初中数学《平行四边形和特殊的平行四边形》单元教学设计以及思维导图

1、平行四边形和特殊的平行四边形适用九年级年级所需课内 7课时时间主题单元学习概述 (说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况， 单元的学习重点和难点、 解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。)生活中平行四边形和特殊的平行四边形随处可见，平行四边形、矩形、菱形、正方形的应用非常广泛。平行四边形是在已经学过平行四边形的简单知识、平行线、三角形知识的基础上学习的。 特殊的平行四边形又是在一般平行四边形的基础上， 角的特殊、边的特殊的平行四边形。本主题单元内容的重点是判定定理和性质的探索过程及综合应用。难点是正方形与矩形、 菱形、平行四边形

2、的概念之间的联系和综合应用知识的能力培养。根据学生的认知把本主题单元的内容分为两个专题， 即平行四边形和特殊的平行四边形各为一个专题。通过本单元的探索学习培养学生自主学习、 合作学习、主动获取知识的能力。从而转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程， 亲身体验数学思想方法及数学观念， 培养学生综合分析能力，促进学生发展。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。主题单元规划思维导图主题单元学习目标 （说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.理解平行

3、四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系。2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理。3.通过探索与交流，逐渐得出平行四边形和特殊平行四边形的判定定理及性质，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。过程与方法：1.通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 经历通过合情推理探索数学结论、然后运用演绎推理加以证明的过程， 进一步熟悉综合法证明的格式，建立空间观念，发展学生的几何直观与推理能力。2.历观察、猜想、交流、验证的过程，培养学生的观察能力和归纳概括的能力，能清晰地表达自己的想法。3.会独立思考，体会数学的基本思想

4、和思维方式。4.利用本单元知识解决生活中的实际问题，培养应用意识、提高实践能力，验解决问题的多样性，发展创新意识。情感态度与价值观：1.在数学活动中，培养兴趣、锻炼意志，建立自信心。2.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯和严谨务实的学习态度3.在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是

5、平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形， 对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质1.普通的四边形具备哪些性质？主题2.本单元所学过的平行四边形和特殊四边形之间有什么关单元系？问题3.在探究各个特殊四边形的性质或判定时有什么共同的方设计法或规律？专划分题专题一：平行四边形的性质与判定专题二：特殊的平行四边形（4（

6、3 课时）课时）专题一平行四边形的性质与判定所需课内三课时课时专题学习目标 （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1.理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形性质定理与判定定理。3.经历探索平行四边形的性质定理与判定定理的过程，发展学生的探究意识。体会互逆思想。4.会用平行四边形的性质定理与判定定理解决一些简单的问题。5.体会辅助线在证明中的作用，进一步培养学生的演绎推理能力，学会数学思考，规范推理的书写格式。1.日常生活中见到的平行四边形的例子专题2.对于平行四边形，你有哪些认识？问题3.从边、角、对角线三个方面来描述一下你所认识的平行四设计边形4、

7、你能证明你所说的平行四边形的这些性质吗？5、你能说出平行四边形的性质的逆命题吗？6.请证明每个逆命题的正确性7.归纳平行四边形的性质与判定方法所需教学环境和教学资源1、信息化资源： PPT 课件、几何画板等2、常规资源：作图工具（直尺、三角板、量角器等）3、支持资源：大屏幕、电脑、实物展台以及多媒体教室学习活动设计第一课时：平行四边形的性质活动一：说说你印象中的平行四边形1.想一想我们实际生活中，哪些物体的形状是平行四边形？（课件展示生活中的平行四边形。）2.在小学时，我们已经学习了平行四边形，哪位同学说一说，什么叫做平行四边形？3.利用多媒体展示平行四边形， 找一找平行四边形 ABCD 中的

