0）有）有静力学解答且解唯一。静力学解答且解唯一。有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系( (超超静定体系静定体系w0w0) )有静力学解答但解不唯一。有静力学解答但解不唯一。几何瞬变体系（几何瞬变体系（w=0w=0）。一般情况下方程的解为无穷大，特殊情况下）。一般情况下方程的解为无穷大，特殊情况下方程方程的解不确定，的解不确定，故瞬变体

30、系不能作为结构。故瞬变体系不能作为结构。363. 图示体系作几何分析时，可把图示体系作几何分析时，可把a点看作点看作杆杆1、杆杆2形成的瞬铰。形成的瞬铰。一、判断题一、判断题 1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。瞬变体系的计算自由度一定等零。2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。有多余约束的体系一定是几何不变体系。4. 图示体系是几何不变体系。图示体系是几何不变体系。a12题题3 3图图题题4 4图图广西大学自测题广西大学自测题372. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是是 。1. 体系计算自由度体系计算自由度w0是保证体系几何不

31、变的是保证体系几何不变的 条件。条件。二、选择填空二、选择填空 a. .必要必要 b. .充分充分 c. .非必要非必要 d. 必要和充分必要和充分a3. 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有保持其几何不变来说有 个多余约束，其中第个多余约束，其中第 个个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。2115234 a. .几何可变体系几何可变体系 b. 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 c. .瞬变体系瞬变体系 d. .体系的组成不确定体系的组成不确定d广西大学自测题

32、广西大学自测题384.4.多余约束多余约束”从哪个角度来看才是多余的从哪个角度来看才是多余的? ?（ ） a. .从对体系的自由度是否有影响的角度看从对体系的自由度是否有影响的角度看 b. .从对体系的计算自由度是否有影响的角度看从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 c. .从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 d. .从区分静定与超静定两类问题的角度看从区分静定与超静定两类问题的角度看a(d)(b)(a)(c)5.5.下列个简图分别有几个多余约束：下列个简图分别有几个多余约束： 图图a 个约多余束个约多余束 图图b 个多余约束个多余约束 图图

33、c 个多余约束个多余约束 图图d 个多余约束个多余约束 0132广西大学自测题广西大学自测题39 1.2.10(a)(b)21431.2.115图图b b属几何属几何 体系体系。a. .不变，无多余约束不变，无多余约束 b. .不变，有多余约束不变，有多余约束 c. .可变，无多余约束可变，无多余约束 d. .可变，有多余约束可变，有多余约束 b6.6.图图a a 属几何属几何 体系体系。a. .不变，无多余约束不变，无多余约束 b. .不变，有多余约束不变，有多余约束 c. .可变，无多余约束可变，无多余约束 d. .可变，有多余约束可变，有多余约束a广西大学自测题广西大学自测题407. .

34、图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 的体系。的体系。a. .不变且无多余约束不变且无多余约束 b. .瞬变瞬变c. .常变常变 d. . 不变，有多余约束不变，有多余约束b8. .图示体系为：图示体系为：a. .几何不变无多余约束几何不变无多余约束 b. .几何不变有多余约束几何不变有多余约束c. .几何常变几何常变 d. .几何瞬变。几何瞬变。a题题7图图题题8图图广西大学自测题广西大学自测题419. .图示体系的计算自由度为图示体系的计算自由度为 。 a. 0 b. 1 c. -1 d. -2 d三、考研题选解三、考研题选解1. 三个刚片用不在同一

35、条直线上的三个虚铰两两相连，三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连， 则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。( ( ）提示：提示：规律规律3，其中的，其中的“铰铰”，可以是实铰，也可以，可以是实铰，也可以是瞬（虚）是瞬（虚）铰铰。广西大学自测题广西大学自测题422. .图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。（且无多余约束的体系。（6分）分）(a)a.几何不变，无多余联系几何不变，无多余联系 b. .几何不变，有多余联系几何不变，有多余联系 c. .瞬变瞬变 d. .常变常变3、图示体系几何组成为：、图示体系几何组成为： （4分）分）c(b)答案如图答案如图b所示所示。aiiifedcb广西大学自测题广西大学自测题43iiiiii题题4图图4. .图示体系是图示体系是 。（。（3分）分） a. .无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 b. .瞬变体系瞬变体系 b. .有