8、对边、对角、邻边、邻角、对角线。活动二：猜想平行四边形的边、角、对角线分别有什么性质？与同伴交流你的猜想。活动三：验证猜想。1.证明：平行四边形的对边相等。（ 1）师问：证明两条边相等，我们以前学习了哪些方法？生独立思考、交流。生说，师呈现在黑板上。（ 2）师提问证明一个命题需要有哪些步骤？引导学生写好已知求证。根据证边相等的方法独立完成该命题的证明。（ 3）小组互换检查证明是否正确，过程是否严谨。（ 4）师多媒体呈现结论，用文字语言、图形语言和符号语言。独立完成 2.证明：平行四边形的对角相等。3.证明：平行四边形的对角线互相平分。活动四：随堂练习1、已知 ABCD ，根据下列条件填空：已知

9、 A=50 °，则 B= _，C= _， D= _。已知 A+ C=200°，则 A= _， B= _。已知 AB=3 ，BC=5，则 ABCD 的周长 = _。2、已知 ABCD 中， AC、BD 为两条对角线，图中有哪些相等的线段，哪些相等的角。第二课时：平行四边形的判定活动一：复习回顾：1多媒体展示：平行四边形的性质： （1）从边看：（2）从角看 :；（3）从对角线看：。；2说出上述命题的逆命题：(1)（定义）(2)(3)(4)活动二：证明以上以上逆命题的正确性。尽量独立完成，有疑问的求助同伴。做完后小组交流。活动三：合作交流、归纳结论平行四边形的判定方法有（分别用文

10、字语言、图形语言、几何语言来表示）活动四：当堂练习1、四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O，OA= OC=3，OB=5，补充条件 _ ，使四边形 ABCD 为平行四边形。2、A、B、C、D 在同一个平面内，从（ 1）AB CD，（2）AB=CD ，（3）BCAD ，（4）BC=AD ，这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A、2种B、3种C、4种D、5种讨论：若选两个条件是（1）（2）或（ 3）（ 4）能使四边形ABCD 是平行四边形吗？若选（1）（4）或（ 2）（3）呢？3、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB CD，AB=CDB、AB

11、=CD，AD=BCC、AD=BC ， A= CD、AB CD， B=D活动五：课堂总结：话说收获与疑问。第三课时：平行四边形的性质与判定复习活动一：复习回顾1.什么是平行四边形？平行四边形的性质有哪些？我们从哪几方面来描述它的性质？2.怎样判定一个四边形是平行四边形？3.平行四边形的性质与判定有什么关系？4.在证明平行四边形的性质定理和判定定理时用到了哪些方法？活动二：典例练习1.ABCD 的周长是 44cm，AB 比 AD 大 2cm，则 AB cm，AD cm。2.已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形； 对角线相等的四边形； 对角线互相平分的四边形。其中能

12、判定平行四边形的命题的个数为（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3.平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（）A、6、6、6B、6、4、3C、6、4、6D、3、4、54.在 ABCD 中，点 E, F 分别为 OA, OC 的中点，四边形 BEDF 为平行四边形吗？请说明理由。引导反思：(1) 用到了哪个判别方法 ?你还有其它办法吗 ?(2) 变式 1：由例题中特殊点 E, F 推广到较一般的，若 AE=CF，结论有改变吗？为什么？(3) 变式 2：若 E, F,G,H 分别为 AO, CO, , BO, DO 的中点，四边形 EGFH为平行四边形吗？为什么？启发：此题还可以怎么变式

13、练习？活动三：课堂小结1. 话说收获与疑问。2. 回顾探究平行四边形性质定理与判定定理的过程，对你今后的学习有何启示？1. 对知识与技能的评价：（1）.能否理解并掌握平行四边形的性质定理与判定定理 （ 2）.能否完成性质定理与判定定理的证明（ 3）能否利用所学知识解决问题。评价2、对过程与方法的评价：（1）独立思考、合作交流是否有要点序。（2）推理是否严谨、有序。方法是否最优化3.对情感态度的评价： （ 1）是否积极参与了学习活动。(2)在解决问题是态度是否严谨务实。专题二特殊的平行四边形所需课内 4课时课时专题学习目标1经历矩形、菱形和正方形的判定定理和性质的发现过程。2能进一步理解掌握矩形

14、、菱形、正方形的性质定理、判定定理，能运用性质进行简单的证明与计算3.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力并根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系， 向学生渗透集合思想1.日常生活中见到的特殊平行四边形的例子2.从边、角、对角线三个方面来描述一下你所认识的特殊平专题行四边形问题3、你能证明你所说的特殊平行四边形的这些性质吗？设计4.归纳平行四边形和特殊平行四边形的性质与判定方法5.你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系吗？所需教学环境和教学资源1、信息化资源： PPT 课件等2、常规资源：作图工具（直尺、三角板

15、、量角器等）3、支持资源：大屏幕、电脑、实物展台以及多媒体教室学习活动设计第一课时：特殊平行四边形矩形的性质活动一：学。自主学习课本 P13 P15，回答下列问题：1、矩形的定义2、矩形具有的所有性质3、在前边，我们刚学习了平行四边形的性质，哪位同学说一说，平行四边形的性质？活动二：想。请你剪一个矩形， 试一试，把它对折，看看矩形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？把矩形的对角折叠在一起，你有什么发现？请你测量一下矩形的对角线，看看有什么发现？活动三：说。你的这个发现是不是矩形的性质呢？请你用数学语言和几何语言描述出来。活动三：证。你能证明你的发现吗？试一试活动四：练。1、填空： ABC

16、D 为矩形， AC=+; BD=+;为平行四边形，AC=2=2；BD=2=2；为矩形=；2=2；2=2；2=2；2=2；2、如果将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，会得到两个什么图形？这时，OB（或 OD）的长度与边 AC 的长度有什么关系？你会证明了吗？3、请你把上述问题用数学语言描述出来，再用几何语言描述出来直角三角形的一个重要性质：，是直角三角形，O是的点=2；4、矩形的对角线长为10cm，它的一边长为 6cm，求这个矩形的周长和面积。5、矩形的对角线长为10cm，对角线与一边的夹角是30°，求这个矩形的长和宽。6、在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交与点 O，BOC=

17、120°，AB=6cm求： AC 的长第二课时：特殊的平行四边形矩形的判定活动一：自主学习。自主学习课本 P16，回答下列问题：1、从边上：与平行四边形的性质上：有没有变化？从角上：与平行四边形的性质上：发生什么变化？从对角线上：与平行四边形的性质上：发生什么变化？2、写出上面两个发生变化性质的逆命题：从角上：从对角线上：3、请你猜想上述两个命题是否正确，如果正确，请你证明一下：从角上： 从对角线上：活动二：试一试。在 ABCD 中， AC,BD 相较于点 O， AOB 是等边三角形求： ACB 的度数活动三：随堂练习。1、矩形 ABCD 的周长为 52cm，对角线 AC 和 BD

18、相较于 OOCD 和 OAD 的周长差是 10cm，则矩形的长边长和短边长分别是多少 。2、在矩形ABCD 中， DE于 E，且 CE:EA=1:3，若 AB=5cm ，求AC 长。3、矩形 ABCD 中， E 在 DC 上， AE BE,BE=AB/2 ，DE=3cm，求AB活动四：课堂总结 .话说收获与疑问。第三课时：特殊的平行四边形菱形活动一：回忆。1、平行四边形的性质和判定定理2、矩形的性质和判定定理活动二：自主学习。自主学习课本P17-P19，回答下列问题：1、菱形的定义：。2、菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呀？剪一个菱形纸片折一折，试一试3、菱形具有平行四边形的所有性质，你能猜想出它还具有其他什么性质吗？活动三：类比猜想。1、猜想菱形的性质：从边上看：；从角上看：；从对角线上看：；2、你能猜想出菱形的判定定理吗？从边上看：；从角上看：；从对角线上看：活动四：验证你的猜想。你能证明你猜想的结果吗？试一试活动四：试一试。你会利用菱形的性质和判定解决问题吗？在菱形 ABCD 中， A=60 °，对角线 BD 的长为 7cm，求：菱形的周长？活动五：随堂练习。1、在 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于 F，交 BC于 E，求证：四边形 AECF 是菱形。2、将宽度为 1cm 的两张纸条交